第十二章界面现象复习题及参考解答 1、为什么气泡、液滴、肥皂泡等等都呈圆形？玻璃管口加热后会变的光滑并缩小（俗称圆口），这些现 象的本质是什么？ 答：这些现象的本质是：表面层分子总是受到本体内部分子的拉力，有进入本体内部的趋势，即总是 使表面积缩小到最小的趋势，因为相同体积的球形表面积最小，所以都成球形，而玻璃管口加热后变 为圆口也是减小曲率半径(（缩小表面积）。 2、用学到的关于界面现象的知识解释以下儿种做法或现象的基本原理：(1)人工降雨，(2)有机蒸馏 中加沸石，(3)毛细凝聚，(4)过饱和溶液、过饱和蒸汽、过冷液体等过饱和现象，(5)重量分析中的陈 化”过程，(6)喷洒农药时为何常常要在药液中加少量表面活性剂。 答：都用开尔文公式RTInP/P-2rmpR'或RTlnP:/P2=(2rmWp)*(IR-l/R2)或RTlnS/S-2rmpR 或RTnS/S2=(2rmp)*(1/R1'-1/R2)来解释。 3、如图所示，在三通活塞的两端涂上肥皂液，关断右端通路，在左端吹一个大泡：然后关闭左端，在 右端吹一个小泡，最后让左右两端相通，试问接通后两泡的大小有何变化？到何时达到 阿 平衡？讲出变化的原因及平衡时两泡的曲率半径的此值。 答：接通后小泡变小，大泡变大，即小气泡的附加压力内大于大气泡的附加压力，当达平衡时两气 泡的曲率半径相等。 4、因吉布斯自由能越低，体系越稳定，所以物体总有降低本身表面吉布斯自由能的趋势。请说说纯液体、 溶液、固体是如何降低自己的表面吉布斯自由能的。 答：纯液体通过缩小表面积来降低表面吉布斯自由能。溶液通过减小表面积和表面吸附两种途径来降 低表面吉布斯自由能，对表面活性剂产生正吸附(Pa/T(dda),对非表面活性剂产生负吸附。 固体通过吸附气体分子或液体分子来降低体系吉布斯自由能。 5、为什么小晶粒的熔点比大块的固体的熔点略低而溶解度却比大晶粒大？ 答：根据开尔文公式RTS/S2=2rmpR'说明小晶粒的溶解度大于大块固体的溶解度（因为相同质量 的小晶粒的表面吉布斯自由能大于大晶体的表面吉布斯自由能。因为熔点是三相平衡点， ,RTlnP/P产(2rmp)*(1R~/R),小晶体的蒸汽压大于大晶体的蒸汽压，所以小晶体的熔
第十二章 界面现象 复习题及参考解答 1、 为什么气泡、液滴、肥皂泡等等都呈圆形？玻璃管口加热后会变的光滑并缩小（俗称圆口），这些现 象的本质是什么？ 答：这些现象的本质是：表面层分子总是受到本体内部分子的拉力，有进入本体内部的趋势，即总是 使表面积缩小到最小的趋势，因为相同体积的球形表面积最小，所以都成球形，而玻璃管口加热后变 为圆口也是减小曲率半径（（缩小表面积）。 2、 用学到的关于界面现象的知识解释以下几种做法或现象的基本原理：（1）人工降雨，（2）有机蒸馏 中加沸石，（3）毛细凝聚，（4）过饱和溶液、过饱和蒸汽、过冷液体等过饱和现象，（5）重量分析中的“陈 化”过程，（6）喷洒农药时为何常常要在药液中加少量表面活性剂。 答：都用开尔文公式 RTlnP/P0 =2 r m/ρR’或 RTlnP1/P2=（2 r m/ρ）*（1/R1´-1/ R2´）或 RTlnS/S0 =2 r m/ρR’ 或 RTlnS1/S2=（2 r m/ρ）*（1/R1´-1/ R2´）来解释。 3、如图所示，在三通活塞的两端涂上肥皂液，关断右端通路，在左端吹一个大泡；然后关闭左端，在 右端吹一个小泡，最后让左右两端相通，试问接通后两泡的大小有何变化？到何时达到 平衡？讲出变化的原因及平衡时两泡的曲率半径的比值。 答：接通后小泡变小，大泡变大，即小气泡的附加压力 Ps 大于大气泡的附加压力，当达平衡时两气 泡的曲率半径相等。 4、因吉布斯自由能越低，体系越稳定，所以物体总有降低本身表面吉布斯自由能的趋势。请说说纯液体、 溶液、固体是如何降低自己的表面吉布斯自由能的。 答：纯液体通过缩小表面积来降低表面吉布斯自由能。溶液通过减小表面积和表面吸附两种途径来降 低表面吉布斯自由能，对表面活性剂产生正吸附（Pi= -ai/RT（dr/dai），对非表面活性剂产生负吸附。 固体通过吸附气体分子或液体分子来降低体系吉布斯自由能。 5、为什么小晶粒的熔点比大块的固体的熔点略低而溶解度却比大晶粒大？ 答：根据开尔文公式 RTlnS1/S2=2 r m/ρR’说明小晶粒的溶解度大于大块固体的溶解度（因为相同质量 的小晶粒的表面吉布斯自由能大于大晶体的表面吉布斯自由能。因为熔点是三相平衡点 ， ∵RTlnP 小/P 大=（2 r m/ρ）*（1/R 小-1/ R 大），小晶体的蒸汽压大于大晶体的蒸汽压，所以小晶体的熔
