期中检测 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.一元二次方程x26x-6=0配方后化为(). A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 2.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点，且DE=DA,AF⊥DE,垂足为F下列结论 不一定正确的是() A.△AFD≌△DCE B.AF-TAD C.AB=AF D.BE=AD-DF 3.一个不透明袋子中装有一个红球，两个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然 后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是(). A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C第一次摸出的球是红球的概率是 D.两次摸出的球都是红球的概率是号 4.在△ABC中，D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是( A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 5.在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率 是() A图 B写 c号 D 6.己知一元二次方程2x2.5x+1=0的两个根为x1,2,则下列结论正确的是()，. Axt-号 B.x1x2=1 C.x1,2都是有理数D.x1,2都是正数 7.如图，某小区计划在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余 的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-2x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2xr2=570 8.若菱形的周长为4vZ,面积为VZ,则菱形的高为( A.V2 B.1 C.3 D.2
期中检测 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.一元二次方程 x 2 -6x-6=0 配方后化为( ). A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 2.如图,在矩形 ABCD 中(AD>AB),点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AF⊥DE,垂足为 F.下列结论 不一定正确的是( ). A.△AFD≌△DCE B.AF=1 2 AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 3.一个不透明袋子中装有一个红球,两个绿球,除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,然 后放回摇匀,再随机摸出一个.下列说法中,错误的是( ). A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球 B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的不一定是红球 C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3 D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9 4.在△ABC 中,D 是边 BC 上的点(与 B,C 两点不重合),过点 D 作 DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,下列说法正确的是( ). A.若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形 B.若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形 C.若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形 D.若 AD 平分∠BAC,则四边形 AEDF 是菱形 5.在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于 40 的概率 是( ). A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 6.已知一元二次方程 2x 2 -5x+1=0 的两个根为 x1,x2,则下列结论正确的是( ). A.x1+x2=- 5 2 B.x1·x2=1 C.x1,x2 都是有理数 D.x1,x2 都是正数 7.如图,某小区计划在一块长为 32 m、宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余 的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570 m2 ,若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是 ( ). A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-2x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x 2=570 8.若菱形的周长为 4√2,面积为√2,则菱形的高为( ). A.√2 B.1 C.√3 D.2
9.田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏：小亮手中有 方块10,8,6三张扑克牌，小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比 较，数字大的本局获胜，每次取的牌不能放回.若本次游戏采用三局两胜制，即胜2局或3局者 为本次游戏获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8最后出10时，小齐随机出牌应 对，则小齐本次游戏获胜的概率是( A2 B c喝 D 10.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四 边形ABCD是(). A矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,则∠ABD的度数 为 B 12.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x 根据题意所列方程是 13.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点ODE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC-140°，则∠ OED= B E 14.甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心手背游戏来决定其中哪两人先打.