第2章故习 一，填空 ,信号的博立叶变换存在的充分条件是后号f(红) 2.符号函数不满足绝对可积条件但是却存在 3博里叶变换的线性特性，包含两部分： 4若信兮任时域被压溶，划其统谢会 5单位冲击信号的特性有对称性，时域压扩性，其时域压扩性的数学表达式是 6傅立正变换的皮换核函数为 7若某网朝信号是码对移的，则它的博里叶级数中不会有 项 R奇质期信号的傅文叶级数中只有」 9T的尺度变搅特性又称：为 对它的数学指述是 10单位冲盔函数的博里叶变换等于 1川博立叶变找与博立十逆变抗的木质是孜的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关 系称为一——一，数学表示为 12若信号(t》的傅立叶变换为F(@)=1,则F(t)的傅立叶变换为 13倍号的时域华移木修响信号的T的 一，但是会彬响到 14要保证位号袖样后的离散时问信号没有失真的恢复瓜始到问选续信号，或者说要保证信 号的袖样不导邀任河信号丢失，必须满足两个条件： 1)信号必新是 的 2》采样频幸至少是信号 的2倍。 15所调短谱慰移转性是密时问域信号乘一个复粉夏信号后的知谱相当于原来的领游播移到 复指数信号的 处。 二、判惭 1)直流信号的博文叶顿语是阶跃函数
第 2 章练习 一、填空 1．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号 f(t)- 。 2. 符号函数不满足绝对可积条件但是却存在--------------------。 3.傅里叶变换的线性特性，包含两部分： 和 。 4 若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。 5 单位冲击信号的特性有对称性，时域压扩性，其时域压扩性的数学表达式是 ------------------------。 6 傅立叶正变换的变换核函数为---------------------------- 7 若某周期信号是偶对称的，则它的傅里叶级数中不会有 项。 8 奇周期信号的傅立叶级数中只有 。 9 FT 的尺度变换特性又称为-------------------， 对它的数学描述是------------------------------------------------------。 10 单位冲激函数的傅里叶变换等于 。 11 傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关 系称为------------，数学表示为-------------------. 12 若信号 f(t)的傅立叶变换为 F() =1，则 F（t）的傅立叶变换为---------------。 13 信号的时域平移不影响信号的 FT 的 ----------------- ，但是会影响到 -----------------------。 14 要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信 号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1)信号必须是 的。 2)采样频率至少是信号 的 2 倍。 15 所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到 复指数信号的 处。 二、判断 1）直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数
2)实档号的傅里叶变族的幅度请是奇函数。 3)信号时移只会对幅度语有响， 4)估谈有些信号没有有湾立叶变换存在 5》按那抽样定理，拾样信号的频半比油样溪率的一华要大， 6》信号在频城中压缩第于在时域中压缩。 正、选择题 1)码周期信号的傅立叶级惑只有 A.余弦项和直流项 B.正弦项 C,正弦项和直流项 D.余弦项 2)下列说法正确的是：【】 A直流倍号的傅立叫類请是阶队函数 B6()在t=0时，取情为琴 C复指数领础中负绒窄出现是数学运算的结米，有相应的物理意义。 DF(6))-1 3)下而的纵述只有」 正编() A.信号的时战压缩将会使原城压缩，时域扩展将会使顿域扩展。 B.一个实信号的博立叶变找是m的实函数。 C,若x(t是实信号，则X(包)=X"(@), D. 信号的幅度讲是但对称的。 4)对于博立引变换来说，下列煤个说法是带误的：【】 A信兮在时线上是非周期莲续的，则其频罐也是非周期莲续的 B信号在时城上同期离敬，则其颜进也是周期离散的 C信号的频德不是周期连装的.娜么信号在时蚊也不周期连续 D信兮任时线非川期离敞，则其城端是州别连续的 5)若F〔f(t)门=F(@),则下面关于博立叶变换性质正雨的拾述是 (a≠0)
2）实信号的傅里叶变换的幅度谱是奇函数。 3）信号时移只会对幅度谱有影响。 4）错误有些信号没有有傅立叶变换存在 5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 6）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 。 三、选择题 1) 偶周期信号的傅立叶级数只有 （ ） A．余弦项和直流项 B．正弦项 C．正弦项和直流项 D．余弦项 2)下列说法正确的是：[ ] A 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数 B (t) 在 t=0 时，取值为零 C 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。 D ( (t) )=1 3) 下面的叙述只有 正确 （ ） A．信号的时域压缩将会使频域压缩，时域扩展将会使频域扩展。 B．一个实信号的傅立叶变换是 的实函数。 C．若 x(t)是实信号，则 ( ) ( ) * X = X . D． 信号的幅度谱是偶对称的。 4)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[ ] A 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的 B 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的 C 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续 D 信号在 时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 5）若 [f(t)]=F()，则下面关于傅立叶变换性质正确的描述是 ( ) A． , ( 0) 1 [ ( )] = a a F a f at
