第二十一章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一元二次方程3x2-x=2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A)】 A.3,-1,-2 B.3,-1,2 C.-3,1,-2 D.-3,-1,2 2.一元二次方程42-2x+0的根的情况是B), A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.某文具店2月销售签字笔40支，3月、4月销售量连续增长，4月销售量为90支 求月平均增长率设月平均增长率为x,则由己知条件列出的方程是(C) A.40(1+x2)=90 B.40(1+2x)=90 C.40(1+x2=90 D.90(1-x2=40 4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零实数根为-b,则a-b的值为 (A). A.1 B.-1 C.0 D.-2 5.用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为(D)】 A.(x+22=1 B.(x-22=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 6.若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则 此三角形的周长是(C) A.12 B.13
第二十一章检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.一元二次方程 3x 2 -x=2 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A). A.3,-1,-2 B.3,-1,2 C.-3,1,-2 D.-3,-1,2 2.一元二次方程 4x 2 -2x+1 4 =0 的根的情况是(B). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.某文具店 2 月销售签字笔 40 支,3 月、4 月销售量连续增长,4 月销售量为 90 支. 求月平均增长率.设月平均增长率为 x,则由已知条件列出的方程是(C). A.40(1+x2 )=90 B. 40(1+2x)=90 C.40(1+x) 2=90 D.90(1-x) 2=40 4.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+ax+b=0 有一个非零实数根为-b,则 a-b 的值为 (A). A.1 B.-1 C.0 D.-2 5.用配方法解一元二次方程 x 2 -4x=5 时,此方程可变形为(D). A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 6.若一个等腰三角形的底边长是 6,腰长是一元二次方程 x 2 -7x+12=0 的一个根,则 此三角形的周长是(C). A.12 B.13
C.14 D.12或14 7.设x1,x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x2+x的值是(C)】 A.19 B.25 C.31 D.30 8若关于x的方程2+2x3=0与品品有一个解相同，则a的值为C A.1 B.1或-3 C.-1 D.D.-1或3 9.若(x+y)1-x-y)+6=0,则x+y的值是(C) A.2 B.3 C.-2或3 D.D.2或-3 10.如图，某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有 宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为xm,则下列所列方程正确的是(D), 18m A.(18-2x)6-2x)=60 B.(18-3x)(6-x)=60 C.(18-2x)(6-x)=60 D.(18-3x6-2x)=60 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.方程x(x-2)=x的根是x1=0x2=3 12.某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，根据题意，可列方程 2001-a%2=148 13.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=4 14.若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是a2-1
C.14 D.12 或 14 7.设 x1,x2 是方程 x 2+5x-3=0 的两个根,则𝑥1 2+𝑥2 2的值是(C). A.19 B.25 C.31 D.30 8.若关于 x 的方程 x 2+2x-3=0 与 2 𝑥+3 = 1 𝑥-𝑎有一个解相同,则 a 的值为(C). A.1 B.1 或-3 C. -1 D. D.-1 或 3 9.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则 x+y 的值是(C). A.2 B.3 C. -2 或 3 D. D.2 或-3 10. 如图,某小区有一块长为 18 m,宽为 6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同 的矩形绿地(图中阴影部分),它们的面积之和为 60 m2 ,两块绿地之间及周边留有 宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为 x m,则下列所列方程正确的是(D). A.(18-2x)(6-2x)=60 B.(18-3x)(6-x)=60 C.(18-2x)(6-x)=60 D.(18-3x)(6-2x)=60 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.方程 x(x-2)=x 的根是 x1=0,x2=3 . 12.某商品原价为 200 元,连续两次降价 a%后售价为 148 元,根据题意,可列方程 200(1-a%)2=148 . 13.设 m,n 是一元二次方程 x 2+3x-7=0 的两个根,则 m2+4m+n= 4 . 14.若关于 x 的方程 ax2+2(a+2)x+a=0 有实数根,则实数 a 的取值范围是 a≥-1
