第二章检测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1在方程y-0,xV5-3,x+2)-0,2+是1中，一元二次方程的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.若关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.用配方法解方程x2+2x-1-0时，配方结果正确的是( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 4.一元二次方程3x2.4x+1=0的根的情况是(). A.没有实数根 B.只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把 纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 6.一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,2,则x子+32+x12-2的值是(). A10 B.9 C.8 D.7 7.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+br+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为 “凤凰”方程.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列 结论正确的是( A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 8.设a,b是两个整数，若定义一种运算“△”，aAb=2+b2+ab,则方程(x+2)△r=1的实数根是 A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-2 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.把方程3x2=5x-1化为二次项系数为正数的一般形式后，一次项系数与常数项之积 为 10.对于实数a6,定义运算a*b-a2-ba>b例如42，因为42，所以42-4.42=8.若 lab-b2(a≤b), x1,2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*2= 11.若方程x2-4x+1=0的两个根为1,2，则x1(1+2)+2的值为 12.小颖发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：2+b-1.例如 把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中，得到实数2，则 m= 13.一个面积为200m2的矩形场地的一面是墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成， 则矩形垂直于墙的一边的长为 m
第二章检测 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.在方程 xy=0,x-√5x 2=3,x(x+2)=0,x 2+ 1 𝑥 =1 中,一元二次方程的个数是( ). A.4 B.3 C.2 D.1 2.若关于 x 的方程 x 2+5x+m=0 的一个根为-2,则另一个根为( ). A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.用配方法解方程 x 2+2x-1=0 时,配方结果正确的是( ). A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 4.一元二次方程 3x 2 -4x+1=0 的根的情况是( ). A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图,把一块长为 40 cm,宽为 30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把 纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600 cm2 ,设剪去小正方形的边长为 x cm,则可列方程为( ). A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 6.一元二次方程 x 2 -3x+1=0 的两个根为 x1,x2,则𝑥1 2+3x2+x1x2-2 的值是( ). A.10 B.9 C.8 D.7 7.定义:如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为 “凤凰”方程.若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列 结论正确的是( ). A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 8.设 a,b 是两个整数,若定义一种运算“Δ”,aΔb=a2+b2+ab,则方程 (x+2)Δx=1 的实数根是 ( ). A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.把方程 3x 2=5x-1 化为二次项系数为正数的一般形式后,一次项系数与常数项之积 为 . 10.对于实数 a,b,定义运算“a*b={ 𝑎 2 -𝑎𝑏(𝑎 > 𝑏), 𝑎𝑏-𝑏 2 (𝑎 ≤ 𝑏), ”例如 4*2,因为 4>2,所以 4*2=4 2 -4×2=8.若 x1,x2 是一元二次方程 x 2 -8x+16=0 的两个根,则 x1*x2= . 11.若方程 x 2 -4x+1=0 的两个根为 x1,x2,则 x1(1+x2)+x2 的值为 . 12.小颖发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a 2+b-1.例如 把(3,-2)放入其中,就会得到 3 2+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数 2,则 m= . 13.一个面积为 200 m2 的矩形场地的一面是墙(墙的长度不限),另三边用 58 m 长的篱笆围成, 则矩形垂直于墙的一边的长为 m
14.(2021贵州织金模拟)已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足2+b2-6a-8b+25=0,则 这个等腰三角形的周长为 三、解答题（共44分） 15.(12分)解下列方程 (1)7x(3x-4)=9(3x4) (2)2x2.5x-7=0: (3)x2-2x-2=0. 16.(8分)已知关于x的方程：4x2+4r+2m-1=0(m为实数). (1)求证：对于任意给定的实数x,方程恒有两个实数根： (2)设1,2是方程的两个实数根，求证x1+2+m=0. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+b2-16=0与关于y的一元二次方程2-3y 3b+12=0有相同的实根. (1)求b的值： (2)求代数式9-3x2+9x的值 18.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-3)x-2)=p(p+1) (1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根， (2)设原方程的两根x1,2满足x子+x子-x12=3p2+1,求p的值
14.(2021·贵州织金模拟)已知 a,b 是一个等腰三角形的两边长,且满足 a 2+b2 -6a-8b+25=0,则 这个等腰三角形的周长为 . 三、解答题(共 44 分) 15.(12 分)解下列方程: (1)7x(3x-4)=9(3x-4); (2)2x 2 -5x-7=0; (3)x 2 -2x-2=0. 16.(8 分)已知关于 x 的方程:4x 2+4mx+2m-1=0(m 为实数). (1)求证:对于任意给定的实数 x,方程恒有两个实数根; (2)设 x1,x2 是方程的两个实数根,求证:x1+x2+m=0. 17.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x+b2 -16=0 与关于 y 的一元二次方程 y 2 -3y- 3b+12=0 有相同的实根. (1)求 b 的值; (2)求代数式 9-3x 2+9x 的值. 18.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1). (1)试证明:无论 p 取何值,此方程总有两个实数根; (2)设原方程的两根 x1,x2 满足𝑥1 2 + 𝑥2 2 -x1x2=3p 2+1,求 p 的值
19.(8分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为 了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量单位：千克)与每千克降价 (单位：元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. ↑y/千克 140 120=-== 01234x/元 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
19.(8 分)某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果,计划以每千克 60 元的价格销售,为 了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y(单位:千克)与每千克降价 x(单位:元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)商贸公司要想获利 2 090 元,则这种干果每千克应降价多少元?
