目录 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 21.2 解一元二次方程…3 第1课时配方法—直接开平方法 ………3 第2课时配方法—配方法的应用 第3课时公式法—判别式…6 第4课时公式法—求根公式…8 第5课时因式分解法…10 第6课时一元二次方程的根与系数的关系… 12 21.3实际问题与一元二次方程… 13 第1课时传播问题… 第2课时平均变化率问题…… 15 第3课时 图形问题……………………………… 17 章末小结… 20 第二十二章检测……22 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质…………………………………26 第1课时二次函数…………………………… 26 第2课时二次函数y=a.x2的图象和性质… 28 第3课时二次函数y=Q.x2十及的图象和性质… 30 第4课时二次函数y=(.x一h)2的图象和性质… 33 第5课时二次函数y=a(.x一h)2十k的图象和性质…35 第6课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 39 第7课时用待定系数法求二次函数的解析式…4们 22.2二次函数与一元二次方程……………… 22.3实际问题与二次函数… 46 第1课时最值问题…46 第2课时 形状是抛物线的实际问题………………… 50 章末小结………… 第二十二章检测… 58 第二十三章旋转 23.1图形的旋转… 65 23.2中心对称…68 第1课时中心对称…… 第2课时中心对称图形… 70 第3课时关于原点对称的点的坐标…… 72 1
目录 23.3课题学习图案设计…73 章末小结… 76 第二十三章检测…79 第二十四章圆 24.】圆的有关性质……… 84 第1课时圆…84 第2课时垂直于弦的直径…86 第3课时孤、弦、圆心角…89 第4课时圆周角…9] 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 94 第1课时点和圆的位置关系… 94 第2课时圆的确定…96 第3课时直线和圆的位置关系… 98 第4课时切线的判定与性质…100 第5课时切线长定理…103 第6课时圆和圆的位置关系 106 24.3正多边形和圆…108 24.4弧长和扇形面积………………………… 110 第】课时孤长和扇形面积… 110 第2课时圆雏……………… 112 章末小结… 115 第二十四章检测 118 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率…124 第1课时随机事件 124 第2深时概率 125 25.2用列举法求概率…… 127 第】课时列表法… 127 第2课时画树状图法 129 25.3用频率估计概率… 132 章末小结… 135 第二十五章检测 138 期末检测… 144 2
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式ax2十b.x十c=0(a≠0). (重点) 2.会检验一个数是不是一个一元二次方程的根；会从实际问题中抽象出数量关系，列出一 元二次方程.（难点） 基础·导学透思 1.等号两边都是整式，只含有一个 项，a是二次项系数；b.x是一次项， 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 b是一次项系数；c是常数项 2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 3.使方程左右两边相等的未知数的值 2.一元二次方程的一般形式是ax2+ 就是这个一元二次方程的解，一元二次方程 b.x十c=0(a≠0)，其中a.x2是二次 的解也叫做一元二次方程的根· 核心·思维激活 激活①一元二次方程的概念 式方程，④⑤中未知数的最高次数不是2， 一元二次方程的概念中包含3个条件： 所以它们都不是一元二次方程.只有③满足 ①是整式方程；②只含有一个未知数；③未 一元二次方程的概念，故选A. 知数的最高次数是2. 答案：A 【例1】下列关于x的方程：①ax2十 0变式练习 x+c=0;②x2+1 -5=0:③x2+4.x+ 1.下列方程：①2x2一1 =1;②2x2- 6=0;④x2+2-4.x3-3=0;⑤12x-10= 0.其中是一元二次方程的有(). 5xy+y2=0:®3x2+1=0:④7=0g A.1个B.2个C.3个D.4个 ⑤3.x一1=0.其中的一元二次方程是 解析：①中没有指明a≠0，②不是整 (C). 1
