第三章元一次方程 4实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套问题和工程问题 学习目标: 1.理解配套问题、工程问题的背景 2分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系(重点) 3掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程(重点) 学习重点: 1配套问题: 某车间工人生产螺钉和螺母,一个螺钉要配两个螺母,要使生产的产品刚好配套,则应生产 的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍 2工程问题 (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系 ①工作量=工作时间×工作效率 ②工作时间=工作量÷工作效率 ③工作效率=工作量÷工作时间 (2通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成那么各阶段工作量的 和=总工作量,这是工程问题列方程的依据 (3)项工作,甲用a小时完成,若总工作量可看成1,则甲的工作效率是1/a.若这项工作乙 用b小时完成,则乙的工作效率是1/b (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量例如,一项工作由m个 人用n小时完成,那么人均工作效率为1/mn,a个人b小时完成的工作量=人均工作效率 xab 自主学习 判断(打“√”或“×”) (1)用纸板折无盖的纸盒,则一个盒身与两个盒底配套( (2)一件工作,某人5小时单独完成,其工作效率为() (3)项工程,甲单独做4小时能完成,乙单独做3小时能完成,则两人合作1小时完成全 部工作的 合作探究 知识点1用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,1个盒身与2个盒底 配成1个罐头盒现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好 配套? 【解题探究】1.设ⅹ张铁皮制盒身,则36-x张铁皮制盒底 2用x怎样表示所制盒身、盒底的个数? 提示:由题意可知制盒身25x个,盒底40(36-x)个 制成的盒身与盒底有什么数量关系? 提示:盒身个数的2倍盒底的个数 4所以可列方程:2×25x=4036-x) 5解方程,得:x=16 6用16张制盒身,20张制盒底 配套问题的两个未知量及两个等量关系 1两个未知量
第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题 学习目标: 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 学习重点: 1.配套问题: 某车间工人生产螺钉和螺母,一个螺钉要配两个螺母,要使生产的产品刚好配套,则应生产 的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍 2.工程问题: (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=工作时间×工作效率. ②工作时间=工作量÷工作效率. ③工作效率=工作量÷工作时间. (2)通常设完成全部工作的总工作量为 1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的 和=总工作量,这是工程问题列方程的依据.. (3)一项工作,甲用 a 小时完成,若总工作量可看成 1,则甲的工作效率是 1/a .若这项工作乙 用 b 小时完成,则乙的工作效率是 1/b . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如,一项工作由 m 个 人用 n 小时完成,那么人均工作效率为 1/mn ,a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效率 ×a×b. 一、自主学习 判断 (打“√”或“×”) (1)用纸板折无盖的纸盒,则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作,某人 5 小时单独完成,其工作效率为 ( ) (3)一项工程,甲单独做 4 小时能完成,乙单独做 3 小时能完成,则两人合作 1 小时完成全 部工作的 ( ) 二、合作探究 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例 1】用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个,1 个盒身与 2 个盒底 配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好 配套? 【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身,则 36-x 张铁皮制盒底. 2.用 x 怎样表示所制盒身、盒底的个数? 提示:由题意可知制盒身 25x 个,盒底 40(36-x)个. 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系? 提示:盒身个数的 2 倍=盒底的个数. 4.所以可列方程:2×25x=40(36-x) 5.解方程,得:x=16 6.用 16 张制盒身,20 张制盒底. 配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量:
这类问题有两个未知数,设其中哪个为x都可以,另一个用含x的代数式表示,两种设法所 列方程没有繁简或难易的区别 2两个等量关系 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”,此关系用来设未知数另一个 是制成的盒身数与盒底数的倍数关系,这是用来列方程的等量关系 知识点2用一元一次方程解决工程问题 【例2】一本稿件,甲打字员单独打20天可以完成,甲、乙两打字员合打,12天可以完成, 现由两人合打7天后,余下部分由乙打,还需多少天完成? 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率,甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作 量,再求出乙一天的工作效率,设乙还需x天完成,用含x的代数式表示乙x天的工作量 根据“两人合打7天的工作量+乙ⅹ天的工作量=1”,列出方程,求解并作答 【自主解答】设乙还需ⅹ天完成,根据题意,得 解这程x1 7 答:乙还需125天完成 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量: 工程问题中的三个基本量:工作量、工作效率、工作时间,它们之间的关系是:工作量=工 作效率x工作时间若把工作量看作1,则工作效率= 2相等关系 (1)按工作时间,各时间段的工作量之和=完成的工作重作时间 (2)按工作者,若一项工作有甲、乙两人参与,则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量
这类问题有两个未知数,设其中哪个为 x 都可以,另一个用含 x 的代数式表示,两种设法所 列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系: 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”,此关系用来设未知数.另一个 是制成的盒身数与盒底数的倍数关系,这是用来列方程的等量关系. 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例 2】一本稿件,甲打字员单独打 20 天可以完成,甲、乙两打字员合打,12 天可以完成, 现由两人合打 7 天后,余下部分由乙打,还需多少天完成? 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率,甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工作 量,再求出乙一天的工作效率,设乙还需 x 天完成,用含 x 的代数式表示乙 x 天的工作量, 根据“两人合打 7 天的工作量+乙 x 天的工作量=1”,列出方程,求解并作答. 【自主解答】设乙还需 x 天完成,根据题意,得 解这个方程,得 x=12.5. 答:乙还需 12.5 天完成. 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量: 工程问题中的三个基本量:工作量、工作效率、工作时间,它们之间的关系是:工作量=工 作效率×工作时间.若把工作量看作 1,则工作效率= 2.相等关系: (1)按工作时间,各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者,若一项工作有甲、乙两人参与,则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 7 1 1 ( )x 1. 12 12 20 + − = 1 . 工作时间