Mathematica是美国 Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件,以符号计算见长,也具有 高精度的数值计算功能和强大的图形功能, 假设在 Windows环境下已安装好 Mathematica40,启动 Windows后,在“开始”菜单的“程序”中单 击惭"tht4,就启动了 Mathematica440,在屏幕上显示如图的 notebook窗冒口,系统暂时取 名 Untitled-1,直到用户保存时重新命名为止 lathesatica4-[Uatitled-11 File Edit Cell Format Input Kernel Find Lindow Help 输入1+1,然后按下 Shif+enter键,这时系统开始计算并输出计算结果,并给输入和输出附上次 序标识ln[1和Out[,注意ln[1是计算后才出现的;再输入第二个表达式,要求系统将一个二项式 展开,按 Shift+ Enter输出计算结果后,系统分别将其标识为lm[2]和Ou[2]如图 子hati4- [Until.1 File Iat Cell Format Ingat Fernel Find finds Eep n1+1 02 在 Mathematica的 Notebook界面下,可以用这种交互方式完成各种运算,如函数作图,求极限 解方程等,也可以用它编写像C那样的结构化程序。在 Mathematica系统中定义了许多功能强大的函 数,我们称之为内建函数( built- in function),直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函 数分为两类,一类是数学意义上的函数,如:绝对值函数Absx,正弦函数Sin[x],余弦函数Cosx], 以e为底的对数函数Logx],以a为底的对数函数 Loga, x]等;第二类是命令意义上的函数,如作函 数图形的函数Plo1 x),x, xmin, xmax}],解方程函数 Solve[eqn, x],求导函数D[x]x]等 必须注意的是 Mathematica严格区分大小写,一般地,内建函数的首写字母必须大写,有时一个函数名是由几 个单词构成,则每个单词的首写字母也必须大写,如:求局部极小值函数 FindMinimun1x0等 第二点要注意的是,在 Mathematica中,函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“”,而不是一般 数学书上用的圆括号“()”,初学者很容易犯这类错误。 如果输入了不合语法规则的表达式,系统会显示出错信息,并且不给出计算结果,例如:要画正 弦函数在区间[-10,10]上的图形,输λ plot( Sin(x]{x-10.10}],则系统提示“可能有拼写错误,新符
Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有 高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica4.0，启动 Windows 后，在“开始”菜单的“程序”中单 击 ，就启动了 Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的 Notebook 窗口，系统暂时取 名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止 输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次 序标识 In[1]和 Out[1]，注意 In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式 展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In[2]和 Out[2].如图 在 Mathematica 的 Notebook 界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、 解方程等，也可以用它编写像 C 那样的结构化程序。在 Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函 数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函 数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Abs[x]，正弦函数 Sin[x]，余弦函数 Cos[x]， 以 e 为底的对数函数 Log[x]，以 a 为底的对数函数 Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函 数图形的函数 Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数 Solve[eqn,x]，求导函数 D[f[x],x]等。 必须注意的是: Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几 个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数 FindMinimum[f[x],{x,x0]等。 第二点要注意的是，在 Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般 数学书上用的圆括号“（ ）”，初学者很容易犯这类错误。 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正 弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入 plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误， 新符
号plot’很像已经存在的符号"Plot”’实际上,系统作图命令"Plot'第一个字母必须大写,一般地,系 统内建函数首写字母都要大写。再输入 Plot(Sin( x],{x-10,10},系统又提示缺少右方括号,并且将 不配对的括号用蓝色显示,如图 MAthematica 4-[Untitled t x File Edit Cell Forat Input Kernel Find Window Help NUntitled-Is x lnf: s plot [Sin[x],(x,-10, 10)] General: spell possible spelling error: neu symbol plot·ig sinilar to existing symbol"Plot 0t件 plot[sin(x]】,{x,-10,10 In3]:= Plot Sin(x],(x,-10, 10) Syntax: bktncp Expression "Plot [Sin[z],[x,-10, 10)has no closing I Plot Sin[3l,(z,-10, 101 个表达式只有准确无误,方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误, 提高工作效率。完成各种计算后,点击File->Exit退出,如果文件未存盘,系统提示用户存盘,文件 名以“nb”作为后缀,称为 Notebook文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过Fle->Open菜单读 入,也可以直接双击它,系统自动调用 Mathematica将它打开 1.1.2表达式的输入 Mathematica提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外,还可以使用工具样或者 快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式 1.数学表达式二维格式的输入 Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。形如x(2+3x)y*(x-w)的称为一维格式,形如 十的称为二维格式。 你可以使用快捷方式输入二维格式,也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快 捷方式输入二维格式的方法 数学运算 数学表达式
