家庭馆亚 6 直线和圆的位置关系 第2课时 )线的判定、三角形的内勿圆
6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定、三角形的内切圆
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.过半径外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线 温馨提示 1切线必须同时具备以下两个条件：(1)经过半径的外端；(2) 垂直于半径 2.切线的判定方法：1)直线与圆有唯一公共点；2)直线到圆 心的距离等于该圆的半径；3)切线的判定定理， 导航页
导航页 基础自主梳理 1.过半径外端且 于这条半径的直线是圆的切线. 温馨提示 1.切线必须同时具备以下两个条件:(1)经过半径的外端;(2) 垂直于半径. 2.切线的判定方法:(1)直线与圆有唯一公共点;(2)直线到圆 心的距离等于该圆的半径;(3)切线的判定定理. 垂直
基础自主梳理 2.与三角形各边都相切 的圆叫做三角形的内切圆，内 切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的 内心. 易错警示 1任何一个三角形都只有一个内心，三角形的内心在三角形 的内部 2.一个三角形只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角 形. 3.等边三角形的内心和外心重合 导航页
导航页 基础自主梳理 2.与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆,内 切圆的圆心是三角形三条 的交点,叫做三角形的 内心. 易错警示 1.任何一个三角形都只有一个内心,三角形的内心在三角形 的内部. 2.一个三角形只有一个内切圆,而一个圆有无数个外切三角 形. 3.等边三角形的内心和外心重合. 相切 角平分线
核心重难探究 知识点一：切线的判定 【例1】如图所示，AB是⊙O的直径， 点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD, 垂足为点D,连接BC,BC平分∠ABD. 求证：CD为⊙O的切线 思路点拨：先利用BC平分∠ABD得到∠OBC= ,再 证明OCⅢ ,从而得到OC⊥CD,然后根据切线的判 定定理得到结论. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一:切线的判定 【例1】如图所示,AB是☉O的直径, 点C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD, 垂足为点D,连接BC,BC平分∠ABD. 求证:CD为☉O的切线. 思路点拨:先利用BC平分∠ABD得到∠OBC= ,再 证明OC∥ ,从而得到OC⊥CD,然后根据切线的判 定定理得到结论
核心重难探究 证明：.'BC平分∠ABD, .'.∠OBC=∠DBC .OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB. .∴.∠OCB=∠DBC .∴.OCII BD. BD⊥CD,'.OC⊥CD .OC是回O的半径，.CD为回O的切线. 导航页
导航页 核心重难探究 证明:∵BC平分∠ABD, ∴∠OBC=∠DBC. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB. ∴∠OCB=∠DBC. ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD,∴OC⊥CD. ∵OC是☉O的半径,∴CD为☉O的切线
核心重难探究 【方法归纳】 在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直 线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该 线段的长等于半径，可简单地说成“无交点，作垂线段，证半径”； 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公 共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交 点，作半径，证垂直”. 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直 线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该 线段的长等于半径,可简单地说成“无交点,作垂线段,证半径”; 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公 共点的半径,证明该半径垂直于这条直线,可简单地说成“有交 点,作半径,证垂直”
核心重难探究 知识点二：三角形的内切圆 【例2】一块直角三角板形状的木板余料 如图所示，木工师傅要在此余料上锯出一块 圆形的木板制作凳面，并使锯出的凳面的面 积最大 B (1)请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法)； (2)若此Rt△ABC的直角边长分别为30cm和40cm,试求此 圆凳面的面积 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二:三角形的内切圆 【例2】一块直角三角板形状的木板余料 如图所示,木工师傅要在此余料上锯出一块 圆形的木板制作凳面,并使锯出的凳面的面 积最大. (1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作 图痕迹,不写作法); (2)若此Rt△ABC的直角边长分别为30 cm和40 cm,试求此 圆凳面的面积
核心重难探究 思路点拨：(1)可作出任意 内角的平分线，交点即 为所求的圆心，以交点到任意边的距离为半径画圆即可；2)设 三角形内切圆半径为r,由勾股定理得出AB= ,再根 据三角形的面积等于 乘三角形的内切圆半径的一 半，从而得出三角形内切圆半径 导航页
导航页 核心重难探究 思路点拨:(1)可作出任意 内角的平分线,交点即 为所求的圆心,以交点到任意边的距离为半径画圆即可;(2)设 三角形内切圆半径为r,由勾股定理得出AB= ,再根 据三角形的面积等于 乘三角形的内切圆半径的一 半,从而得出三角形内切圆半径
核心重难探究 解：1)如图所示。 (2)由勾股定理，得AB=50cm. 设三角形内切圆半径为”， 则2-(50+40+30)=2×30×40， 解得r=10(cm). B ∴.此圆凳面的面积为π×102=100m(cm2) 导航页
导航页 核心重难探究 解:(1)如图所示. (2)由勾股定理,得AB=50 cm. 设三角形内切圆半径为r, 则 𝟏 𝟐 ·r·(50+40+30)= 𝟏 𝟐 ×30×40, 解得r=10(cm). ∴此圆凳面的面积为π×102=100π(cm2 )