数学规划模型
数学规划模型
内容 1奶制品的生产与销售 2自来水输送与货机装运 3汽车生产与原油采购 4接力队选拔和选课策略 5饮料厂的生产与检修 6钢管和易拉罐下料
内 容 1 奶制品的生产与销售 2 自来水输送与货机装运 3 汽车生产与原油采购 4 接力队选拔和选课策略 5 饮料厂的生产与检修 6 钢管和易拉罐下料
数学规划模型 实际问题中Mim(或Max)z=f(x),x=(x1…xn) 的优化模型 S.g(x)≤0,i=1,2,…m x决策变量x)-目标函数gx)≤0~约束条件 决策变量个数m和 数 多元函数约束条件个数m较大学线性规划 条件极值 最优解在可行域 规非线性规划 划整数规划 的边界上取得 重点在模型的建立和结果的分析
数学规划模型 实际问题中 的优化模型 st g x i m Min Max z f x x x x i T n " " . . ( ) 0, 1,2, ( ) ( ), ( , ) 1 ≤ = 或 = = gi x~决策变量 f(x)~目标函数 (x)≤0~约束条件 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 数学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划 多元函数 条件极值 最优解在可行域 的边界上取得 重点在模型的建立和结果的分析
1奶制品的生产与销售 企业生产计划 空间层次 工厂级:根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件,以最大利润为目标制订产品生产计划; 车间级:根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可 制订单阶段生产计划,否则应制订多阶段生产计划。 本节课题
1 奶制品的生产与销售 企业生产计划 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划； 车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。 本节课题
例1加工奶制品的生产计划 牛奶12小份3公斤A1一获利24元公斤 1桶 8小时4公厅A2 获利16元/公斤 每天 50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 制订生产计划,使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? 可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?
例1 加工奶制品的生产计划 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 每 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 天： 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
1桶 12小时 3公斤A1→获利2元2公斥 奶或 84 4公斤A2一获利6元/公斤 每天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 决策变量x桶牛奶生产A1x桶牛奶生产A2 目标函数获利24×3x1获利16×4x2 每天获利Maxz=72x1+64x2 原料供应 x1+x2S50 线性 约束条件劳动时间 12x,+8x,<480 规划 模型 加工能力 3x,<100 LP 非负约束 x1,x2≥0
1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 时间 至多加工100公斤A1 每天 50桶牛奶 480小时 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x 目标函数 2 72 1 64 2 每天获利 Max z = x + x 线性 规划 模型 (LP) 50 原料供应 x1 + x2 ≤ 约束条件 劳动时间 12x1 + 8x2 ≤ 480 3 100 加工能力 x1 ≤ , 0 非负约束 x1 x2 ≥
模型分析与假设 线性规划模型 比x对目标函数的“贡A,A,每公斤的获利是与各 例献”与x取值成正比自产量无关的常数 性 x对约束条件的“贡每桶牛奶加工出A,A2的数量 献”与x取值成正比和时间是与各自产量无关的常 数 可↓对目标函数的“贡A,A2每公斤的获利是与相 加献”与x取值无关 互产量无关的常数 性x对约束条件的“贡每桶牛奶加工出A1A的数量和 献”与x取值无关 时间是与相互产量无关的常数 连续性取值连续 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型分析与假设 线性规划模型 x i对目标函数的 “ 贡 献 ” 与 x i取值成正比 比 例 性 A 1,A 2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 x i对约束条件的 “ 贡 献 ” 与 x i取值成正比 每桶牛奶加工出 A 1,A 2的数量 和时间是与各自产量无关的常 数 A 1,A 2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 x i对目标函数的 “ 贡 献 ” 与 xj取值无关 可 加 性 x i对约束条件的 “ 贡 献 ” 与 xj取值无关 每桶牛奶加工出 A 1,A 2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 连续性 x i取值连续 加工 A 1,A 2的牛奶桶数是实数
模型求解图解法 +x<50 1,:x,+x=50 约 12x,+8x,<480 12x1+8x2 =480 B 束 条3x,≤100 l,:3x,=100 Z=3600 件 x1,x2≥01:x1=0.1x=005Dx 目标Maxz=72x1+64 Z=0 Z=2400 函数 z=c(常数)~等值线在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段闺成的凸多边形形的某个顶点取得。 目标函数的等值线为直线
模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 50 x1 + x2 ≤ 12x1 + 8x2 ≤ 480 3 100 x1 ≤ , 0 x1 x2 ≥ 约 束 条 件 : 50 l1 x1 + x2 = l2 :12x1 +8x2 = 480 l3 :3x1 =100 : 0, : 0 l4 x1 = l5 x2 = 72 1 64 2 Max z = x + x 目标 函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 c z=c (常数) ~等值线 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形 形的某个顶点取得。 目标函数的等值线为直线
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 4)3x1<100 X2 30.000000 0.000000 end ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 48.000000 DO RANGE 3) 0.000000 2.000000 (SENSITIVITY) ANALYSIS? NO 4)40.0000 0.000000 NO. ITERATIONS 2 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元
结果解释 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE st 3360.000 2)x1+x2<50 Ⅴ ARIABLEⅤALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 X2 30.000000 000000 4)3x1<100 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES end 0.000000 48.000000 二种资 原料无剩余 0.000000 2.000000 时间无剩余 4)40.00000 0.000000 源加工能力剩余40No. ITERATIONS=2 “资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)
结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end 三 种 资 源 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）