初等模型(I
初等模型 (II)
作业提交要求重申 上交的作业 程序必须自己编译通过,可运行(若需读数据文 件,附上数据文件),并且自己已做测试 附相应说明文档 n压缩打包成一个文件 ■文件命名规范:“007刘利刚_ Homework_#1rar” ■相关文档 说明程序的大致结构,功能及数据测试 参照课程主页说明
作业提交要求重申 上交的作业 程序必须自己编译通过，可运行（若需读数据文 件，附上数据文件），并且自己已做测试 附相应说明文档 压缩打包成一个文件 文件命名规范： “007_刘利刚_Homework_#1.rar ” 相关文档 说明程序的大致结构，功能及数据测试 参照课程主页说明
Announcement Tuesday, Oct. 11 日期和时间属性 时间和日期时区 Internet I时间 日期① 时间〔 十月 三四五六 2345678 910m12131415 16171819202122 23242526272829 3031 2323:38 当前时区:中国标准时间 匚确定匚取消应用)
Announcement Tuesday, Oct. 11
1.公平的席位分配
1. 公平的席位分配
三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系 题4x代表会说2席,按比例分配,三个系 现因学生转系,三系人数为103,63,34,问20席如何分配 若增加为21席,又如何分配。 系别学生比例20席的分配21席的分配 比例 人数(%)比例结果比例结果 对 丙 加甲10351510.31010.81511系 惯乙6331.56.3666157公 例丙 341703443.5703 平吗 总和20010020.02021.00021
问 题 三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系 40），代表会议共20席，按比例分配，三个系 分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席，又如何分配。 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 6.615 3.570 21.000 21 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 11 6.615 7 3.570 3 21.000 21 对 丙 系 公 平 吗 比 例 加 惯 例
“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标 人数席位 当p1mn1=p2/m2时,分配公平 A B方 若p 2 对A不公平 p/mn1-p2/n2~对A的绝对不公平度 P1=150,n1=10,p1/n1=15p1=1050,n1=10,D1/1=105 P2=100,m2=10,P2n2=10p2=1000,2=10,P2m2=100 mn1-p2/2=5 P1/n1D22=5 虽二者的绝对 但后者对A的不公平 不公平度相同 程度已大大降低
“公平”分配方法 衡量公平分配的数量指标 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 当p1/n1= p2/n2 时，分配公平 若 p1/n1> p2/n2 ，对A不公平 p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度 p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10 p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100 p1/n1– p2/n2=5 p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低! 虽二者的绝对 不公平度相同
“公平”分配方法将绝对度量改为相对度量 若p1/m1>p2/n2,定义 n-P22=(mn,n2)~对A的相对不公平度 P1 平分配方案应 类似地定义rB(n1,n2 使rA,ra尽量小 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,即 设A,B已分别有n1,n2席,若增加1席,问应分给A,还是B 不妨设分配开始时p1/n1>D2/m2,即对A不公平
“公平”分配方法 将绝对度量改为相对度量 若 p1/n1> p2/n2 ，定义 公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小 ( , ) / / / 1 2 2 2 1 1 2 2 r n n p n p n p n = A − ~ 对A的相对不公平度 类似地定义 rB(n1,n2) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ，即对A不公平
应讨论以下几种情况初始p1/n1>P/m2M 1)若p1/(n1+1)>p2/n2,则这席应给A 2)若p/(n1+1)p2/n2,应计算rB(n1+1,n2) 3)若p1Mm1→p2(n2+1),应计算r(n1,n2+1) 问:p1/m12(m2+1)是否会出现?否 若rg(n1+1,n2)rA(n1n2+1),则这席应给B
应讨论以下几种情况 初始 p 1 / n 1> p 2 / n 2 1）若 p 1/( n 1+1)> p 2 / n 2 ， 则这席应给 A 应计算 rB ( n 1 + 1, n 2 2）若 p ) 1/( n 1+1) p 2/( n 2+1) ， 应计算 rA ( n 1, n 2+1) p 1 / n 1 rA ( n 1, n 2+1), 则这席应给 B
当rB(n1+1,n2)<r(n1,n2+1),该席给A 几r,r2的定义 p2 < 该席给A n2(n2+1)n1(n1+1) 否则,该席给B 定义Q1= P ,i=1,2,该席给Q值较大的一方 n;(nz+1) 推广到m方 计算Q;=-P 分配席位 nz:(n;+D)=1,2;…,m 该席给Q值最大的一方Q值方法
当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A rA, rB的定义 ( 1) ( 1) 1 1 2 1 2 2 2 2 + < + n n p n n p 否则, 该席给B 该席给A , 1,2, ( 1) 2 = + = i n n p Q i i i 定义 i 该席给Q值较大的一方 推广到m方 分配席位 该席给Q值最大的一方 Q 值方法 i m n n p Q i i i i , 1,2 , ( 1) 2 = " + 计算 =
系用Q值方法重新分配21个席位 按人数比例的整数部分已将19席分配完毕 甲系:p1=103,n1=10 用Q值方法分配 乙系:P2=63,n2=6 丙系:P3=34, 第20席和第21席 1032 63 12 34 第20席Q1 964,Q2 945,g3 =963 10×11 6×7 3×4 Q最大,第20席给甲系 第21席Q2 80.4,Q2,g3同上 Q3最大,第 21席给丙系 Q值方法 分配结果 甲系 系11席,乙系6席,丙系4席公平吗?
三系用Q值方法重新分配 21个席位 按人数比例的整数部分已将19席分配完毕 甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3 用Q值方法分配 第20席和第21席 第20席 96.3 3 4 34 94.5, 6 7 63 96.4, 10 11 103 2 3 2 2 2 1 = × = = × = = × Q = Q Q 第21席 2 3 2 1 80.4, , 11 12 103 Q = Q Q × = 同上 Q3最大，第 21席给丙系 甲系11席，乙系6席，丙系4席 Q值方法 分配结果 公平吗？ Q1最大，第20席给甲系