3应用一元一次方程 水箱变高了
3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
预习·体验新知 目标导航一 1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识 方程模型的重要性 3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识 方程模型的重要性. 3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
自主体验 、等体积变形的等量关系 将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱形储 水箱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱形储水箱,高 变成了多少?
一、等体积变形的等量关系 将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱形储 水箱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱形储水箱,高 变成了多少?
【思考】设高变成了x厘米 1.在上述锻压的过程中,有哪些量发生了变化?哪些量没有发 生变化? 提示:锻压前的体积为:9·T 锻压后的体积为 π·(压前后的体积不变锻压前后的形状发生了变化
【思考】设高变成了x厘米. 1.在上述锻压的过程中，有哪些量发生了变化？哪些量没有发 生变化？ 提示：锻压前的体积为：9·π· ；锻压后的体积为： π· .锻压前后的体积不变.锻压前后的形状发生了变化. 20 2 ( ) 2 10 2 ( ) x 2
2.可以得到的方程是什么? 提示:Ⅱ·(9·T· 【总结】“水箱变高了″属于等体积问题,其等量关系为: 锻压前的体积锻压后的体积
2.可以得到的方程是什么？ 提示：π· =9·π· . 【总结】“水箱变高了”属于等体积问题，其等量关系为： _______的体积=_______的体积. 10 2 ( ) x 2 20 2 ( ) 2 锻压前 锻压后
二、常见的体积、面积公式 正方体=a3,V 长方体=abh 圆柱r,V圆锥今 正方形=a2,S长方形=ab,S 梯形(a+bh 5三角形二11,S圆罪P
二、常见的体积、面积公式 V正方体=a3，V长方体=abh. V圆柱=πr2h，V圆锥= S正方形=a2，S长方形=ab，S梯形= S三角形= ,S圆=πr2. 1 2 r h. 3 (a b)h . 2 + 1 ah 2
思维诊断 (打“√”或“×” (1)长方形的长是a米,宽比长短25米,则它的周长可表示为 (2a-25)米.(×) (2)6h表示底为6,高为h的三角形的面积.() (3)底面半径为r,高为h的圆柱的体积为πr2h.() (4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.()
(打“√”或“×”) (1)长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为 (2a-25)米.( ) (2)6h表示底为6，高为h的三角形的面积.( ) (3)底面半径为r，高为h的圆柱的体积为πr2h.( ) (4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.( ) × × √ ×
宄·典例导学 知识点形积变化问题 【例】如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂 直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?
知识点 形积变化问题 【例】如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂 直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?
思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积=玻璃棒插进水中 的体积 【自主解答】设容器内的水将升高Xcm, 据题意得:·102×12+T·22(12+x)=T·102(12+x) 解方程得:X=0.5. 所以容器内的水将升高05cm
【思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积=玻璃棒插进水中 的体积. 【自主解答】设容器内的水将升高xcm, 据题意得:π·102×12+π·2 2(12+x)=π·102(12+x), 解方程得:x=0.5. 所以容器内的水将升高0.5cm
【总结提升】解决形积变化问题的一般思路 定类别)一分清是等积变形还是等长变形 (找关系 确定等量关系 设求解 设未知数列方程求解
【总结提升】解决形积变化问题的一般思路