第六章谓词演算 教学重点与要点 〉性质命题内部结构的现代谓词分析 关系命题内部结构的现代谓词分析 元谓词演算的自然演绎推证分析 二元谓词演算的自然演绎推证分析
第六章 谓词演算 教学重点与要点 ➢ 性质命题内部结构的现代谓词分析 ➢ 关系命题内部结构的现代谓词分析 ➢ 一元谓词演算的自然演绎推证分析 ➢ 二元谓词演算的自然演绎推证分析
现代谓词演算的认知角度 传统谓词逻辑 现代谓词逻辑 (局限性:单称归全称;关系作性质;对结构缺乏深层把握) 现代谓词逻辑 谓词演算方法 (自然演绎法、公理化方法) (关注简单命题及其推理有效性) 元谓词演算二元谓词演算
现代谓词演算的认知角度 传统谓词逻辑 现代谓词逻辑 （局限性：单称归全称；关系作性质；对结构缺乏深层把握） 现代谓词逻辑 谓词演算方法 （自然演绎法、公理化方法） （关注简单命题及其推理有效性） 一元谓词演算 二元谓词演算
第一节简单命题的内部分析 传统谓词逻辑的局限性 【实例分析】 所有的马都是动物, 所以,所有的马头都是动物头
第一节 简单命题的内部分析 一、传统谓词逻辑的局限性 【实例分析】 所有的马都是动物, 所以，所有的马头都是动物头
命题逻辑的局限性 在研究命题逻辑中,原子命题是命题演算中最基本 的单位,不再对原子命题进行分解,这样会产生两大 缺点 (1)不能研究命题的结构,成分和内部逻辑的特征; (2)也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征, 甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过 程
命题逻辑的局限性 在研究命题逻辑中， 原子命题是命题演算中最基本 的单位，不再对原子命题进行分解， 这样会产生两大 缺点： （1）不能研究命题的结构，成分和内部逻辑的特征； （2）也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征， 甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过 程
二、现代谓词逻辑对性质命题的内部结构的分析 (一)单称命题及其逻辑结构 1、单称命题的含义 单称命题是陈述某个特定个体对项具有或者不具有某种性质的简单命 题。例如:西安是历史名城。 2、单称命题的构成要素分析 单称命题由个体词和谓词组成。单称命题中的个体词只表示某个特 定的单一对象,称为个体常项,用英文小写字母abcd 来表 性质命题中的谓词称为一元谓词,用大写的英文字母E,F,G,H,. 表示 (个体词、谓词、个体常项、一元谓词)□心 3、单称命题逻辑结构的公式刻画
二、现代谓词逻辑对性质命题的内部结构的分析 （一）单称命题及其逻辑结构 1、单称命题的含义 单称命题是陈述某个特定个体对项具有或者不具有某种性质的简单命 题。例如：西安是历史名城。 2、单称命题的构成要素分析 单称命题由个体词和谓词组成。单称命题中的个体词只表示某个特 定的单一对象，称为个体常项，用英文小写字母a,b,c,d,……来表示。 性质命题中的谓词称为一元谓词，用大写的英文字母E,F,G,H,…..来 表示。 （个体词、谓词、个体常项、一元谓词） 3、单称命题逻辑结构的公式刻画
(二)泛称命题及其逻辑结构 1、泛称命题的含义 2、泛称命题的构成要素分析 个体词、谓词、量词、个体变项) 3、全域下的泛称命题逻辑结构形式刻划 (x)(SX>P×) (x)(S>=P×) (彐x)( SXAPX) (三x)(SX入-P×)
（二）泛称命题及其逻辑结构 1、泛称命题的含义 2、泛称命题的构成要素分析 （个体词、谓词、量词、个体变项） 3、全域下的泛称命题逻辑结构形式刻划 ➢ (x)(Sx→Px) ➢ (x)(Sx→¬Px) ➢ (x)(SxPx) ➢ (x)(Sx¬Px)