号‘plot’ 很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系 统内建函数首写字母都要大写。再输入 Plot[Sin[x],{x,-10,10} ，系统又提示缺少右方括号，并且将 不配对的括号用蓝色显示，如图 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误， 提高工作效率。 完成各种计算后，点击 File->Exit 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件 名以“.nb”作为后缀，称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过 File->Open 菜单读 入，也可以直接双击它，系统自动调用 Mathematica 将它打开. 1.1.2 表达式的输入 Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者 快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。 1．数学表达式二维格式的输入 Mathematic 担提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如 的称为二维格式。 你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入二维格式。下面列出了用快 捷方式输入二维格式的方法 数学运算 数学表达式 按键
分式 Ctrl+A 下标 2 x Ctrl+ 2 如果要取消二维格式输入按下 Ctrl+SPACE(空格)例如输入数学表达式 (r+D 可以按如下顺序输入按键 (x+,1 +,1,>,CrlH+/,Curl+2,2,x 另外也可从FLE菜单中激活 Plaettes-> Basic Input工具栏,也可输入,并且使用工具栏可输入 更复杂的数学表达式 如下图 2特殊字符的输入 MathemAtica还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入工具样包含了常用的特 殊字符(上图),只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号,必须使用 从FLE菜单中选取 Complete Characters工具栏,如下图
分式 x Ctrl+/ 2 n 次方 x Ctrl+^ 2 开 n 次方 Ctrl +2 x 下标 x Ctrl+_ 2 如果要取消二维格式输入 按下 Ctrl+SPACE（空格） 例如输入数学表达式 可以按如下顺序输入按键： （,x,+,1,）,Ctrl+^, ->, +,a,Ctrl+_,1,->,Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y,->,-> 另外也可从 FILE 菜单中激活 Plaettes->Basic Input 工具栏，也可输入， 并且使用工具栏可输入 更复杂的数学表达式。 如下图： 2.特殊字符的输入 MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入 工具样包含了常用的特 殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用 从 FILE 菜单中选取 Complete Characters 工具栏,如下图：
: t aStU wxyz 单击符号后即可输入 12 Mathematica的联机帮助系统 用 Mathematica的过程中,常常需要了解一个命令的详细用法,或者想知系统中是否有完成某一 计算的命令,联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。 1获取函数和命令的帮助 在 Notebook界面下,用?或??可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法,获取简单而 直接的帮助信息。例如,向系统查询作图函数Plot命令的用法?Pot系统将给岀调用Plot的格式 以及Plot命令的功能(如果用两个问号“??”,则信息会更详细一些).?Plot给出所有以Plot这 四个字母开头的命令 2Help莱单 任何时候都可以通过按F键或点击帮助菜单项 Help Browser,调出帮助莱单,如图
单击符号后即可输入。 1.2.Mathematica 的联机帮助系统 用 Mathematica 的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一 计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。 1.获取函数和命令的帮助 在 Notebook 界面下，用 ？或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而 直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法？Plot 系统将给出调用 Plot 的格式 以及 Plot 命令的功能（如果用两个问号“??”，则信息会更详细一些）。? Plot* 给出所有以 Plot 这 四个字母开头的命令 2.Help 菜单 任何时候都可以通过按 F1 键或点击帮助菜单项 Help Browser，调出帮助菜单，如图
置 elp Browser x Go To ack瓶deCe Built-in Functions Add-ons The固 athematical book Getting Started/DenosOther Information Master Index Contents Front Matter, Tour of Mather. A Practical Intr Principles of M, 154 Sums and products 15 Equations 156 Relational and logcal operators 15.7 Soling Eouations 15.8 Dfferential Equatiors 159 Pnwer Senes 所示,其中的各按钮用途如表所示 Built-in fun 值计算、代数计算,图形和编程分类存 有程序包( Standard packages) MathLink library等内容 本完整的 Mathematica使用于 Getting Started/Demos 初学者入门指南和多种演 Other Information 菜单命令的快捷键,二维输入格式等 Master index 按字母命令给出命令、函数和选项的索引表 如果要查找 Mathematica中具有某个功能的函数,可以通过帮助菜单中的 Mahematica使用手册 通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如:需要查找 Mathematica中有关解方程的 命令,单击“ The Mathematica Book”按钮,再单击“ Contents”;,在目录中找到有关解方程的节次,点击 相应的超链接,有关内容的详细说明就马上调岀来了。如果知道具体的函数名,但不知其详细使用说 明,可以在命令按钮Goto右边的文本框中键入函数名,按回车键后就显示有关函数的定义、例题和 相关联的章节。例如,要查找函数Plot的用法,只要在文本框中键入Plot,按回车键后显示如图的窗