第二章检测 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.D6.D7.A8.C 二、填空题 9.-510.011.5 12.3或-113.25或414.10或11 三、解答题 15.(10x3(2r22=l店 (3)x1=V3+1,x2=-V3+1. 16.证明(1)：a=4,b=4m,c=2m-1,.:4=b2.4ac=(4m2-4×4×(2m-1)=16(m-1)2≥0，.：方程有 两个实数根 (2):x1,是该方程的两个实数根，x1+x2= 4 =-m,x1+x2+m=0. 17.(1)b=4 (2)b=4,x2-3x=0 .9-3x2+9x=9-3(x2-3x)=9. 18.(1)证明原方程可变形为x2.5x+6-p2p=0. :4=(-5)2.4(6-p2-p)=25-24+4p+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0 :无论卫取何值，此方程总有两个实数根. (2)解：原方程的两根为x1,x2, .x1+x2=5,X1x2=6-p2-p. 又x1+x2-x1x2=3p2+1, .(x1+x2)2-3x12=3p2+1, .52.3(6-p2-p)=3p2+1, .:25-18+3p2+3p=3p2+1, .3p=-6,“p=-2. 19.解(1)设一次函数的表达式为y=x+b(k0). 由题图可知，当x=2时y=120:当x=4时y=140, 则欲十力=18解伦=180 故y与x之间的函数表达式为y=10x+100(0<x<20) (2)由题意得，(60-x-40)(10r+100)=2090, 整理得x2-10x+9=0,解得x1=1,X2=9. 因为要让顾客得到更大的实患，所以x=9, 故商贸公司要想获利2090元，则这种千果每千克应降价9元
第二章检测 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 二、填空题 9.-5 10.0 11.5 12.3 或-1 13.25 或 4 14.10 或 11 三、解答题 15.(1)x1= 4 3 ,x2= 9 7 ;(2)x1= 7 2 ,x2=-1; (3)x1=√3+1,x2=-√3+1. 16.证明 (1)∵a=4,b=4m,c=2m-1,∴Δ=b2 -4ac=(4m) 2 -4×4×(2m-1)=16(m-1)2≥0,∴方程有 两个实数根. (2)∵x1,x2是该方程的两个实数根,∴x1+x2=- 4𝑚 4 =-m,∴x1+x2+m=0. 17.(1)b=4. (2)∵b=4,∴x 2 -3x=0. ∴9-3x 2+9x=9-3(x 2 -3x)=9. 18.(1)证明 原方程可变形为 x 2 -5x+6-p 2 -p=0. ∵Δ=(-5)2 -4(6-p 2 -p)=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=(2p+1)2≥0, ∴无论 p 取何值,此方程总有两个实数根. (2)解 ∵原方程的两根为 x1,x2, ∴x1+x2=5,x1x2=6-p 2 -p. 又𝑥1 2 + 𝑥2 2 -x1x2=3p 2+1, ∴(x1+x2) 2 -3x1x2=3p 2+1, ∴5 2 -3(6-p 2 -p)=3p 2+1, ∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1, ∴3p=-6,∴p=-2. 19.解 (1)设一次函数的表达式为 y=kx+b(k≠0). 由题图可知,当 x=2 时,y=120;当 x=4 时,y=140, 则{ 2𝑘 + 𝑏 = 120, 4𝑘 + 𝑏 = 140, 解得{ 𝑘 = 10, 𝑏 = 100. 故 y 与 x 之间的函数表达式为 y=10x+100(0<x<20). (2)由题意得,(60-x-40)(10x+100)=2 090, 整理得 x 2 -10x+9=0,解得 x1=1,x2=9. 因为要让顾客得到更大的实惠,所以 x=9. 故商贸公司要想获利 2 090 元,则这种干果每千克应降价 9 元