点比大晶体的熔点低) 6、若用CaC0进行热分解，问细粒CaCO3的分解压(p,)与大块CaCO3的分解压(P。)相比，两者 大小如何？试说明为什么？ 答：根据开尔文公式RTnP/P-2mmpR',R越小，其蒸汽压越大。所以细小的CaCO3的分解压大于 大块CaC0,的分解压，指分解平衡时CO2的压力 CaCO3=CaO+CO2(g) :△rG-RTlnKp-RTlnPcoz-△，Gca+△，Gco-△，Gcm,故颗粒小的CaCO,的生成吉布斯 自由能小于大块的生成吉布斯自由能，所以小颗粒的CaCO3分解时的△G变大，所以Kp=P2变大。 7、设有内径一样大的a、b、c、d、c、f管及内径较大的g管一起插入水中，除f管内壁涂有石蜡外，其 余全是洁净的玻璃管，若a管内液面升高为h,试估计其余管内的水面高度？若先将水在各管内(c d管除外)都灌到h的高度，在让其自动下降，结果又如何？ R ,由于 P液gR f管有石蜡，其>90°，且半径不相同，故各管的高度不 同（见书）。若将水先灌入各管内为h高度，结果除(a、 d)外，其余不变（固e的R较大）。 8、在装有两种不同溶液的毛细管中（如图），若在毛细管右端加热，请注明液体流动的方向。 题7 a (b) 9、为什么当把泉水小心注入干燥杯子时，水面会高出杯面？为什么井水比河水有较大的表面张力？ 答：因泉水有较多的矿物质，以离子形式溶解在泉水中，使泉水的表面张力大于自来水的表面张 力，不润湿杯子，接触角>90°，形成凸面液面，所以水面高出杯子，同理，井水比河水的矿物质多
点比大晶体的熔点低） 6、若用 CaCO3进行热分解，问细粒 CaCO3的分解压（ A p ）与大块 CaCO3的分解压（ B p ）相比，两者 大小如何？试说明为什么？ 答：根据开尔文公式 RTlnP/P0 =2rm/ρR’， R’越小，其蒸汽压越大。所以细小的 CaCO3的分解压大于 大块 CaCO3的分解压，指分解平衡时 CO2的压力 CaCO3=CaO+CO2（g） ∵ΔrGθ =-RTlnKpθ =-RTlnPCO2= ( ) ( ) ( ) 2 m CaCO3 f G CO f Gm CaO f G m 故颗粒小的 CaCO3的生成吉布斯 自由能小于大块的生成吉布斯自由能，所以小颗粒的 CaCO3分解时的 ΔGθ 变大，所以 Kpθ =PCO2变大。 7、设有内径一样大的 a、b、c、d、e、f 管及内径较大的 g 管一起插入水中，除 f 管内壁涂有石蜡外，其 余全是洁净的玻璃管，若 a 管内液面升高为 h，试估计其余管内的水面高度？若先将水在各管内（c、 d 管除外）都灌到 h 的高度，在让其自动下降，结果又如何？ 答：根据： gh 2 cos 液 R r Ps ∴ gR 2 cos 液 r h ，由于 f 管有石蜡，其 θ＞90°，且半径不相同，故各管的高度不 同（见书）。若将水先灌入各管内为 h 高度，结果除（a、 d）外，其余不变（固 e 的 R 较大）。 8、在装有两种不同溶液的毛细管中（如图），若在毛细管右端加热，请注明液体流动的方向。 题 7 (a) (b) (b) 9、为什么当把泉水小心注入干燥杯子时，水面会高出杯面？为什么井水比河水有较大的表面张力？ 答：因泉水有较多的矿物质，以离子形式溶解在泉水中，使泉水的表面张力大于自来水的表面张 力，不润湿杯子，接触角 θ＞90°，形成凸面液面，所以水面高出杯子，同理，井水比河水的矿物质多