所示，其中的各按钮用途如表所示 Built-in Function 内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放 Add-ons 有程序包（Standard Packages）MathLink Library 等内容 The Mathematica Book 一本完整的 Mathematica 使用手册 Getting Started/Demos 初学者入门指南和多种演示 Other Information 菜单命令的快捷键，二维输入格式等 Master Index 按字母命令给出命令、函数和选项的索引表 如果要查找 Mathematica 中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的 Mahematica 使用手册， 通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找 Mathematica 中有关解方程的 命令，单击“The Mathematica Book”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次，点击 相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说 明，可以在命令按钮 Goto 右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和 相关联的章节。例如，要查找函数 Plot 的用法，只要在文本框中键入 Plot，按回车键后显示如图的窗 口
Back Hide Categorie dd-ons The Mathematica book Getting Started/Demos Other Information Master Index P algebraic Com ListPlot Mathematical Contour Plots ParametricPlot Lists and M Density plots* Sound generat Programming· -Combinations」 plot pLot, fr, xmin, max)] generates a plot off as a function of x from xmin to xmax a Plot[U1,2r.,(x, min, max)] plots several functions f, a Plot evaluates its arguments in a non-standard way(see Section A.4.2). You should use Evaluate to evaluate the fumction to be plotted if this can safely be done before specific numerical values are supplied. a Plot has the same options as Graphics, with the following additions 再按回车键,则显示Plot函数的详细用法和例题。如果已经确知 Mathematica中有具有某个功能 的函数,但不知具体函数名,可以点击 Built- in Functions按钮,再按功能分类从粗到细一步一步找到 具体的函数,例如,要找画一元函数图形的函数,点击 Built-in Functions-> Graphics and Sound->2D Plots->Plot,找到Plot的帮助信息 如果知道具体的函数名,但不知其详细使用说明,可以在命令按钮Goto右边的文本框中键入 函数名,按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如,要查找函数Plot的用法 只要在文本框中键入Plot,按回车键后显示如图1-5的窗口,再按回车键,则显示Plot函数的详细用 法和例题 如果已经确知 Mathematica中有具有某个功能的函数,但不知具体函数名,可以点击Buit-in Functions按钮,再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数,例如,要找画一元函数图形的函数 点击 Built-in Functions-> Graphics and Sound->2 D Plots->Plot,找到Plot的帮助信息
再按回车键，则显示 Plot 函数的详细用法和例题。如果已经确知 Mathematica 中有具有某个功能 的函数，但不知具体函数名，可以点击 Built-in Functions 按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到 具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击 Built-in Functions ->Graphics and Sound->2D Plots->Plot，找到 Plot 的帮助信息。 如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮 Goto 右边的文本框中键入 函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数 Plot 的用法， 只要在文本框中键入 Plot，按回车键后显示如图 1-5 的窗口，再按回车键，则显示 Plot 函数的详细用 法和例题。 如果已经确知 Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击 Built-in Functions 按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数， 点击 Built-in Functions ->Graphics and Sound->2D Plots->Plot，找到 Plot 的帮助信息
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2.1 数据类型和常数 1 数值类型 在 Mathematic 中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数 如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算 机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。例如：2 的 100 次方是一个 31 位的整数： ln[1]:=2^100 Out[1]=1267650600228228229401496703205376 在 Mathematica 中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能 整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如： Ln[2]:=12345/5555 Out[2]=2469/1111 实数是用浮点数表示的，Mathematica 实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的 近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种 是用指数方法表示的。如： ln[3]:=0.239998 Out[3]=0.23998
