22.3实际问题与二次函数 第1课时 最值问题 ○素能.因0. 。基础巩固 1.从半径是4cm的圆中挖去一个半径是xcm的圆，剩下的一个圆环的面积是y cm2,则y与x之间的函数解析式是(D)】 Ay=元r2-4 B.y=π2-x)2 Cy=πx+4)2 Dy=-r2+16元 2.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计 一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大，每件 需降价(A)】 A.5元 B.10元 C.0元 D.36元 3.某商店出售一种文具用品，若每个获利x元，一天可售出(30-3x)个，则当x为5时 该商店一天出售该种文具用品获得的总利润最大 4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个 正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2, 。能力提升 5.消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y=之2+x来描述，已知水流的最大高度 为20m,则b的值为210 6.某商场销售一批进价为每件16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适 当的销售价格.调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件：若按每件25元销 售，每月能卖出210件.假定每月销售量y件)是销售单价x(元)的一次函数， (I)试求y与x之间的函数解析式 (2)销售单价定为多少时，商场每月销售该日用品获得的利润最大？最大利润是多 少？ 解：(1)设y=x+b
22.3 实际问题与二次函数 第 1 课时 最值问题 1.从半径是 4 cm 的圆中挖去一个半径是 x cm 的圆,剩下的一个圆环的面积是 y cm2 ,则 y 与 x 之间的函数解析式是(D). A.y=πx 2 -4 B.y=π(2-x) 2 C.y=π(x+4)2 D.y=-πx 2+16π 2.一件工艺品进价为 100 元,标价 135 元售出,每天可售出 100 件.根据销售统计, 一件工艺品每降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件.要使每天获得的利润最大,每件 需降价(A). A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.36 元 3.某商店出售一种文具用品,若每个获利x元,一天可售出(30-3x)个,则当x为 5 时, 该商店一天出售该种文具用品获得的总利润最大. 4.将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个 正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 12.5 cm2 . 5.消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线 y=- 1 2 x 2+bx 来描述,已知水流的最大高度 为 20 m,则 b 的值为 2√10 . 6.某商场销售一批进价为每件 16 元的日用品,为了获得更多利润,商场需要确定适 当的销售价格.调查发现:若按每件 20 元销售,每月能卖出 360 件;若按每件 25 元销 售,每月能卖出 210 件.假定每月销售量 y(件)是销售单价 x(元)的一次函数. (1)试求 y 与 x 之间的函数解析式. (2)销售单价定为多少时,商场每月销售该日用品获得的利润最大?最大利润是多 少? 解:(1)设 y=kx+b
依题意得化8+8二20 解梨6二80 所以y=-30x+960(16≤≤32).（不写x的取值范围也可以） (2)商场每月获利 W=(-30x+960)x-16) =-30x2+1440x-15360 =-30x-24)2+1920 故当x=24时，W有最大值，最大值是1920元. 答：销售价格定为24元时，商场每月获得的利润最大，最大利润是1920元. 第2课时 形状是抛物线的实际问题 素能.达标U③ 0基础巩固 1.如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的中心分别在正方形 ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边 长为x,且0<x≤10，阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象 是(D) 010x O10x 010x0Y10x A B C D 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C出发，以 1cm/s的速度沿CA向点A运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB 向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所 构成的△CPO的面积（单位：c)与运动时间x(单位：s)之间的函数图象大致是 (C)
依题意,得{ 20𝑘 + 𝑏 = 360, 25𝑘 + 𝑏 = 210, 解得{ 𝑘 = −30, 𝑏 = 960. 所以 y=-30x+960(16≤x≤32).(不写 x 的取值范围也可以) (2)商场每月获利: W=(-30x+960)(x-16) =-30x 2+1 440x-15 360 =-30(x-24)2+1 920. 故当 x=24 时,W 有最大值,最大值是 1 920 元. 答:销售价格定为 24 元时,商场每月获得的利润最大,最大利润是 1 920 元. 第 2 课时 形状是抛物线的实际问题 1.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 10,四个全等的小正方形的中心分别在正方形 ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边 长为 x,且 0<x≤10,阴影部分的面积为 y,则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象 是(D). A B C D 2.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=6 cm,动点 P 从点 C 出发,以 1 cm/s 的速度沿 CA 向点 A 运动,同时动点 Q 从点 C 出发,以 2 cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所 构成的△CPQ 的面积 y(单位:cm2 ) 与运动时间 x(单位:s)之间的函数图象大致是 (C)
0 3/cm2 X7cm2 3x/ 0 3 x/s 0 3 x/s 0 3 x/s B C D 3.如图所示，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为10m,跨度为50m,现把它的示意 图放在平面直角坐标系中，则抛物线的函数解析式为y=2x-252+10(0<x<50) -1251 2550 4.有一抛物线形拱桥，这个拱桥的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放 在平面直角坐标系中（如图所示），若离跨度中点5处垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 则该铁柱长为15m 16m B 0-40m 0能力提升 5.已知烟花弹爆炸后某个残片在空中的飞行轨迹可以看成二次函数y=学2+2x+5 图象的一部分，其中x(单位：s)为爆炸后经过的时间，y(单位：)为残片离地面的高 度.请问在爆炸后1s到6s之间，残片距离地面的高度范围为5≤~8 6.一名男生推铅球，铅球行进的高度（单位：m)与行进的水平距离x(单位：m)之间的 关系是y=合2+子+号则他将铅球推出的距离是10m
A B C D 3.如图所示,有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 10 m,跨度为 50 m,现把它的示意 图放在平面直角坐标系中,则抛物线的函数解析式为 y=- 2 125 (x-25)2+10 (0≤x≤50) . 4.有一抛物线形拱桥,这个拱桥的最大高度为 16 m,跨度为 40 m,现把它的图形放 在平面直角坐标系中(如图所示),若离跨度中点 5 m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶, 则该铁柱长为 15 m . 5.已知烟花弹爆炸后某个残片在空中的飞行轨迹可以看成二次函数 y=- 1 3 x 2+2x+5 图象的一部分,其中 x(单位:s)为爆炸后经过的时间,y(单位:m) 为残片离地面的高 度.请问在爆炸后 1 s 到 6 s 之间,残片距离地面的高度范围为 5≤y≤8 . 6.一名男生推铅球,铅球行进的高度y(单位:m)与行进的水平距离x(单位:m)之间的 关系是 y=- 1 12 x 2+ 2 3 x+5 3 ,则他将铅球推出的距离是 10 m