第二节航迹计算 前海学 一、 航迹计算的主要用途 ■二、计算方法
航 海 学 第二节 航迹计算 ◼ 一、航迹计算的主要用途 ◼ 二、计算方法
航迹计算的主要用途 使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以 航 航迹计算，可提高航迹推算的精度； 在渔区或雾中等需频繁变向、变速的条件下航行，海 图作业困难，采用多航向航迹计算法，可求取较为准确 的推算船位。 当起航点与到达点不在同一张海图时，可用航迹计算 学 法来帮助海图作业； 发展船舶驾驶自动化，设计综合导航仪时，需采用航 迹计算模型进行航迹推算。 航迹计算法，并不能完全替代海图作业，只能作为海图 作业的补充，其计算结果需标绘到海图上后，方可指导 船舶航行
航 海 学 一、航迹计算的主要用途 1．使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以 航迹计算，可提高航迹推算的精度； 2．在渔区或雾中等需频繁变向、变速的条件下航行，海 图作业困难，采用多航向航迹计算法，可求取较为准确 的推算船位。 3．当起航点与到达点不在同一张海图时，可用航迹计算 法来帮助海图作业； 4．发展船舶驾驶自动化，设计综合导航仪时，需采用航 迹计算模型进行航迹推算。 航迹计算法，并不能完全替代海图作业，只能作为海图 作业的补充，其计算结果需标绘到海图上后，方可指导 船舶航行
设起始点地理坐标为(p1,入1)，如果能求得起始点和 到达点之间的纬差Dp和经差 D入，就可由下式求取到达点的地理坐标(p2'入2) 航 92=p1+Dp 22=11+D入 海 因此，航迹计算的核心问题是如何根据已知的航向、航程、 计算两点间的经差和纬差。 如图2-2-22所示，船舶由起航点A(p1,入1)，沿恒向线 航行至到达点B(p2,入2)，恒向线航向为C,航程等 于S。将恒向线航程S等分成n个部分，可得n个球面直角 三角形，如n值足够大，这n个很小的球面直角三角形可 以认为是全等的平面直角三角形。用dp表示恒向线航 程的dS之南北分量，用dW表示dS的东西分量，可以得到： d=dS-cosC dW =dS.sinC
航 海 学 设起始点地理坐标为（φ1，λ1） ，如果能求得起始点和 到达点之间的纬差Dφ和经差 Dλ，就可由下式求取到达点的地理坐标（φ2，λ2） φ2 ＝φ1＋Dφ λ2 ＝λ1＋Dλ 因此，航迹计算的核心问题是如何根据已知的航向、航程、 计算两点间的经差和纬差。 如图2-2-22所示，船舶由起航点A（φ1，λ1），沿恒向线 航行至到达点B（φ2，λ2），恒向线航向为C，航程等 于S。 将恒向线航程S等分成n个部分，可得n个球面直角 三角形，如n 值足够大，这n个很小的球面直角三角形可 以认为是全等的平面直角三角形。 用dφ表示恒向线航 程的dS之南北分量，用dW表示dS的东西分量，可以得到： dφ＝dS·cosC dW ＝dS·sinC
即：Dp=S-cosC W=Dep=S.sinC 式中：W一恒向线 航程$的东西分量， 海 叫做东西距，一般用 Dep表示。由上式可 Gb, 见，两点间纬差等于 航程乘以航向的余弦。 但航程与航向正弦之 Q a. 0 积等于东西距，并不 是所求的经差。按求 取经差的方法分，航 迹计算法可分为中分 纬度算法和墨卡托算 法两种
航 海 学 即：Ｄφ＝S·cosC W＝Dep＝S·sinC 式中：W——恒向线 航程S的东西分量， 叫做东西距，一般用 Dep表示。由上式可 见，两点间纬差等于 航程乘以航向的余弦。 但航程与航向正弦之 积等于东西距，并不 是所求的经差。按求 取经差的方法分，航 迹计算法可分为中分 纬度算法和墨卡托算 法两种
中分纬度算法 从图2-2-22中可以看出，当起航点和到达点位于同一半球 时，AB的东西距Dep必然比A、B两点子午线之间的纬 航 度圈弧长AA'小，而比纬度圈弧长BB'大。因此，一定存 在某纬度圈，它在过A点和B点的子午线之间的等纬圈弧 长GH正好等于恒向线AB的东西距Dep。该纬度圈所在 的纬度，叫做中分纬度，用表示。如图2-2-23所示，将 地球视为半径为R的圆球体，则： GH= RcosΦnDλarc1' 学 以R=3437'.7468,arc1=113437'.74683代入上式可 得： GH=Dλ'cosΦn所以：GH=dep= Dλ'cosφn 即：Dλ=Dep.secΦn=S.sinC.secΦn 在中、低纬海区，且航程不太长（一般小于600 n mile) 时，可用两点间的平均纬度来代替中分纬度，即： =Dep.secΦn= Dep.sec Φm=S.sinC.sec(Φ1 +φ2)/2