15.若方程x2-x=0的两个根为x1,2(x10. 方程有两个不相等的实数根 5+四地5-四 2 2 (4)整理，得x-3P-2x-3)=0. 分解因式，得(x-3x-3-2)=0 解得x1=3,2=5. 18.(8分)解方程：(x+1)x-1)+2x+3)=8. 解：原方程可化为x2+2x-3=0, 即(x+3)x-1)=0, 解得x1=1,2=-3. 19.(10分)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4g20)的两个根为x1,x2,求 证x1+x2=-p,x1X2=q. 证明：a=1,b=p,c=q, .∴4=p24q
15.若方程 x 2 -x=0 的两个根为 x1,x2(x10. 方程有两个不相等的实数根. x1= 5+√29 2 ,x2= 5−√29 2 . (4)整理,得(x-3)2 -2(x-3)=0. 分解因式,得(x-3)(x-3-2)=0. 解得 x1=3,x2=5. 18.(8 分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8. 解:原方程可化为 x 2+2x-3=0, 即(x+3)(x-1)=0, 解得 x1=1,x2=-3. 19.(10 分)已知一元二次方程 x 2+px+q=0(p 2 -4q≥0)的两个根为 x1,x2,求 证:x1+x2=-p,x1·x2=q. 证明:a=1,b=p,c=q, ∴Δ=p2 -4q
.:x=Pt/p2-4g 2 即n1=Ptp24g 2 _Pp2.4q 2 p+p2-4q.p-Jp2.4q p+p2.4q p-p2.4q .x1+x2= 2 2 =-p,X1X2= 2 2 =q 20.(10分)已知关于x的方程x2+2x-m=0. (1)若x=2是该方程的根，求m的值. (2)若方程有实数根，求m的取值范围。 解：(1)把x=2代入方程x2+2x-m=0,得4+4-m=0.解得m=8. (2)若方程x2+2x-m=0有实数根」 则4=22-4×1×(-m)20, 解得m2-1, 21.(12分)已知关于x的一元二次方程(a+cr2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1，两根之 差为1，其中a,b,c是△ABC的三边长 (1)求方程的根 (2)试判断△ABC的形状， 解：(1)设方程的两个根为x1,x2(x1>2), 则x1+x2=-1,x1-x2=1, 解得x1=0,2=-1. (2)由第(1)题得x1=0,x2=-1. 又x1+=2b a+c X1x2=-(c-a) a+c 2b 0欧 atc' a+c :a,b,c是△ABC的三边长， ,整理得化±820 .:a=b=c,即△ABC为等边三角形 22(12分)若方程x2-x1=0的两个实数根为ab,求+的值
∴x= -𝑝±√𝑝 2 -4𝑞 2 , 即 x1= -𝑝+√𝑝 2 -4𝑞 2 , x2= -𝑝-√𝑝 2 -4𝑞 2 . ∴x1+x2= -𝑝+√𝑝 2 -4𝑞 2 + -𝑝-√𝑝 2 -4𝑞 2 =-p,x1·x2= -𝑝+√𝑝 2 -4𝑞 2 · -𝑝-√𝑝 2 -4𝑞 2 =q. 20.(10 分) 已知关于 x 的方程 x 2+2x-m=0. (1)若 x=2 是该方程的根,求 m 的值. (2)若方程有实数根,求 m 的取值范围. 解:(1)把 x=2 代入方程 x 2+2x-m=0,得 4+4-m=0. 解得 m=8. (2)若方程 x 2+2x-m=0 有实数根, 则 Δ=2 2 -4×1×(-m)≥0, 解得 m≥-1. 21.(12分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x 2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之 差为 1,其中 a,b,c 是△ABC 的三边长. (1)求方程的根. (2)试判断△ABC 的形状. 解:(1)设方程的两个根为 x1,x2(x1>x2), 则 x1+x2=-1,x1-x2=1, 解得 x1=0,x2=-1. (2)由第(1)题得 x1=0,x2=-1. 又 x1+x2=- 2𝑏 𝑎+𝑐 ,x1·x2= -(𝑐-𝑎) 𝑎+𝑐 , ∴{ -1=- 2𝑏 𝑎+𝑐 , 0 = -(𝑐-𝑎) 𝑎+𝑐 . ∵a,b,c 是△ABC 的三边长, ∴整理得{ 𝑎 + 𝑐 = 2𝑏, 𝑎 = 𝑐. ∴a=b=c,即△ABC 为等边三角形. 22.(12 分)若方程 x 2 -x-1=0 的两个实数根为 a,b,求 1 𝑎 + 1 𝑏 的值