个体词、谓词 ※谓词,在谓词逻辑中,简单命题分解成个体词和 谓词.个体词是可以独立存在的客体,它可以是 具体事物或抽象的概念。谓词是用来刻划个体词 的性质或事物之间关系的词 ※个体词分个体常项(用a,b,C,…表示)和个体变项(用 xy,表示);谓词分谓词常项(表示具体性质和 关系)和谓词变项(表示抽象的或泛指的谓词),用 EF、G,H.表示。 注意:单独的个体词和谓词不能构成命题,将个体 词和谓词分开不是命题
个体词、谓词 ※谓词，在谓词逻辑中，简单命题分解成个体词和 谓词. 个体词是可以独立存在的客体，它可以是 具体事物或抽象的概念。谓词是用来刻划个体词 的性质或事物之间关系的词。 ※个体词分个体常项(用a,b,c,…表示)和个体变项(用 x,y,z,…表示)；谓词分谓词常项(表示具体性质和 关系)和谓词变项(表示抽象的或泛指的谓词)，用 E,F,G,H,…表示。 注意：单独的个体词和谓词不能构成命题，将个体 词和谓词分开不是命题
谓词填式、一元谓词、多元谓词 (1)谓词填式:谓词字母后填以客体所得的式子。 例:H(a,b) (2)若谓词字母联系着一个客体,则称作一元谓词;若谓 词字母联系着二个客体,则称作二元谓词;若谓词字 母联系着n个客体,则称作n元谓词。 (3)客体的次序必须是有规定的 例:河南省北接河北省 a L b 写成二元谓词为:L(a,b),但不能写成L(b,a)
谓词填式、一元谓词、多元谓词 （1）谓词填式：谓词字母后填以客体所得的式子。 例：H(a, b) （2）若谓词字母联系着一个客体，则称作一元谓词；若谓 词字母联系着二个客体，则称作二元谓词；若谓词字 母联系着n个客体，则称作n元谓词。 （3）客体的次序必须是有规定的。 例：河南省北接河北省。 a L b 写成二元谓词为：L(a,b)，但不能写成L(b,a)
谓词公式 ※谓词公式,由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式严格定 义见教材)。命题的符号化结果都是谓词公式。 例如:(Vx)(F(x)→>G(x), (x)(F(x)入G(x)), (x)(y)(F(x)AF(y)AL(x,y)→H(x,y)等都是谓词公 式 ※谓词公式只是一个符号串,没有什么意义,但我们给这个符号串 个解释,使它具有真值,就变成一个命题.所谓解释就是使公 式中的每一个变项都有个体域中的元素相对应 ※在谓词逻辑中,命题符号化必须明确个体域,无特別说明认为是 全总个体域。一般地,使用全称量词,特性谓词后用>;使用 存在量词彐,特性谓词后用∧
谓词公式 ※ 谓词公式，由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式(严格定 义见教材)。 命题的符号化结果都是谓词公式。 例如: (x)(F(x)→G(x))， (x)(F(x)G(x))， (x)(y)(F(x)F(y)L(x,y)→H(x,y))等都是谓词公 式。 ※ 谓词公式只是一个符号串，没有什么意义，但我们给这个符号串 一个解释，使它具有真值，就变成一个命题. 所谓解释就是使公 式中的每一个变项都有个体域中的元素相对应。 ※ 在谓词逻辑中，命题符号化必须明确个体域，无特别说明认为是 全总个体域。一般地，使用全称量词，特性谓词后用→；使用 存在量词，特性谓词后用
谓词公式的归纳法定义 (1)原子谓词公式是谓词公式; (2)若A是谓词公式,则一A也是谓词公式; (3)若A,B都是谓词公式,则(AAB),(AVB),(A→>B),(A<B) 都是谓词公式; (4)若A是谓词公式,x是任何变元,则(x)A,(x)A也都 是谓词公式;
谓词公式的归纳法定义 ⑴ 原子谓词公式是谓词公式； ⑵ 若A是谓词公式，则¬A也是谓词公式； ⑶ 若A, B都是谓词公式，则 (AB),(AB),(A→B),(AB) 都是谓词公式； ⑷ 若A是谓词公式，x是任何变元，则(x)A, (x)A也都 是谓词公式；