航 海 学 1．中分纬度算法 从图2-2-22中可以看出，当起航点和到达点位于同一半球 时，AB的东西距Dep必然比A、B两点子午线之间的纬 度圈弧长AA′小，而比纬度圈弧长BB′大。因此，一定存 在某纬度圈，它在过A点和B点的子午线之间的等纬圈弧 长GH正好等于恒向线AB的东西距Dep。该纬度圈所在 的纬度，叫做中分纬度，用表示。如图2-2-23所示，将 地 球 视 为 半 径 为 R 的 圆 球 体 ， 则 ： GH ＝ R·cosφn·Dλ·arc1′ 以 R＝3 437´.7468， arc1´＝1/3 437´.74683代入上式可 得 ： GH＝ Dλ´·cosφn 所以： GH＝ dep ＝ Dλ´·cosφn 即： Dλ＝Dep·secφn ＝S·sinC·secφn 在中、低纬海区，且航程不太长（一般小于600 n mile） 时，可用两点间的平均纬度来代替中分纬度，即： Dλ ＝ Dep·secφn ＝ Dep·sec φm ＝ S·sinC·sec (φ1 +φ2)/2
中分纬度算 法是在地球圆球 体的基础上建立 起来的，仅当船 前学 舶航行在赤道同 一侧的中、低纬 D 海区，航程不太 长，且计算精度 要求不太高时适 用。利用中分纬 0 度法进行航线跨 RD A 赤道的计算时， 不应直接套用前 E 述的公式，而应 将航线分成南北 半球各一段，分 段计算
航海学 rD λ RD λ R G H d λ O E 中分纬度算 法是在地球圆球 体的基础上建立 起来的，仅当船 舶航行在赤道同 一侧的中、低纬 海区，航程不太 长，且计算精度 要求不太高时适 用。利用中分纬 度法进行航线跨 赤道的计算时， 不应直接套用前 述的公式，而应 将航线分成南北 半球各一段，分 段计算
2.墨卡托算法 墨卡托算法是在地球椭圆体基础上建立起来的精确的航迹 计算法，它是利用墨卡托投影具有的等角及图上恒向线 是直线的特点而得出的经差计算法，此算法还能适用于 船舶跨越赤道时的航迹计算。 海 如图2-2-24为一张墨卡托图网，某船由A点按航向C航 行至B点。图中：线段AB一—以赤道里为单位的图上 航程S;DMP一起航点A与到达点B之间的纬度渐长 率差；线段DB一A、B两点间的经差。在这三个边组成 的直角三角形中，得到： tanC=Dλ/DMP 故 Dx=DMP·tanC 纬差的计算方法与中分纬度法相同，即： Dφ=S·cosC
航 海 学 2．墨卡托算法 墨卡托算法是在地球椭圆体基础上建立起来的精确的航迹 计算法，它是利用墨卡托投影具有的等角及图上恒向线 是直线的特点而得出的经差计算法，此算法还能适用于 船舶跨越赤道时的航迹计算。 如图2-2-24为一张墨卡托图网，某船由A点按航向C航 行至B点。图中：线段AB——以赤道里为单位的图上 航程S；DMP——起航点A与到达点B之间的纬度渐长 率差；线段DB——A、B两点间的经差。在这三个边组成 的直角三角形中，得到： tanC=Dλ /DMP 故 Dλ =DMP ·tanC 纬差的计算方法与中分纬度法相同，即： Dφ =S ·cosC
墨卡托航法缺点： 一是不能用于航向 接近90°或270° 的计算，因为一旦 航向接近090°或 D入 270°，tanC就可 海 能非常大，导致计 算结果误差很大。 二是不能用于高纬 S 地方计算，因为纬 DMP C 度越高，纬度间渐 2 长率差的变化就越 剧烈，计算就越容 λ1 λ2 易出现较大的误差。 此方法可直接用于 跨赤道计算
航海学 j 1 D D λ B S ' DMP C j 2 A λ1 1 λ2 21 墨卡托航法缺点： 一是不能用于航向 接 近 90 ° 或 270 ° 的计算 ，因为一旦 航 向 接近 090 ° 或 270 ° ， tanC 就 可 能非常大 ，导致计 算结果误差很大 。 二是不能用于高纬 地方计算 ，因为纬 度越高 ，纬度间渐 长率差的变化就越 剧烈 ，计算就越容 易出现较大的误差 。 此方法可直接用于 跨赤道计算