第四章真值表方法与命题演算 教学重点与要点 完全真值表法的判定功用 归谬赋值法的操作与判定 命题演算证明方法的应用与构造
第四章 真值表方法与命题演算 教学重点与要点 ➢ 完全真值表法的判定功用 ➢ 归谬赋值法的操作与判定 ➢ 命题演算证明方法的应用与构造
学科知识的分析角度 命题推理形式有效性的传统判定方法 命题推理形式有效性的现代判定方法 真值表法 真值树法 命题演算自然演绎法
学科知识的分析角度 ⚫ 命题推理形式有效性的传统判定方法 ⚫ 命题推理形式有效性的现代判定方法 ➢ 真值表法 ➢ 真值树法 ➢ 命题演算自然演绎法
第一节真值表方法 、真值表方法 1、方法介绍 2、方法种类 (1)完全真值表法 (2)简化真值表法 3、判定功能 (1)判定任一命题的性质 (2)判定两个命题之间的关系 (3)判定一组前提的一致性 (4)判定一个推理的有效性 4、判定程序的三个要求
第一节 真值表方法 一、真值表方法 1、方法介绍 2、方法种类 (1)完全真值表法 (2)简化真值表法 3、判定功能 (1)判定任一命题的性质 (2)判定两个命题之间的关系 (3)判定一组前提的一致性 (4)判定一个推理的有效性 4、判定程序的三个要求
判定程序的三个要求 1)程序的每一步都是由事先给定的规则明 确规定好的 (2)对于所判定的对象是否具有某种性质, 该程序能够给出唯一确定的结果: (3)该程序能够在由穷步骤结束 判定程序的特点 机械的、能行的、可判定的
判定程序的三个要求 （1）程序的每一步都是由事先给定的规则明 确规定好的； （2）对于所判定的对象是否具有某种性质， 该程序能够给出唯一确定的结果； （3）该程序能够在由穷步骤结束。 判定程序的特点： 机械的、能行的、可判定的
完全真值表法 1、完全真值表的作法 *例析4101* 三个步骤: 1、找出已给命题公式的所有变项,并竖行列出这些变项的所有真 值组合; 2、根据命题公式的结构,由繁到简的依次横行列出,一次只引进 个连接词,直至列出该公式本身; 3、依据基本真值表,有变项的真值逐步计算出每个部分的真值, 最后列出整个公式得真值
二、完全真值表法 1、完全真值表的作法 三个步骤： 1、找出已给命题公式的所有变项，并竖行列出这些变项的所有真 值组合； 2、根据命题公式的结构，由繁到简的依次横行列出，一次只引进 一个连接词，直至列出该公式本身； 3、依据基本真值表，有变项的真值逐步计算出每个部分的真值， 最后列出整个公式得真值。 *例析4101*
2、完全真值表法的判定功能 (1)命题公式的性质判定(解释、例析4102) (2)推理形式有效性的判定 (3)命题公式之间关系的判定(例析4103)
2、完全真值表法的判定功能 （1）命题公式的性质判定 (解释、例析4102） （2）推理形式有效性的判定 （3）命题公式之间关系的判定 （例析4103）
简化真值表法 (一)归谬赋值法 1、判定功能 判定推理的有效性 2、基本思路 为证明一个蕴涵式是重言式,必须证明它不可能前件真而后件 假。其基本的思路在于赋值归谬。 3、操作程序 (例析4104) (1)先假定蕴涵式假 (2)依假设赋前件真而后件假; (3)依联结词的定义为各支命题赋值 (4)检查赋值结果有无矛盾。 4、具体应用
三、简化真值表法 （一）归谬赋值法 1、判定功能 判定推理的有效性 2、基本思路 为证明一个蕴涵式是重言式，必须证明它不可能前件真而后件 假。其基本的思路在于赋值归谬。 3、操作程序 （例析4104） （1）先假定蕴涵式假； （2）依假设赋前件真而后件假； （3）依联结词的定义为各支命题赋值； （4）检查赋值结果有无矛盾。 4、具体应用
(二)真值树法 1、判定功能 1)判定一命题公式是否重言式; (2)判定一组前提的一致性 (3)判定一个推理的有效性。 2、构造规则(分解规则) 取并列、析取分枝、多重转化 3、构造步骤及注意事项 多重转化、合取先行、析取分枝 4、具体应用
（二）真值树法 1、判定功能 (1)判定一命题公式是否重言式； (2)判定一组前提的一致性； (3)判定一个推理的有效性。 2、构造规则(分解规则） 合取并列、析取分枝、多重转化 3、构造步骤及注意事项 多重转化、 合取先行、析取分枝、 4、具体应用
四、真值表法的局限性 1、完全真值表法的局限性 判定多变项命题公式过于繁琐。 2、归谬赋值法的局限性 仅能判定蕴涵式,且当被判定公式的后件为合取式或等值式是 须分情 况讨论多有不便。 3、真值树法的局限性 判定结构复杂的公式时,树冠过大操作不便。 4、问题: 是否有一种方法既能解决命题逻辑有效性的判定问题又能解决有 效性的推导问题?
四、真值表法的局限性 1、完全真值表法的局限性 判定多变项命题公式过于繁琐。 2、归谬赋值法的局限性 仅能判定蕴涵式，且当被判定公式的后件为合取式或等值式是 须分情 况讨论多有不便。 3、真值树法的局限性 判定结构复杂的公式时，树冠过大操作不便。 4、问题： 是否有一种方法既能解决命题逻辑有效性的判定问题又能解决有 效性的推导问题？
第二节命题演算的证明方法 命题演算方法概述 1、命题演算方法在问题求解上的必要性认知 2、命题演算与形式系统构造 3、公理系统与自然演绎系统 4、自然演绎法的基本思想 5、具体推证方法的认知 ※直接证明法 ※间接证明法 ※反证法
第二节 命题演算的证明方法 一、命题演算方法概述 1、命题演算方法在问题求解上的必要性认知 2、命题演算与形式系统构造 3、公理系统与自然演绎系统 4、自然演绎法的基本思想 5、具体推证方法的认知 ※直接证明法 ※间接证明法 ※反证法