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 A.①和② B.②和③ 0变式练习 C.③和④ D.④和⑤ 2.一元二次方程3x2十5.x=4x(.x十3)-2 激活②一元二次方程的一般形式 的一般形式为x2十7x一2=0，二次项 (1)一般地，任何一个关于x的一元二 系数是1，一次项系数是7，常数项 次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+ 是-2： c=0(a≠0)的形式.这种形式叫做一元二 激活③一元二次方程的解 次方程的一般形式.一个一元二次方程经过 检验一个未知数的值是不是一元二次方 整理化成a.x2十bx十c=0(a≠0)的形式 程的解的方法： 后，其中二次项、一次项和常数项分别是 将未知数的值代入方程，然后比较方程 ax2,bx,c,二次项系数和一次项系数分 左右两边的值是否相等，若相等，则未知数 别是a,b. 的值是原方程的解，否则不是原方程的解。 (2)特殊的一元二次方程的形式.在一 【例3】已知0是关于x的一元二次方 元二次方程的一般形式a.x2+bx+c=0中， 程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另 由于a.x2是二次项，所以a≠0，但是b,c 个根是(). 均可为0.当a≠0，b=0,c≠0时，a.x2十 A.-1B.1C.-2D.2 c=0；当a≠0，b≠0，c=0时，a.x2十 解析：把x=0代入方程，得a=0,把 bx=0;当a≠0，b=c=0时，ax2=0. a=0代入原方程得x2十2x=0,再把各选 【例2】如果(m-2)xlml+m.x-1=0 项中的数值代入方程进行检验， 是关于x的一元二次方程，那么m的值 答案：C 为(). 0变式练习 A.2或-2 B.2 3.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2+ C.-2 D.以上都不正确 2.x十a2-1=0有一根为0，则a的值应 解析：根据一元二次方程的定义，未知 为(B). 数最高次数为2，二次项系数不等于0， A.1 B.-1 lm1=2, 1 所以 解得m=-2. C.1或-1 m-2≠0， D.2 答案：C 素能·达标训线 。基础巩固 A.1B.-1C.0D.无法确定 1.已知1是关于x的一元二次方程(m一1)· 2.已知关于x的一元二次方程x2一bx十 x2+x十1=0的一个根，则m的值是 c=0的两个根分别为x1=1,x2=一2， (B). 则b与c的值分别为(D)
第二十一章一元二次方程 A.b=-1,c=2 系数是3，一次项系数是2，常数项 B.b=1,c=-2 是-5： C.b=1,c=2 0能力提升 D.b=-1,c=-2 5.若关于x的方程(m-3)xlml-1一x+3= 3.已知关于x的一元二次方程x2+bx十 0是一元二次方程，则m=一3 a=0有一个根是一a(a≠0)，则下列式 6.已知方程(m十5)xlm-3十3m.x=0是关于 子的值恒为常数的是(D). x的一元二次方程，求m的值. A.ab B合 解：由一元二次方程的概念可知，x的 最高次数为2，得一3=2，解得m C.a+b D.a-b 士5.由二次项系数不等于0，得m十5≠ 4.一元二次方程3x2十2.x一5=0的二次项 0、解得m≠-5.所以m=5. 21.2解一元二次方程 第1课时配方法—一直接开平方法 【学习目标】 1.理解解一元二次方程中的“降次”的思想，并能应用它解决具体问题.（难点） 2.掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤，并会应用直接开平方法解方程.（重点） 基础·导学透思」 一般地，对于方程x2=p, ① (2)当p=0时，方程①有两个相等 (1)当p>0时，根据平方根的意义， 的实数根，x1=x2=0 方程①有两个不等的实数根，x1= (3)当p<0时，因为对任意实数x, 一√p，x2=Vp 都有x≥0，所以方程①无实数根 核心·思维激活 激活直接开平方法 2.适合用直接开平方法解的一元二次 1.利用平方根的定义，直接开平方求 方程的特征：方程的一边是未知数的平方或 一元二次方程的根的方法叫做直接开平 者是含有未知数的式子的平方，另一边是一 方法. 个非负数 3
