4.5角的大小比较
4.5 角的大小比较
回想:我们是怎么比较线段的长短的? ■度量法 ■叠合法 B AB>CD或CD<AB AB=CD 联想:角有大小吗?
我们是怎么比较线段的长短的? ◼ 度量法 ◼ 叠合法 回想: A B C D AB>CD 或 CD<AB 联想: 角有大小吗? A B C D AB=CD
活动一:任意画一个角∠AOB,和同桌画 的角比一比,两个角的大小如何? ◆请你观察并估计下列哪个角较大? 角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关, 与角两边画出的长短没有关系
活动一： 任意画一个角∠AOB，和同桌画 的角比一比，两个角的大小如何？ 1 2 ◆请你观察并估计下列哪个角较大? 角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关, 与角两边画出的长短没有关系
E E C D O B O B ∠ECD>∠AOB ∠ECD=∠AOB 或∠AOB<∠ECD
B A O C D E ∠ECD＞∠AOB C D E A O B ∠ECD =∠AOB 或 ∠AOB <∠ECD
∠ABC>∠DEF 或∠DEF<∠ABC B E F
B C ∠ABC > ∠DEF 或∠DEF <∠ABC E F D
例1根据如图所示,点A、O、E在一条直线上。 解答下列问题: B (1)图中直角有3个, 分别是∠AOC、∠BOD、∠COE; 图中锐角有_4个, 分别是∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE; 图中钝角有_2个, D 分别是∠AOD、∠BOE E (2)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。 解:由图可以看出: ∠A0B<∠AOC<∠AOD<∠AOE
例1 根据如图所示，点A、O、E在一条直线上。 解答下列问题： （1）图中直角有 个， 分别是 ； 图中锐角有 个， 分别是 ； 图中钝角有 个， 分别是 。 （2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。 A B C D E O 3 ∠AOC、∠BOD、∠COE 4 2 ∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE ∠AOD、∠BOE ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE 解: 由图可以看出:
活动二:已知∠AOB,能否以顶点O为端点,画出 条射线OC,使得射线OC把∠AOB分成两个相等的 角? 角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个 角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线 符号语言:若OC平分∠AOB, 则(1)∠AOC=∠BOC=2∠AOB; (2)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
活动二：已知∠AOB，能否以顶点O为端点，画出一 条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的 角？ 角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 若OC平分∠AOB， 则（1）∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB ； 1 2 （2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． A B O c 符号语言:
例2:如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分 ∠ABD.求∠ABP的度数 ● B
例2：如图，∠ABC=90° ，∠CBD=30° ，BP平分 ∠ABD. 求∠ABP的度数. B A C D P
训练提高 1.根据图形填空 ①∠AOB=∠AOC+∠BOC; ②∠AOD=∠AOB∠BOD=∠AOC∠COD; ③∠AOC+∠BOD∠AOB=∠COD
训练提高 1. 根据图形填空： ①∠AOB=∠AOC+∠ ； ②∠AOD=∠AOB—∠ =∠ —∠COD； ③∠AOC+∠BOD—∠AOB= . A B C D O BOC BOD AOC ∠COD
2.如图,∠ABC=60°,∠ABD=145°,BE 平分∠ABC,求∠DBE的度数 解:∠ABC=60°,∠ABD=145 D ∠CBD=∠ABD-∠ABC E =145°-60°=85° 又:BE平分∠ABC ∴∠CBE=,∠ABC=2×60°=30° ∠DBE=∠CBD+∠CBE=85°+30°=115°
2. 如图，∠ABC=60° ，∠ABD=145° ，BE 平分∠ABC，求∠DBE的度数. A B C D E 解: ∵ ∠ABC=60° ，∠ABD=145° ∠ABD－ ∠ABC = 145°－ 60°=85° 又∵ BE平分∠ABC ∴ ∠CBE= ∠ABC= × 60°= 30° ∠CBD+∠CBE= 1 2 1 2 85°+ 30°=115° ∴ ∠CBD= ∴ ∠DBE=