有理数中的规律探索
有理数中的规律探索
你会找有理数的排列规律吗? 观察下列有理数找出规律, 26120…那么第10个数是多少,第20个 数是什么?
你会找有理数的排列规律吗？ 观察下列有理数,找出规律, 1 1 1 1 2 6 12 20 − − ，， ， ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个 数是什么?
类型一:一列数中的规律 观察下列有理数找出规律 那么第10个数是多少,第20个 261220 数是什么?
类型一：一列数中的规律 观察下列有理数,找出规律, 1 1 1 1 2 6 12 20 − − ，， ， ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个 数是什么?
观察下列有理数找出规律, 那么第10个数是多少,第20个 261220 数是什么?
解：奇数项的符号为负号，偶数项的符号为正号， 分子均为 1， 分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5 所以第 10 个数的符号为正号，分子为 1，分母为 10×11，故此数为 1 110 ， 同理第 20 个数为 1 420 . 观察下列有理数,找出规律, 1 1 1 1 2 6 12 20 − − ，， ， ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个 数是什么?
类型二:计算中的规律 2015 解:
类型二：计算中的规律 原式＝ 3 4 5 2016 2 3 4 2015 ＝ 2016 2 ＝1008 1 1 1 2 3 2015 + + + 解：
2-22-2 218-219+220 解:原式=220-219-218 23-22+2 =2·219-219-218 23-22+2 2-1)219-218……-23-2+2 =219-218 23-22+2 218……-23-22+2 =22+2
2－2 2－2 3……－2 18－2 19＋2 20 解：原式＝2 20－2 19－2 18……－2 3－2 2＋2 ＝2•2 19－2 19－2 18 ……－2 3－2 2＋2 ＝(2－1)•2 19－2 18 ……－2 3－2 2＋2 ＝2 19－2 18……－2 3－2 2＋2 ＝2 18……－2 3－2 2＋2 ＝ 2 2＋2 ＝6
类型三:数轴中的规律 如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次将点 A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达 A2,第三次将点A向左移动9个单位长度得到达点43,……按照这种移动规 律进行下去,第51次移动到点45,那么点A所表示的数为() A.-71 B.-77C.-80 D.-83
类型三：数轴中的规律 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点 A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达 A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规 律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( ) A .－71 B .－77 C .－80 D .－83 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次将点 A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达 A2,第三次将点42向左移动9个单位长度得到达点43,…按照这种移动规 律进行下去,第5次移动到点3,那么点431所表示的数为(B A.-71 B.-77C.-80 D.-83 A 6 5-4-3-2 2345 6 91011 右3 右3 右3 解:1+3×25-51×3 77
解：1＋3×25 －51×3 ＝－77 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点 A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达 A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规 律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( ) A .－71 B .－77 C .－80 D .－83 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 右3 B A1 A2 A3 A A4 右3 右3 A6
有理数排列的规律 通常需要从符号、分子、分母三个方面分别去分析,分子分母拆解后通常 会呈现某种变化规律 有理数计算规律 对于加减运算,通常分组后,各组结果相同;对于乘除运算,通常前后项 可以约分;对于乘方运算,通常利用乘方的定义将其转化为乘法,再结合运算 定律找规律后计算
有理数排列的规律： 通常需要从符号、分子、分母三个方面分别去分析，分子分母拆解后通常 会呈现某种变化规律. 有理数计算规律： 对于加减运算，通常分组后，各组结果相同；对于乘除运算，通常前后项 可以约分；对于乘方运算，通常利用乘方的定义将其转化为乘法，再结合运算 定律找规律后计算