21整式 第3课时多项式 学习内容:课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求: 1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想; 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列 3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性 4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。 学习重点和难点: 重点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美 、自主学习: 1、教材p58例3:我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: (1)顺水行驶:船的速度= (2)逆水行驶:船的速度 在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则 船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 船逆水速度 2.请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的 排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐? 【提示】 有六种不同的排列方式,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。这两种排列有 一个共同点,那就是ⅹ的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂 排列。例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3 +5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按 字母x的升幂排列。 二、合作探究 1、请把卡片 +3x2y2 -7xy +2y 11xy' 35x 按ⅹ降幂排列
2.1 整式 第 3 课时 多项式 学习内容：课本 p58 例 3 及课本 p64 提到的一个内容 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想； 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 一、自主学习： 1、教材 p58 例 3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ； （2）逆水行驶：船的速度= ； 在上面两个关系式中若用字母 V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当 V=20 时则 甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2..请运用加法交换律，任意交换多项式 x 2＋x＋1 中各项的位置，可以得到几种不同的 排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 【提示】 有六种不同的排列方式，像 x 2＋x＋1 与 1＋x＋x 2 这样的排列比较整齐。这两种排列有 一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂 排列。例如：把多项式 5x2＋3x－2x3－1 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3 ＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按 字母 x 的升幂排列。 二、合作探究 1、请把卡片 按 x 降幂排列 ＋3x2y 2 －7xy3 ＋2y －11x7y 5 －35x3
2、把多项式2π-1+3x3-πr2按r升幂排列 【提示】:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、一 3、把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。 (1)按a升幂排列 (2)按a降幂排列。 4、把多项式x4-y4+3xy-2xy2-5x2y3用适当的方式排列 (1)按字母x的升幂排列得: (2)按字母y的升幂排列得 【注意】: (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动 (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列 5.一个三位数百位数字是a,十位数字是b个位数字是c则这个三位数表示 6.课堂练习书P61习题8,9,10,11题 三.学习小结 四.作业。书P60习题4,5,6,7,题
2、把多项式 2πr－1＋3πr3－π 2 r 2 按 r 升幂排列。 【提示】：π 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 2π、－π 2、 3π。 3、把多项式 a 3－b 3－3a 2b＋3ab 2 重新排列。 (1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。 4、把多项式 x 4－y 4＋3x3y－2xy2－5x2y 3 用适当的方式排列。 (1)按字母 x 的升幂排列得： ； (2)按字母 y 的升幂排列得： 。 【注意】： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5．一个三位数百位数字是 a，十位数字是 b, 个位数字是 c 则这个三位数表示 为 ； 6．课堂练习书 P61 习题 8,9,10,11 题 三．学习小结 四．作业。书 P60 习题 4,5,6,7，题