解：：方程x2-x-1=0的两个实数根为a,b, .a+b=1,ab=-1, 的子 23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0 (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根」 (2)若x1,x2是原方程的两个根，且x1-2=2√2，求m的值和此时方程的两个根。 (1)证明：由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0,得 =(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4 :无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0， :原方程总有两个不相等的实数根， (2)解：：x1,2是原方程的两个根 .x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1. :x1-x2=2V2,(x1-x22=8, 即(x1+x2)P-4x12=8. .(m+3)2-4m+1)=8 即m2+2m-3=0. 解得m1=-3,m2=1 当m=-3时，原方程为x22=0, 解得x1=V2,n=-√2 当m=1时，原方程为x2+4x+2=0. 解得x1=-2+V2x2=-2-V2. 24.(12分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定： 如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元：如果购买树苗超过60棵，每增加1棵， 所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该 校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：因为60棵树苗的售价为120×60=-7200（元）<8800元，所以该校购买树苗超过 60棵.设该校共购买了x棵树苗，由题意得 x[120-0.5(x-60)]=8800. 解得x1=220,x2=80. 当x1=220时，120-0.5×(220-60)=40
解:∵方程 x 2 -x-1=0 的两个实数根为 a,b, ∴a+b=1,ab=-1, ∴ 1 𝑎 + 1 𝑏 = 𝑎+𝑏 𝑎𝑏 = 1 -1 =-1. 23.(12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(m+3)·x+m+1=0. (1)求证:无论 m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根. (2)若 x1,x2 是原方程的两个根,且|x1-x2|=2 √2,求 m 的值和此时方程的两个根. (1)证明:由关于 x 的一元二次方程 x 2+(m+3)·x+ m+1=0,得 Δ=(m+3)2 -4(m+1)=(m+1)2+4. ∵无论 m 取何值,(m+1)2+4 恒大于 0, ∴原方程总有两个不相等的实数根. (2)解:∵x1,x2 是原方程的两个根, ∴x1+x2=-(m+3),x1·x2= m+1. ∵|x1-x2|=2√2,∴(x1-x2) 2=8, 即(x1+x2) 2 -4x1x2=8. ∴(m+3)2 -4(m+1)=8, 即 m2+2m-3=0. 解得 m1=-3, m2=1. 当 m=-3 时,原方程为 x 2 -2=0. 解得 x1=√2,x2=-√2. 当 m=1 时,原方程为 x 2+4x+2=0. 解得 x1=-2+√2,x2=-2-√2. 24.(12 分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定: 如果购买树苗不超过 60 棵,每棵售价 120 元;如果购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵, 所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于 100 元.该 校最终向园林公司支付树苗款 8 800 元.请问该校共购买了多少棵树苗? 解:因为 60 棵树苗的售价为 120×60=7 200(元)<8 800 元,所以该校购买树苗超过 60 棵.设该校共购买了 x 棵树苗,由题意得 x[120-0.5(x-60)]=8 800. 解得 x1=220,x2=80. 当 x1=220 时,120-0.5×(220-60)=40
40100,所以x=80 答：该校共购买了80棵树苗 25.(12分)某单位开展了“一方有难，八方支援赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12100元， ()如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求每天收到捐款的增长率 (2)按照第(1)题中每天收到捐款的增长率，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)设每天收到捐款的增长率为x,则 10000(1+x2=12100. 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去) 答：每天收到捐款的增长率为10%. (2)12100×(1+10%)=13310. 答：按照第(1)题中每天收到捐款的增长率，第四天该单位能收到捐款13310元
40100,所以 x=80. 答:该校共购买了 80 棵树苗. 25.(12 分)某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求每天收到捐款的增长率. (2)按照第(1)题中每天收到捐款的增长率,第四天该单位能收到多少捐款? 解:(1)设每天收到捐款的增长率为 x,则 10 000(1+x) 2=12 100. 解得 x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:每天收到捐款的增长率为 10%. (2)12 100×(1+10%)=13 310. 答:按照第(1)题中每天收到捐款的增长率,第四天该单位能收到捐款 13 310 元