规则如下： 三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这 两人先打；若三人手势相同，则重新决定通过一次“手心手背游戏能决定甲打乒乓球的概率 15.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中m≤1，川≤3，每一对这样的有序整数对被选择的可 能性是相等的，那么关于x的方程x2+x+m=0有两个相等的实数根的概率是 16.设a,B是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则a2+4a+B= 三、解答题（共56分） 17.(8分)解方程： (1)r2+6x=2x+12: (2)2x2-3x-1=0. 18.(8分)如图，在矩形ABCD中，∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F (1)求证：四边形BEDF为平行四边形， (2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由
9.田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有 方块 10,8,6 三张扑克牌,小齐手中有方块 9,7,5 三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比 较,数字大的本局获胜,每次取的牌不能放回.若本次游戏采用三局两胜制,即胜 2 局或 3 局者 为本次游戏获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出 6,再出 8,最后出 10 时,小齐随机出牌应 对,则小齐本次游戏获胜的概率是( ). A. 1 6 B. 1 2 C. 1 9 D. 1 3 10.在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四 边形 ABCD 是( ). A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AB=AO,则∠ABD 的度数 为 . 12.某企业五月份的利润是 25 万元,预计七月份的利润将达到 36 万元.设平均月增长率为 x, 根据题意所列方程是 . 13.如图,在菱形 ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,DE⊥BC 于 E,连接 OE,若∠ABC=140°,则∠ OED= . 14.甲、乙、丙三名同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下: 三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心或都是手背),则这 两人先打;若三人手势相同,则重新决定.通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率 是 . 15.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数对被选择的可 能性是相等的,那么关于 x 的方程 x 2+nx+m=0 有两个相等的实数根的概率是 . 16.设 α,β 是一元二次方程 x 2+3x-7=0 的两个根,则 α 2+4α+β= . 三、解答题(共 56 分) 17.(8 分)解方程: (1)x 2+6x=2x+12; (2)2x 2 -3x-1=0. 18.(8 分)如图,在矩形 ABCD 中,∠ABD,∠CDB 的平分线 BE,DF 分别交边 AD,BC 于点 E,F. (1)求证:四边形 BEDF 为平行四边形; (2)当∠ABE 为多少度时,四边形 BEDF 是菱形?请说明理由
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x12=1,求m的值. 20.(10分)小云玩抽卡片和转转盘游戏.有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全 相同：转盘被平均分成3个相同的扇形，并分别标有数字-1,3,4（如图所示）.小云把卡片背面朝 上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区 域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止） ()请用列表或树状图的方法（只选其中一种）表示出两次所得数字可能出现的所有结果， (2)求出两个数字之积为负数的概率 21.(10分)一学校为了绿化校园环境，从某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定：如果购买 树苗不超过60棵，每棵售价为120元：如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树 苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树 苗款8800元.请问该校一共购买了多少棵树苗？ 22.(10分)如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA=PE,PE交CD于点F 图① 图② (1)证明：PC=PE;(3分) (2)求∠CPE的度数：(3分) (3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE,试探 究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.(4分)
19.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2m+1)x+m-2=0. (1)求证:无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有两个实数根 x1,x2,且 x1+x2+3x1x2=1,求 m 的值. 20.(10 分)小云玩抽卡片和转转盘游戏.有两张正面分别标有数字 1,2 的不透明卡片,背面完全 相同;转盘被平均分成 3 个相同的扇形,并分别标有数字-1,3,4(如图所示).小云把卡片背面朝 上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区 域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止). (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)表示出两次所得数字可能出现的所有结果; (2)求出两个数字之积为负数的概率. 21.(10 分)一学校为了绿化校园环境,从某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定:如果购买 树苗不超过 60 棵,每棵售价为 120 元;如果购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树 苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于 100 元.该校最终向园林公司支付树 苗款 8 800 元.请问该校一共购买了多少棵树苗? 22.(10 分)如图①,在正方形 ABCD 中,P 是 BD 上的一点,点 E 在 AD 的延长线上,且 PA=PE,PE 交 CD 于点 F. (1)证明:PC=PE;(3 分) (2)求∠CPE 的度数;(3 分) (3)如图②,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接 CE,试探 究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由.(4 分)
