整式中的规律探究
整式中的规律探究
我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题, 如①x,-2x24x3,-8x4 2>>>88 >>>… 这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”,找到这些规 律就找到了解题的方法
我们经常遇到与整式相关的排列问题或图形排列问题， 如①x,－2x 2 ,4x 3 ,－8x 4 ,…… ②. …… …… ① ② ③ n 这些整式或表示图形的整式通常“匀增加”或“成倍增加”，找到这些规 律就找到了解题的方法
类型一:整式规律探究 将另2东撇召.等母指姦 例:观察下面的单项式:x,-2x24x3,-8x4,,根据你发现的规律,第7个单 项式为64x7,第n个单项式,(—1y+12n-1-y.+z2x7 解:观察发现:①奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号; ②系数的绝对值依次为1,2,2,23 ③字母x的指数依次为1,2,3,4, 所以第7个单项式为64x7,第n个单项式为(-1y+1.2n-l
类型一：整式规律探究 例：观察下面的单项式：x,－2x 2 ,4x 3 ,－8x 4 ,……，根据你发现的规律，第7个单 项式为___________，第n个单项式为________________ 解：观察发现：①奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号； ②系数的绝对值依次为1，2，2 2 ，2 3 ，…… ③字母x的指数依次为1，2，3，4，…… 所以第7个单项式为64x 7 ，第n个单项式为(－1) n+1 •2 n－1 •x n . (－1) n+1 •2 n－1 •x n 64x . 7
有一个多项式为a8-a7b+ab2-a5b3+…,按照此规律写下去,这个多 项式的第八项是ab7
有一个多项式为a 8－a 7b＋a 6b 2－a 5b 3＋……，按照此规律写下去，这个多 项式的第八项是__________ －ab . 7
方法总结 解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析: 1.符号; 2.系数的绝对值; 3.指数 系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化
方法总结 解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析： 1.符号； 2.系数的绝对值； 3.指数. 系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化
类型二:图形规律探究 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒, 第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 根小棒
类型二：图形规律探究 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒， 第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小 棒,第2个图案中有l1根小棒,…,则第n个图案中有根小棒. △△△△ (2) 解:∵第1个图案中有5十1=6根小棒, 第2个图案中有2×5十1=11根小棒, 第3个图案中有3×5十1=16根小棒, ∴第n个图案中有(5n+1)根小棒 故答案为:(5n+1)
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小 棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒． 解：∵第1个图案中有5＋1＝6根小棒， 第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒， 第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒， … ∴第n个图案中有(5n＋1)根小棒． 故答案为： (5n＋1) ．
观察下列图形:若图形(1)中阴影部分的面积为1,图形(2中阴影部分的面积为 图形(3中阴影部分的面积为,图形(4)中阴影部分的面积为,则第n个图形中 16 阴影部分的面积用字母表示为(C A 3(3yC D.() 4 AAA△ 图(1)图(2)图(3)图(4)
观察下列图形：若图形⑴中阴影部分的面积为 1，图形⑵中阴影部分的面积为 3 4 ， 图形⑶中阴影部分的面积为 9 16 ，图形⑷中阴影部分的面积为 27 64 ，则第 n 个图形中 阴影部分的面积用字母表示为( ) A. 3 4 n B. 3 4 （ ）n C. 3 1 ( ) 4 n− D. 3 1 ( ) 4 n+ C 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷
方法总结 图形排列规律的问题其实也可以看成是整式排列规律问题,将图形中相 关的数据用含项数字母的整式表示出来,再看看这些整式排列有什么规律, 最后根据所推导的规律解题
方法总结 图形排列规律的问题其实也可以看成是整式排列规律问题，将图形中相 关的数据用含项数字母的整式表示出来，再看看这些整式排列有什么规律， 最后根据所推导的规律解题