B.F[Vu-4小=Foe% C.F[f(te]-F+0) F(an-) (a≠0) 6)下列说法不正确的是，( A单位冲激函数的顿讲等于常数 B直流信号的顾谱是阶跃橘数 C信号时移会使其幅度谱发生变化 D可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 7)6(位一2)频谐函数所对应的时间函数为 1 B. 2x C. D.二e8)下列说法正确的是：() A非因果信号在时闻零点之前不可能有值 丑。通过与三角函数相乘可以使信号的领谱发生规移 C,规谱是阶氏函数的信号一定是直流信号 D信号的等效味宽和等效带完可以被同时压缩 9)周期矩形账冲信号的带宽与脉宽的关系是 A。正比 B.反比 C.不确定 D。没有关系 10)己知f()←+F(),则其)=f)c0s/的傅里叶变换Y(o)为 .F)-F-)
B． o j t f t t F e ( ) () − 0 = C． ( ) ( ) 0 0 f t e = F + j t D． , ( 0) 1 [ ( )] = a a F a f at 6)下列说法不正确的是：( ) A 单位冲激函数的频谱等于常数 B 直流信号的频谱是阶跃函数 C 信号时移会使其幅度谱发生变化 D 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 7） ( − 2) 频谱函数所对应的时间函数为 （ ） A． 1 jt e B． 2 1 j t e 2 C． 2 1 j t e − 2 D． 1 j t e − 2 8)下列说法正确的是：( ) A 非因果信号在时间零点之前不可能有值 B．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移 C．频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号 D 信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩 9）周期矩形脉冲信号的带宽与脉宽的关系是 （ ） A．正比 B．反比 C．不确定 D．没有关系 10）已知 f(t) F( )，则 y t f t t 0 ( ) = ( ) cos 的傅里叶变换 Y( )为 （ ） A． ( ) 2 1 ( ) 2 1 F +0 − F −0
.F-)-F(a+o) 2 c.}F@+a)+5Fe-,) 2 D.F(a+%)+F(@-) 四、简答： 1.试列出至少六种得里叶变焕的性质 2.列出傅里叶级数与傅里叶麦换的至少三点不同之处 3。博里叶级数存在的秋义林利条件是什么？ 五、证明圈 1、若F[f)]=F(o),则Fft-。月-F(e% 2。正明：复信号的虚实分量满足： (1)FLf.(=F()+F'() 2》rU,o1=2Fa-Fo1 大、计算圈 1.根据以下频谢规移特性求取信号g(t)=c0s2t的T, 于r(0cob)]FFo-b+Fe+b 2.已知信号为x0=s知f+c0以2知+).求其傅里叶变换 3.试求销号f(t)■e-u(t)傅立叶变换的频谐函数F(o) 4.设矩形脉冲信号G(t)的脉幅为E,脉宽为r,求信号f()=G)Co可)的博立叶变 换 七、作图思 1.画出5a《)及其FT的波形 2.画出矩形信号G,《:)及其FT的波形 3已知连续信号x(1)=simt+s1n3t,果样顿率0，=3rad/s,试属出连续信号各分量以及采样信 号的被形
B． ( ) 2 1 ( ) 2 1 F −0 − F +0 C． ( ) 2 1 ( ) 2 1 F +0 + F −0 D．． ( ) ( ) F +0 + F −0 四、简答： 1． 试列出至少六种傅里叶变换的性质 2． 列出傅里叶级数与傅里叶变换的至少三点不同之处 3． 傅里叶级数存在的狄义赫利条件是什么？ 五、证明题 1、若 [f(t)]= F() ,则 0 [ ( )] ( ) 0 j t F f t t F e − − = 2．证明：复信号的虚实分量满足： （1） [ ( ) ( )] 2 1 [ ( )] * f t = F + F （2） [ ( ) ( )] 2 1 [ ( )] * F F j f t i = − 六、计算题 1．根据以下频谱搬移特性求取信号 g (t)=cos2t 的 FT, [f (t) cos(bt) ]= [ ( ) ( )] 2 1 F − b + F + b 2．已知信号为 ) 4 ( ) sin cos(2 x t = t + t + ,求其傅里叶变换。 3．试求信号 f(t) e u(t) = −at 傅立叶变换的频谱函数 F() 4.设矩形脉冲信号 G（t）的脉幅为 E，脉宽为 ，求信号 ( ) ( )cos( ) 0 f t = G t t 的傅立叶变 换 七、作图题 1． 画出 Sa(t)及其 FT 的波形 2． 画出矩形信号 G (t)及其 FT 的波形 3 已知连续信号 x(t)=sint+sin3t,采样频率 s =3rad/s，试画出连续信号各分量以及采样信 号的波形
4、已知信号(t)的规谱如下图所示，如果以2秒的时间同隔对↑(t)法行理想抽样，试根 貂F())绘出拍样信号的频罐。 F) 0,6 0.1 0,2 图信号F(:)的顿话 挑系（锚样台号的频-号三e-,》
4、已知信号 f(t)的频谱如下图所示，如果以 2 秒的时间间隔对 f (t)进行理想抽样，试根 据 F() 绘出抽样信号的频谱。 图 信号 f(t)的频谱 提示：（抽样信号的频谱： =− = − n s s s F n T F ( ) 1 ( ) ）