西北工业大学：《质量管理学》第八章 可靠性工程

第八章可靠性工程 常用的失效分布函数 品寿命T的分布主要有指数分布 正态分布、对数正态分布和威布尔 分布等对于较复杂的系统在稳定工 作时期的偶然失效时间随机变量 般服从指数分布在耗损期则近似于 正态分布机械零件的疲劳寿命往往 是对数正态分布或威布尔分布

第八章 可靠性工程 一、常用的失效分布函数 产品寿命T的分布主要有指数分布、 正态分布、对数正态分布和威布尔 分布等,对于较复杂的系统在稳定工 作时期的偶然失效时间随机变量一 般服从指数分布,在耗损期则近似于 正态分布,机械零件的疲劳寿命往往 是对数正态分布或威布尔分布

指数分布 f(t=he-t(t0 入一失效率为常数是指数分布的重要 特征值 1可靠度和失效分布函数 R(t he-at dt=e-xt F(t)=1 R(t)=1-e 2.平均寿命t-"eMdt=-"IeM 3寿命方差和寿命标准偏差 (the-at dt 入

(一)指数分布 ƒ(t)=e −t (t>0) —失效率为常数是指数分布的重要 特征值 1.可靠度和失效分布函数 R(t)= t  e −t dt= e −t F(t)=1− R(t)= 1− e −t 2.平均寿命 t =0  e −t dt= − 3.寿命方差和寿命标准偏差 t²= 0  (t )e −t dt = [- e −t ]0  = t= 1  e −t = 1  1  1 ² 1 ² 1 

例:某产品的失效时间服从指数分 布,其平均寿命为5000h,试求其使 用125h的可靠度和可靠度为0.8时 的可靠寿命 ①∵R()=ek又∵t=3=5000 入=1/5000 R(125)=e-12500.9753 ②∵R(t)=e1500.8 t=-5000ln0.8-11157h

例：某产品的失效时间服从指数分 布,其平均寿命为5000h,试求其使 用125h的可靠度和可靠度为0.8时 的可靠寿命。 ①∵ R(t)= e −t 又∵t = =5000 ∴=1/5000 R(125)= e −125/5000= 0.9753 ② ∵ R(t)= e −t/5000=0.8 ∴t=-5000㏑0.8=1115.7h 1 

(二)正态分布(略) 三)对数正态分布 品寿命T的对数值服从正态分布,即 InT-N(u,02)(Int-H) f(t=at2πe2o F(t)=f(t)dt=Φ(z) 621/2ezdz其中z=(hnt-u)/o R(t)=1-F(t)=1-Φ(z) op(z)/ot 2.~(t)千-0(2 3.t=eH+o/2 4.(T)t2[e-1]

(二)正态分布(略) (三)对数正态分布 产品寿命T的对数值服从正态分布，即 ㏑TN(,²) 1.ƒ(t)= e − F(t)= 0 t ƒ(t)dt=(z) = 0 z 1/2e −z²/2dz 其中z=(㏑t− ) /  R(t)=1−F(t)=1−(z) 2.(t)= 3.t=e+²/2 4.v(T)=t²[e²−1] (㏑t−)² 2² 1 t2 (z)/t 1−(z)

例:某产品的寿命T服从对数正 态分布,lnT~N(μ,2)。已知 μ=12ho=0.32h求此产品工作 105h的可靠度(105,失效率(10 及可靠度为0.95时的可靠寿命

例:某产品的寿命T服从对数正 态分布, ㏑TN(,²)。已知: =12h =0.32h 求此产品工作 105h的可靠度(105 ),失效率(105 ) 及可靠度为0.95时的可靠寿命 t0.95

解: 1z(nt-μ)/o=(n105-12)0.32=1.5221 R(10)1-Φ(-1.5221)=0.9360 2.(105)= Φ(-1.5220.32×10 4.2/106h 1-Φ(-1.522) 3.R(tb.95=1-(z=0.95Φ(z)=0.05 查表得: 1.64485 lnto9s=12+(-1.64485)×0.32=1147365 ∴to95=e147365=96148h

解： 1.z= (㏑t−)/=(㏑105−12)/0.32=−1.5221 R(105 )=1−(−.)=0.9360 (−.)/0.32 105 1 −(−.) 3. R(t0.95)=1−(z)=0.95 (z)=0.05 查表得：z= −.64485 ㏑ t0.95=12+(−.64485)0.32=11.47365 ∴t0.95=e11.47365=96148h 2. (105 )= =4.2/106h

(四)威布尔分布 k(t-a) k f(t)= e-(t-ayb bk ta 式中:k形状参数 a—位置参数:产品的最低寿命 b尺度参数(对图形起放大或缩小作用) F(t=1 R(t=e-(t-a/b) k(t-a) b 3ta+bI(1+1/k) 4. tR=a+b(InR)/K

(四)威布尔分布 1. k(t−a) k-1 b k t≥a 式中：k—形状参数 a—位置参数：产品的最低寿命 b—尺度参数(对图形起放大或缩小作用) F(t)=1− e −((t-a)/b)k R(t)=e −((t-a)/b)k 2. K(t−a) k-1 b k 3.t=a+b(1+1/k) 4.tR=a+b(− ㏑R) 1/K ƒ(t)= e −((t-a)/b) k (t)=

例某零件寿命服从k=4a=1200h,b=3090 的威布尔分布,试求:此零件工作 2500h的可靠度和失效率及可靠度 为099的可靠寿命 解R(2500=:-(25001000.969 4×(2500-120041 入(2500)30904 =0.0000964/h to9=1200+3090×(-ln0.99)=2178h

例:某零件寿命服从k=4,a=1200h,b=3090 的威布尔分布，试求:此零件工作 2500 h的可靠度 和失效率及可靠度 为0.99的可靠寿命。 解:R(2500)=e−((2500−1200)/3090)4 =0.969 4(−)4-1 30904 =0.0000964/h t0.90=1200+3090(−㏑0.99)¼=2178h ()=

系统的可靠性预测 (一)系统与系统结构模型分类 纯并联系统 串联系统(工作贮备系统 系统 (并联冗余系统)r/n表决系统 并联系统 理想旁联系统 非工作贮备系统 (旁联系统)非理想旁联系统

系统的可靠性预测 (一)系统与系统结构模型分类 纯并联系统 串联系统 工作贮备系统 系统 （并联冗余系统） r/n表决系统 并联系统 理想旁联系统 非工作贮备系统 （旁联系统） 非理想旁联系统

二)串联系统可靠度计算 如果有某一单元发生故障则引起系统失效的 系统 设系统的失效时间随机变量为T,组成系统各 单元的失效时间随机变量为IiI=12,,n系统 可靠度可表示如下: Rs=P{(t1xT⌒(t2-T)….∩(tnT)} t1,t2,…,t≥之间互为独立,故上式可以分 FX R(t)=P(t t)(t2>T)P(t>T) Rs(t=R,(tR2(t).R(t=IIr, (t)

(二)串联系统可靠度计算 如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的 系统。 设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各 单元的失效时间随机变量为Ti,I=1,2,…,n.系统 可靠度可表示如下： RS=P{(t1>T) (t2>T)  …  (tn>T)} ∵ t1 , t2 , …, tn >之间互为独立，故上式可以分 成 RS (t)=P(t1>T)P (t2>T)P (tn>T) ∴ RS (t)=R1 (t)R2 (t) …Rn (t)=Ri (t) n i=1 1 2 n