川家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 适合用直接开平方法解的3种关于x的 【例】用直接开平方法解下列方程： 一元二次方程的类型及其根(m,n,a均 (1)4x2=9. 为常数)： (2)(x+3)2-2=0. (1)x2=n(n≥0)，其根为x1=√n, 解：（①）由42=9，得x=号两边 x2=-√n. (2)(x十m)2=n(n≥0)，其根为x1 直接开平方，解得x=士 2因此原方程的 √n-m,x2=-√n-m. 3 解为x1= 3 (3)a(x十m)2=n(2≥0，a≠0），其 (2)移项，得(x+3)2=2.两边直接开 根为x1= n 一m,x2= n 平方，得x十3=士√2，解得x十3=√2或 x十3=一√2.因此原方程的解为x1=√2 3.用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 (1)观察方程是否符合上述3种类型. 3,x2=-2-3. 0变式练习 (2)直接开平方. (3)若直接开平方后得到两个一元一次 解方程：(x一3)2一9=0. 方程，则对其分别求解，即可得到原方程的 答案：x1=6,x2=0 两个根. 素能·达标刘练 0基础巩固 6.解下列方程： 1.若x2=(2)2,则x等于(C). (1)2y2=8. (2)2(x-3)2-5=0. A.√2B.-√2C.土√2 答案：(1)y1=2,y2=一2 D.2 2.写出一个两实数根互为相反数的一元二 (2)x,=3+ 2,t=3- 2 次方程：x=9(答案不唯一) 0能力提升 3.方程x2十1=2的解是x=士1 4.方程2(x一1)2=8的解是x1=3, 7.解方程：(x-1)2+2x-3=0. x2=-1 答案：x1=√2，x2=一√2 5.写出一个没有一次项，且有一个根为3 &已知-2=0，求+千7的值 的一元二次方程：x一9=0（答案不唯 答案：1 4
第二十一章一元二次方程 第2课时配方法一配方法的应用 【学习目标】 1.理解配方法的概念，理解用配方法解一元二次方程的思想和依据.（难点） 2.会利用配方法解一元二次方程.（重点） 基础·导学透思」 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法· 核心·思维激洁 激活配方法 20. 把形如ax2十bx十c=0(a≠0)的一元 二次方程通过配方变形为(x十n)2=p(p≥ 移项，得2十x 0)的形式，然后用直接开平方法解一元二 次方程的方法叫配方法.配方法是一种重要 配方，得+名+(=一+(。 的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有 所应用，在证明恒等式或求最值等方面也有 即(e+)-合 重要作用. 由此可得x+子= 7 -41 配方法解一元二次方程的步骤是：①化 1.将原方程整理成二次项系数为1的一元 解得1=-3，xg=- 21 二次方程.②移项.将含未知数的项移到等 0变式练习 号左边，常数项移到等号右边.③配方.在 用配方法解一元二次方程x2一2x一3=0时， 方程两边同时加一次项系数一半的平方 方程变形正确的是(B). ④构方.方程左边构成完全平方形式.⑤降 A.(x-1)2=2 次.用直接开平方法解方程.⑥写出原方程 B.(.x-1)2=4 的解. C.(x-1)2=1 【例】用配方法解方程：2x2十7x十 D.(x-1)2=7 3=0. 解：方程的两边都除以2，得+号十 5