是非表面活性物质，表面张力大，所以井水的表面张力大于河水的表面张力。 10、为什么气体吸附在固体表面一般总是放热的？而却有一些气一固吸附是吸热的（如H在玻璃上的吸 附)，如何解释这种现象？ 答：根据热力学基本关系式：△H=△G+T△S,由于物理吸附和化学吸附都是自发过程，△G<0。 而气体分子在固体表面吸附后，嫡减小，△S<0,所以△H0,是放热的，但H在玻璃上吸附后发生 裂解 H→H+H(1)H+玻一→H玻(2)第一步是吸热，第二步放热，而吸热大于放 热，故总过程是吸热。 11、如果某固体的大粒子（半径为R)在水中形减饱和溶液的浓度为©1，微小粒子（半径为R;)在水 中形成饱和溶液的浓度为c2周一液界面张力为1，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系式为： n三-2丝M-)武中M为该调体的摩尔质量，p为其密度。 C RTP R:R 答：开尔文公式同样适用于不同曲率半径固体的溶解，RTn立-2m(- 12、试说明同一个气一固相催化剂反应，为何在不同的压力下表现出不同的反应级数？证明BET公式在 压力很小时（即P《Ps)可还原为兰缪尔吸附等温式。 答：以单分子反应为例 A+8=AS→B8的 设表面反应雅绿r=k0,，0=1=人 ，当ap《l, r==Kp 表现为一级反应。当p(低压时)，k为零级反应。 1+9-卫，或可写作v=。 BET等温式rR-円eVcP. cp ，压力很低，pp p,-p1+e-)2 P
是非表面活性物质，表面张力大，所以井水的表面张力大于河水的表面张力。 10、为什么气体吸附在固体表面一般总是放热的？而却有一些气—固吸附是吸热的（如 H2在玻璃上的吸 附），如何解释这种现象？ 答：根据热力学基本关系式：ΔH=ΔG+TΔ S ，由于物理吸附和化学吸附都是自发过程，ΔG <0。 而气体分子在固体表面吸附后，熵减小，ΔS<0，所以 ΔH <0，是放热的，但 H2在玻璃上吸附后发生 裂解： H2 H+H （1）H+玻 H-玻 （2） 第一步是吸热，第二步放热，而吸热大于放 热，故总过程是吸热。 11、如果某固体的大粒子（半径为R1 ）在水中形成饱和溶液的浓度为 c1，微小粒子（半径为R2 ）在水 中形成饱和溶液的浓度为 c2，固—液界面张力为 γl—s，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系式为： 1 2 1 2 2 1 1 ln RT R R M c c l s 式中 M 为该固体的摩尔质量，ρ 为其密度。 答：开尔文公式同样适用于不同曲率半径固体的溶解， ) 1 1 ( 2 ln ' 2 ' 2 1 1 R R rm s s RT 12、试说明同一个气—固相催化剂反应，为何在不同的压力下表现出不同的反应级数？证明 BET 公式在 压力很小时（即 P《 Ps）可还原为兰缪尔吸附等温式。 答：以单分子反应为例 A S 设表面反应为控制步骤， A r k2 ， A A a a 1 ∴ A A a a r k 12 ，当 aρA «1， A K A r k2 a 表现为一级反应。当 aρA «1（低压时），r=k2为零级反应。 BET 等温式： S m m ps p V c c V P P V c p . 1 1 ( ) ，或可写作 s s m p p p p c cp V V ( ) 1 1 ，压力很低，p«ps
时，2=pc-2,2=p+c-业，r=。y Vp,Vcp, Vmc 品电骨片 当Ps时.r=B+8-pB很号-儿A,NmK、与兰格缪尔等式在压 P: 下的形式一致
时， m s s s V cp p c p Vp p 1 ，∴ V c p c p V p m s 1 ， p c p V cp V s m 1 s p V cp p很小 m Vm V = p kp p c s 当 P«Ps 时， V Kp p cp p V p c p cp V V m s s s m m ( 1) 很小 ， ∴θ=V/Vm=KP，与兰格缪尔等温式在低压 下的形式一致