极限与连续 案例1[个人所得税]我们如道，当个人的月收入超过一定金额时，应向国家交钠个人所 得税，收入越高，国家征牧的个人所得税的比例也越高。即“高收入，高税收”。我国于1993 年10月31日发布的《中华人民共和国个人所得税法》提定月收入过800元的部分为应纳 税所得瓶 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过500元部分 2 超过500元至2000元部分 10 个人所得税一般在工贷中直接扣发，若某单位所有人的月收入都不超过2800元，请建 立月收入与纳税金额之间的函数关系 解：设某人月收入为x元，应交纳所得税为》元 当0≤x≤800时，y=0 当800<x≤1300时，y=(-800)x5%。 当1300<x≤2800时. y=(1300-800)×5%+(x-1300)×10%=25+(x-1300)×10% 放函数关系为 0. 0≤x≤800 005x(x-800. 800<xs1300 0.1×(x-1300)+25,1300<x≤2800 函数图形如图所示 若某人月工资为1850元，则应使用公式y=0.1(x-1300)+25求值，所交税为 alm=0.1x50+25=80(元
极限与连续 案例 1[个人所得税]我们知道，当个人的月收入超过一定金额时，应向国家交纳个人所 得税，收入越高，国家征收的个人所得税的比例也越高．即“高收入，高税收”．我国于 1993 年 10 月 31 日发布的《中华人民共和国个人所得税法》规定月收入超过 800 元的部分为应纳 税所得额． 级数 全月应纳税所得额 税率(％) 1 不超过 500 元部分 5 2 超过 500 元至 2000 元部分 10 个人所得税一般在工资中直接扣发．若某单位所有人的月收入都不超过 2800 元，请建 立月收入与纳税金额之间的函数关系． 解:设某人月收入为 x 元，应交纳所得税为 y 元． 当 0 x 800 时， y = 0 ； 当 800 x 1300 时， y = (x − 800) 5% ； 当 1300 2800 x 时， y = (1300 − 800)5% + (x −1300)10% = 25 + (x −1300)10% 故函数关系为 0, 0 800 0.05 ( 800), 800 1300 0.1 ( 1300) 25, 1300 2800 x y x x x x = − − + ． 函数图形如图所示． 若某人月工资为 1850 元，则应使用公式 y = 0.1(x −1300) + 25 求值，所交税为 y x=1850 = 0.1550 + 25 = 80 （元）．
案例2[能馆定价】一靠馆有200间房间，如果定价不超过40元/间。则可全部出租，若 每间定价高出1元，则会少出租4间，设房间出租后的服务成本费为8元，试建立旅馆一天 的利洞与房价间的函数关系， 解：设旅第的房价为x元/何，旅前一天的利润为少元 若x≤40，则旅第出租200间，利润为y=200(x-8) 若x>40,测旅馆少出程4x-40)间，出程了200-4x-40)间. 利洞为y=200-4(x-40水x-8) 案例3[游戏销售]当连出一种新的电子游戏程序时，在短期内销售量会迅速增加，然后 开始下降， 10 计古动布市动 200: 到)= 其函数关系为 2+100.1为月份，如图所示 (1》请计算游戏挂出后第6个月、第12个月和第三年的销售量 2)如果要对该产品的长期销售做出预测，请建立相应的表达得 蛇 200×61200 5s到6= (1) 62+1001368.8235. 小幼动布时 200×122400 12)= 122+10024498361. (36)= 200×36 362+1005.1576. 2)随着时间的推移，该产品的长期销售量应为时阿？20时的销售量，即 200W 200 lim -=1m =0 +100 100 + 名为无奔小 上式说明当时间→忧时，销售量的极限为0，即头双的人会越来越少，人门
案例 2[旅馆定价]一旅馆有 200 间房间，如果定价不超过 40 元/间，则可全部出租．若 每间定价高出 1 元，则会少出租 4 间．设房间出租后的服务成本费为 8 元，试建立旅馆一天 的利润与房价间的函数关系． 解:设旅馆的房价为 x 元/间，旅馆一天的利润为 y 元． 若 x 40 ，则旅馆出租 200 间，利润为 y = 200(x − 8)． 若 x 40 ，则旅馆少出租 4(x − 40) 间，出租了 200 − 4(x − 40) 间． 利润为 y = [200 − 4(x − 40)](x − 8) ． 案例 3[游戏销售]当推出一种新的电子游戏程序时，在短期内销售量会迅速增加，然后 开始下降， 其函数关系为 100 200 ( ) 2 + = t t s t ，t 为月份，如图所示． (1)请计算游戏推出后第 6 个月、第 12 个月和第三年的销售量． (2)如果要对该产品的长期销售做出预测，请建立相应的表达式． 解: (1) = + = 136 1200 6 100 200 6 (6) 2 s 8.8235， = + = 244 2400 12 100 200 12 (12) 2 s 9.8361， + = 36 100 200 36 (36) 2 s 5.1576． (2)随着时间的推移，该产品的长期销售量应为时间 t → + 时的销售量，即 2 200 200 lim lim 0 t t 100 100 t t t t →+ →+ = = + + ． 上式说明当时间 t → + 时，销售量的极限为 0，即购买此游戏的人会越来越少，人们 图 1.2.10
转向购买新的游戏。 案例4[产品价格预测]园 位：元)，随着时间 职w+叼-即+四 的推移。产品价格会随之变化 解：下面通过求产品价格在！→©时的极限来分析该产品的长期价格。 lim P(r)=lim(20-20e)=lim 20-lim 20e0% lim 20-20 lim es =20-0=20(元 -0 即该产品的长期价格 案例5贰产品利润中的极限月题]己知某厂生产x个汽车轮脸的成本为 C(z) C()=300+V+(元)，生产x个汽车轮的的平均成本为x,当产量很大时，每个 C(x) n 轮胎的成本大致为一工，试求这个极限 lim C(x) 300+V+x7 职w+叼-实+四 超： 平 lim 300 =0+1=1
转向购买新的游戏． 案例 4[产品价格预测]设一产品的价格满足 0.5 ( ) 20 20 t P t e− = − (单位：元)，随着时间 的推移，产品价格会随之变化，请你对该产品的长期价格做一预测. 解:下面通过求产品价格在 t → + 时的极限来分析该产品的长期价格． 0.5 0.5 lim ( ) lim(20 20 ) lim 20 lim 20 t t t t t t P t e e − − →+ →+ →+ →+ = − = − 0.5 lim 20 20 lim t t t e − →+ →+ = − = − = 20 0 20 （元）. 即该产品的长期价格为 20 元． 案 例 5[ 产 品 利 润 中 的 极 限 问 题 ] 已 知 某 厂 生 产 x 个 汽 车 轮 胎 的 成 本 为 2 C(x) = 300 + 1+ x (元)，生产 x 个汽车轮胎的平均成本为 x C(x) ，当产量很大时，每个 轮胎的成本大致为 x C x x ( ) lim →+ ，试求这个极限． 解: x C x x ( ) lim →+ →+ = x lim x x 2 300 + 1+ →+ = x lim + +1 300 1 2 x x →+ = x lim x 300 →+ + x lim 1 1 2 + x = + = 0 1 1