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 素能·达标训练」 。基础巩固 士2： 1.用配方法解方程x2十4x十1=0，配方后 0能力提升 的方程是(A). 4.用配方法解方程： A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 2x2-7x+6=0. C.(.x-2)2=5 D.(x+2)2=5 3 2.若x取全体实数，则式子3x2一6x+4的 答案：x1=2,x2=2 值(A). 5.用配方法证明：式子x2+8x十17的值恒 A.一定为正数 B.一定为负数 大于0. C.可能是0 D.一定为全体实数 证明：因为x2+8x+17=(x+4)+1, 所以式子x2+8.x十17的值恒大于0， 3.一元二次方程x2二1=0的解是x= 第3课时 公式法-一判别式 【学习目标】 1.掌握一元二次方程根的判别式.（重点） 2.会根据根的判别式判断方程根的情况，并应用根的判别式解决具体问题.（难点） 基础·导学透思 1.一般地，式子b2一4ac叫做一元二次 (2)当△=0时，方程a.x2十bx+c= 方程a.x2+bx十c=0根的判别式，通常用 0(a≠0)有两个相等的实数根. 希腊字母“△”表示它，即△=b2一4ac (3) 当△0时，方程ax2十bx十 (a≠0) 无实数根 c=0(a≠0)有两个不等的实数根， 核心·思维激活 激活①判别式 时，方程a.x2十bx十c=0有两个相等的实数 一元二次方程a.x2+bx十c=0根的情况 根；当△0时，方程a.x2+ 数根 bx十c=0有两个不等的实数根；当△=0 【例1】已知关于x的方程2.x2十k.x一 6
第二十一章一元二次方程 1=0. (1)不解一元二次方程，判断根的 (1)求证：方程有两个不等的实数根. 情况. (2)若方程的一个根是一1，求另一个 (2)根据方程根的情况，确定待定系数 根及k的值 的取值范围 (1)证明：对于2x2+k.x-1=0,△= (3)证明字母系数方程有实数根或无实 k2一4×2×（一1）=2十8.无论k取何值， 数根. k2≥0，所以k2+8>0,即△>0， (4)应用根的判别式判断三角形的 所以方程2x2十kx一1=0有两个不等的 形状. 实数根. 【例2】在等腰三角形ABC中，三边长 (2)解：把x=-1代入2x2十kx-1= 分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的 0,得2-k一1=0，解得k=1.把k=1代 方程x2十(b十2)x+6-b=0有两个相等的 入方程，得2x2+x一1=0，解这个方程得 实数根，求△ABC的周长 解：根据题意得△=(b+2)一4(6一b)= x1=2,x2=-1. b2十8b-20=0,解得b=2或b=-10(不合题 所以此时方程2x2+kx一1=0的另一个 意，舍去) 根为2，飞的值为1 所以b=2. (1)当c=b=2时，b+c=40，所以原方程有两个不等的实 2.已知关于x的一元二次方程kx2一 数根 x十1=0有两个不等的实数根，则k的 激活2判别式的应用 一元二次方程根的判别式有以下应用： 取值范围是为营且2 1.已知关于x的一元二次方程(k一2)2x2十 (2k+1)x+1=0有两个不等的实数根， B≥答且2 则及的取值范围是(C). C6>经，且k≠2 7
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 实数根 D.k≥4，且k≠2 2.若m为不等于0的实数，则关于x的 4.当m满足 m<号时，关于工的方程 方程x2十m.x-m2=0的根的情况 x-4x十m一2=0有两个不等的实数根。 是(B). A.有两个相等的实数根 O能力提升 B.有两个不等的实数根 5.如果关于x的方程x2一x十k=0(k为常数) C.没有实数根 有两个相等的实数根，那么k=是 D.无法得出结论 6.若关于x的一元二次方程x2+4x十2k= 3.下列说法中，正确的是(D) 0有两个实数根，求k的取值范围及k的 A.一元二次方程x2+4红十5=2 有实数根 非负整数值， 解：因关于x的一元二次方程x2十4x十 B.一元二次方程x+4红十5- 2有实数根 2k=0有两个实数根 故△=42-4X1×2k=16-8k≥0， C.一元二次方程x+4红十5= 3有实数根 解得k2.所以k的非负整数值为0， D.一元二次方程x2+4.x十5=a(a≥1)有 1,2 第4课时 公式法—一求根公式 【学习目标】 1.掌握一元二次方程的求根公式.（重点） 2.会用公式法解一元二次方程.（难点） 基础·导学透思 1.当△≥0时，方程a.x2+bx十c=0 2.解一个具体的一元二次方程时，把 (a≠0)的实数根可写为x= 各系数直接代入求根公式，可以避免配方 -b±√b2-4ac 过程而直接得出根，这种解一元二次方程的 的形式，这个式子叫做一 2a 方法叫做公式法 元二次方程a.x2十bx十c=0的求根公式. 8