《食品工程原理》教案 (第11-12次课4学时) 一、授课题目 第二章传热 第一节概述 第二节传热的基本方式热传导 二、教学目的和要求 学习本次内容，要求学生掌握傅里叶定律的主要内容及其特点，并能熟练将其运用与 有关热传导的计算过程：学握平壁导热、圆筒壁导热的计算原理及方法。 三、教学重点和难点 重点：傅里叶定律：热传导计算 难点：多层圆简壁导热特点及计算 四、教学过程
第二章传热 第一节概述 一、传热在食品工程中的应用 食品加工过程中的温度控制、灭茵过程以及各种单元操作（如蒸馏、蒸发、干燥、结 晶等)对温度有一定的要求。 二、传热的基木方式 热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本 方式有二种： >热传导(conduction): >对流(convection): ,辐射(radiation) 1.热传导（又称导热） 物体各部分之问不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起 的热量传递称为热传导。 2.热对流 流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。热对流仅发生在流体中。 热对流的两种方式： >强制对流：因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。 >自然对流：由于流体各处的温度不同而引起的密度养异，致使流体产生相对位移 这种对流称为自然对流。 流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和 强制对流。 3、热辐射 因热的原因而产生的电磁波在空问的传递，称为热辐射 >所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质
任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热 辐射才能成为主要的传热形式。 实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随着出现的。 第二节热传导 一、傅立叶定律 1温度场和温度梯度 >温度场(temperature field):某一瞬问空间中各点的温度分布，称为温度场 (temperature field). 物体的温度分布是空问坐标和时问的函数，即：1=fc,y,2,x) 式中：1一温度：x,2一空间坐标： 一时问。 一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。一 维温度场的温度分布表达式为：t=f(化，t) 不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时问而改变。 >稳定温度场：若温度不随时问而改变。 >等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面 等温面的特点： (1)等温面不能相交： (2)沿等温面无热量传递。 注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方 向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为 最大。 对于一维温度场，等温面x及(x+Ax)的温度分别为x,T)及心+Ax,T),则两等温面 之间的平均温度变化率为： 1(x+△x,r)-1(x,r) 4.x 温度梯度： grad=lim。 x+△x,r)-(x,r-0
温度梯度是向量，其方向垂直于等温血，并以温度增加的方向为正。 2傅立叶定律 傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直 于热流方向的被面积成正比，即d0=一元dA 6x 式中Q一一单位时间传导的热量，简称传热速率，w A—导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m A—导热系数(thermal conductivit),w/m.k。 式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。 导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结 构、密度、温度及压强有关。 二、平壁的稳定热传导 1单层平壁的热传导 如图所示： >平壁壁厚为b,壁面积为A: 一壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为 常数： >平壁的温度只沿者垂直于壁面的x轴方向变化， 故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。 >平壁侧面的温度t1及2恒定。 根据侧立叶定律：Q=-元A dx 分离积分变量后积分，积分边券条件：当0时，仁：x=b时，仁2得： L=△1式中41=-2为导热的推动力(driving force),而R=b/ R LA则为导热的热阻(hermal resistance)
2多层平壁的稳定热传导 如图所示：以三层平壁为例 >假定各层壁的厚度分别为b1,b2,b,各层 材质均匀，导热系数分别为入1，入2，入，皆 视为常数： >层与层之问接触良好，相互接触的表面上温 度相等，各等温面亦皆为垂直于x轴的平行平 面。 >壁的面积为A,在稳定导热过程中，穿过名 层的热量必相等。 第一层 Q-&40-4) 0会4-4=山 第二层 e:=a 第三层 b 0:4a4 对于稳定导热过程：Q=Q2Q-Q Q务意a++ 0= △61+△12+△= 41-t4 h. h .bbb 分A+A+元司（分++园 Q=+,+A4= t,-t, R+R2+R:Ri+R2+R3
同理，对具有层的平壁，穿过各层热量的一般公式为 式中i为n层平壁的壁层序号 ∑R 。,A 例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm,中间夹层厚10cm,填以绝缘材料。砖墙的热 导率为0.70wm·k,绝缘材料的热导率为0.04wm·k,墙外表面温度为10C,内表面 为5℃，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触血上的温度 解：根据题意，已知t=l0℃，t4=-5℃，b=b=0.12m,b2=0.10m,入1=入=0.70wmk, 入，=0.04w/m·k。 按热流密度公式计算q: 9 t1-1, 10-(-5) 0.120.100.12=5.27w1m2 0.700.040.70 按温度羌分 配计算t2、t =10-527×02 0,70 =9.1 4,=g6+14=5.27×0.12 +(-5)=-4.1 0.70 三、圆筒壁的稳定热传导 1单层圆筒壁的稳定热传导 如图所示： 设圆筒的内半径为，内壁温度为， 外半径为2，外壁温度为。 >温度只沿半径方向变化，等温面为同心 圆柱面。国简壁与平壁不同点是其面随半径 而变化
~在半径r处取一厚度为山的薄层，若圆筒的长度为L,则半径为r处的传热面积 为A=2πrL。 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为 Q=-AM=-2L业 dr dr 将上式分离变量积分并整理得 0=2πL14- r 上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即 Q=40-2-40-) h 5- 上两式相比较，可得 In '2 其中 m=25 In 2rLr, In 4. 2πLr A 式中 Tm一圆筒壁的对数平均半径，m A 一圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当A/A<2时，可认为An=(A+A2)2 2多层圆筒壁的稳定热传导 对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。 如图所示：以三层圆筒壁为例。 假定各层壁厚分别为b1=2-rl,b23-r2,b3=r4r3:
>各层材料的导热系数λ1，λ2，入3皆视为常数： ~层与层之问接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温血皆为同心圆柱面 多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。对于第一、二、三层圆简壁有 h 2 0=2L元，4-4 根据各层温度养之和等于总温度养的原则，整理上三式可得 0=1 2l(,-14) +n+n 同理，对于层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为 0= 2πL(11-1。+1) ri 注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量却不相等 ◆保温层的临界直径 通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径圆管外包扎性能不良的保温 材料，随者保温层厚度的增加，可能反而使热损失增大。 假设保温层内表前温度为t,环境温度为，保温层的内、外半径分别为1和r0,保 温层的导热系数为入，保温层外壁与空气之问的对流传热系数为ā。 热损失为： 1-11 t-t 0= R,+R2 =1 2L元n只+2La 分析：当1不变、增大时，热阻R:增大，R2减小，因此有可能使总热阻(R+R2)下降 导致热损失增大。上式对o求导，可求出当Q最大时的临券半径，即
1 1 do -24-1,Xa dr o -=0 r。a 解得 To=A/a 所以，临界半径为 re=入/a或d=2入/a >当保温层的外径do当保温层的外径do>2入/ā时，增加保温层的厚度才使热损失减少。 >对管径较小的管路包扎λ较大的保温材料时，要核算d是否小于4 例在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mmm的氧化镁粉，平均导 热系数入=0.07wm℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数入=0.15Wm℃。现用 热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数入=45WmC。 试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 解：每米管长的热损失 0 2π(11-1) L }n4 此处，r1=0.053/2=0.0265m r2-0.0265+0.0035=0.03m r30.03+0.04-0.07m r4=0.07+0.02=0.09m 01 2×3.14×(500-80) 0.03 1 0.07 1 =191.4w/m 保温层界面温度t3 2π(1-1：)
m4“ 2×3.14×(500-t3) 0.06耐+0.07h90g 0.03 解得：t=131.2℃