n14|:=0.12*10~11 Ou4|=0.12*10^11 实数也可以与整数,有理数进行混合运算,结果还是一个实数。 Ln5|:=2+1/4+0.5 Outl5|=275 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数,实数,有理数表示。在 Mathematica中,用 i表示虚数单位如 Ln|6]:=3+0.7i Out|6|:=3+0.7i 2不同类型数的转换 在 Mathematica的不同应用中,通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常 用整数或有理数表示,而在数值计算中的数字常用实数表示,在一般情况下在输出行Oun中,系统 根据输入行ln的数字类型对计算结果做岀相应的处理。如果有一些特殊的要求,就要进行数据类型 转换。 在 Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的: 将x转换成实数 将x转换成近似实数,精度为n Rationalize x给出x的有理数近似值 Rationalizes, dx!给出x的有理数近似值,误差小于dx 举例 In 1=N5.3, 201 out1|=1.66666666666667 ln2]:=N%,10 Out2|=1.6666667 二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。%表示上一输出结果 Ln[3= Rationalize%I
ln[4]:=0.12*10^11 Out[4]=0.12*10^11 实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。 Ln[5]:=2+1/4+0.5 Out[5]=2.75 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在 Mathematica 中，用 i 表示虚数单位如： Ln[6]:=3+0.7i Out[6]:=3+0.7i 2.不同类型数的转换 在 Mathematica 的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常 用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行 Out[n]中，系统 根据输入行 ln[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型 转换。 在 Mathematica 中的提供以下几个函数达到转换的目的： N[x] 将 x 转换成实数 N[x,n] 将 x 转换成近似实数，精度为 n Rationalize[x] 给出 x 的有理数近似值 Rationalize[x,dx] 给出 x 的有理数近似值，误差小于 dx [举例] ln[1]=N[5.3,20] Out[1]=1.66666666666666666667 ln[2]:=N[%,10] Out[2]=1.66666667 二行输出是把上面计算的结果变为 10 位精度的数字。％表示上一输出结果。 Ln[3]=Rationalize[%]
out3=5/3 3数学常数 Mathematica中定义了一些常见的数学常数,这些数学常数都是精确数,例如表示圆周率 Pi 表示=3.14159 E 自然对数的底,e=271828 Degree 虚数单位 Infinity 无穷大 infinity负的无穷大- Gonden Ratio黄金分割数0.61803 数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值:如 n1:=Pi^2 In(2: =Pi 2//N Out2|=9.8696l 4数的输出形式 在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还 可以使用如下的格式函数 Number Form(expr,n]以n位精度的实数形式输出实数expr ScientificFormat(expr以科学记数法输出实数expr Engineerg Form expr]以工程记数法输出实数expr 例如 ln1:=NPi^30,30
Out[3]=5/3 3.数学常数 Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。 Pi 表示 ＝3.14159…… E 自然对数的底，e=2.71828……. Degree /180 i 虚数单位 Infinity 无穷大 －infinity 负的无穷大 － GondenRatio 黄金分割数 0.61803 数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值：如： n[1]:=Pi^2 Out[1]= ln[2]:=Pi^2//N Out[2]=9.8696l 4.数的输出形式 在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还 可以使用如下的格式函数： NumberForm[expr,n] 以 n 位精度的实数形式输出实数 expr ScientificFormat[expr] 以科学记数法输出实数 expr EngineergForm[expr] 以工程记数法输出实数 expr 例如： ln[1]:=N[Pi^30,30]
8.21289330402749581586503585434x1014 In(2: =Number Form/ %, 101 Out2|/ Number Form=8.212893304×104 下面的函数输出幂值可被3整除的实数 n(3 =Engineering Form%%1 Out 6 /Engineering Form= 821.289×10 1.变量的命名 Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它门混淆,我们自 定义的变量应该是以小写字母开始,后跟数字和字母的组合,长度不限。例如:a12, astast都是合法 的,而12a,z*a是非法的。另外在 Mathematica中的变量是区分大小写的在 Mathematica中,变量 不仅可以存放一个数值,还可以存放表达式或复杂的算式 2.给变量赋值 在 Mathmatical中用等号=为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值,一个数组,一个表达 式,甚至一个图形。如: Ln(1:=x=3 Out[1=3 Ln2}:=x^2+2x Out|2|=15 Ln|3|:=x=%+1 out3}=16 对不同的变量可同时赋不同的值例如 Ln4|:={u,v,w}={1,2,3} Out4|={1,2,3}
ln[2]:=NumberForm[%,10] Out[2]//NumberForm=8.212893304 下面的函数输出幂值可被 3 整除的实数 Ln[3]=EngineeringForm[%%] Out[6]//EngineeringForm= 1．变量的命名 Mathematica 中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它门混淆，我们自 定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12,ast,aST 都是合法 的，而 12a，z*a 是非法的。另外在 Mathematica 中的变量是区分大小写的 在 Mathematica 中，变量 不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。 2．给变量赋值 在 Mathmatica 中用等号＝为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达 式，甚至一个图形。如： Ln[1]:=x=3 Out[1]=3 Ln[2]:=x^2+2x Out[2]=15 Ln[3]:=x=%+1 Out[3]=16 对不同的变量可同时赋不同的值例如： Ln[4]:={u,v,w}={1,2,3} Out[4]={1,2,3}