期中检测 一、选择题 1.A2.B3.A4.D5.A6.D7.A8.B9.A 10.B 二、填空题 11.60°12.251+x2=3613.20°14.3 15.号 16.4 三、解答题 17.0x,=6=2,(2x,3+厘63 18.(1)证明：四边形ABCD是矩形 .:AB∥CD,BC∥AD.:∠ABD=∠CDB :BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, :∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠CDB, :∠EBD=∠FDB.:BE∥DF :BC∥AD,:四边形BEDF是平行四边形 (2)解当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，理由如下： :BE平分∠ABD,∠ABE=30° .:∠ABD=60°，∠DBE=30° :四边形ABCD是矩形，：∠A=90° .:∠ADB=90°-∠ABD=90°-60°=30°. .·∠DBE=∠ADB..·DE=BE :四边形BEDF是平行四边形 :四边形BEDF是菱形. 19.(1)证明因为4=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,所以无论m取何 值，此方程总有两个不相等的实数根 2)解由根与系数的关系得出+x2=2m+1), x1X2=m-2, 由x1+x2+3x1x2=1得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8. 20.解(1)列表如下： 卡片 转盘 .1 4 1-1) 1.3) 1.4) 2.-1) 23) 【24) 或画树状图如下： x-1(1,-1) -3(13) 41.4) -12,-1) 323) 42.4) 可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同. 2)两数之积为负数的情况共有2种可能，所以P(两数之积为负载)后=月 6 21.解因为60棵树苗售价为120×60=7200（元）<8800元，所以该校购买树苗超过60棵 设该校共购买了x棵树苗，由题意得 x[120-0.5(x-60)]=8800. 解得x1=220,2=80
期中检测 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11.60° 12.25(1+x) 2=36 13.20° 14. 1 2 15. 1 7 16.4 三、解答题 17.(1)x1=-6,x2=2;(2)x1= 3+√17 4 ,x2= 3-√17 4 . 18.(1)证明 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB∥CD,BC∥AD.∴∠ABD=∠CDB. ∵BE 平分∠ABD,DF 平分∠CDB, ∴∠EBD=1 2 ∠ABD,∠FDB=1 2 ∠CDB. ∴∠EBD=∠FDB.∴BE∥DF. ∵BC∥AD,∴四边形 BEDF 是平行四边形. (2)解 当∠ABE=30°时,四边形 BEDF 是菱形.理由如下: ∵BE 平分∠ABD,∠ABE=30°, ∴∠ABD=60°,∠DBE=30°. ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=90°, ∴∠ADB=90°-∠ABD=90°-60°=30°. ∴∠DBE=∠ADB,∴DE=BE. ∵四边形 BEDF 是平行四边形, ∴四边形 BEDF 是菱形. 19.(1)证明 因为 Δ=(2m+1)2 -4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,所以无论 m 取何 值,此方程总有两个不相等的实数根. (2)解 由根与系数的关系得出{ 𝑥1 + 𝑥2 = -(2𝑚 + 1), 𝑥1𝑥2 = 𝑚-2, 由 x1+x2+3x1x2=1 得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得 m=8. 20.解 (1)列表如下: 卡片 转盘 -1 3 4 1 (1,-1) (1,3) (1,4) 2 (2,-1) (2,3) (2,4) 或画树状图如下: 可能出现的结果共 6 种,它们出现的可能性相同. (2)两数之积为负数的情况共有 2 种可能,所以 P(两数之积为负数)= 2 6 = 1 3 . 21.解 因为 60 棵树苗售价为 120×60=7 200(元)<8 800 元,所以该校购买树苗超过 60 棵. 设该校共购买了 x 棵树苗,由题意得 x[120-0.5(𝑥-60)]=8 800. 解得 x1=220,x2=80
当x1=220时，120-0.5×(220-60)=40100，符合题意 所以x=80.故该校共购买了80棵树苗。 22.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .:AD=CD,∠ADP=∠CDP. :DP=DP,:△ADP≌△CDP,:PA=PC .'PA=PE,..PC=PE. (2)解：△ADP≌△CDP,:∠DAP=∠DCP. :PA=PE,:∠DAP=∠E,:∠FCP=∠E :∠PFC=∠DFE,∠EDF=9O°， .:∠CPE=∠EDF=90°. (3)解AP=CE.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，：∠ADC=120°，：∠ EDC=60°. 同理可得∠CPE=∠EDF=60°」 易知PC=PE,:△PCE是等边三角形 .'PA=PE,..AP=CE
当 x1=220 时,120-0.5×(220-60)=40100,符合题意. 所以 x=80.故该校共购买了 80 棵树苗. 22.(1)证明 ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=CD,∠ADP=∠CDP. ∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP,∴PA=PC. ∵PA=PE,∴PC=PE. (2)解 ∵△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP. ∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠FCP=∠E. ∵∠PFC=∠DFE,∠EDF=90°, ∴∠CPE=∠EDF=90°. (3)解 AP=CE.理由如下:∵四边形 ABCD 是菱形,∠ABC=120°,∴∠ADC=120°,∴∠ EDC=60°. 同理可得∠CPE=∠EDF=60°. 易知 PC=PE,∴△PCE 是等边三角形. ∵PA=PE,∴AP=CE