第五章一元一次方程 3.应用一元一次方程 水箱变高了
3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了 第五章 一元一次方程
张师傅要将一个底面直径为20厘米,高为9厘米的“矮 胖”形圆柱,锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱 假设在张师傅锻压过程中,圆柱体积保持不变,那么圆柱的 高变成了多少? 等量关系锻压前的体积-锻压后的体积 解:设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表: 锻压前 锻压后 底面半径20Cm10cm 高 9cm Xcm 体积|x号9xx
锻压前 锻压后 底面半径 高 体积 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？ p x p x 解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、 宽各是多少米呢?面积是多少? 等量关系:(长+宽)×2=周长 解:(1)设长方形的宽为X 米,则它的长为(X+1.4)米, 由题意得 2(x+1.4+x)=10 x+1.4 解,得x=1.8 长为:18+14=32(米);面积为:3.2×1.8=5.76(米2) 答:长方形的长为32米,宽为1.8米,面积是576平方米
解：（1）设长方形的宽为X 米，则它的长为(X+1.4) 米， 2 ( x+1.4 +x ) =10. 解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米. 等量关系：（长+宽）× 2 = 周长. 面积为：3.2 × 1.8=5.76（米2）. x x+1.4 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？ 由题意得
(2)使得该长方形的长比宽多08米,此时长方形 的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)所 围成的长方形相比,面积有什么变化? x+0.8
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ x x+0.8
解:设长方形的宽为x米,则它的长为 (x+0.8)米 由题意得 2(X+0.8+X)=10 解得x=2.1 长为:2.1+0.8=29(米) 面积为:29×21=6.09(平方米) 面积增加了:6.09-5.76=0.33(平方米)
• 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 • （x+0.8）米. • 由题意得 • 2(x +0.8 + x) =10. • 解,得 x=2.1. • 长为：2.1+0.8=2.9（米）; • 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) • 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形, 此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围 成的面积相比,又有什么变化? 解:设正方形的边长为x米 由题意得4x=10 解,得x=2.5 边长为:2.5米; 面积为:2.5×2.5=6.25(平方米 面积增加:6.25-6.09=0.16(平方米)
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围 成的面积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）
(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆,这个圆的半径是多少?面积是多少? 解:设圆的半径为x米 由题意得2Tx=10 解,得x≈1.59 面积为:π×1.592=7.94(平方米) 答:这个圆的半径是1.59米,面积是7.94平方米
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 解：设圆的半径为x米. 由题意得 2πx = 10. 解,得 x≈1.59. 面积为：π×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米
例1:用一根长为10米的铁线围成一个长方形 (1)若该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各 是多少米呢?面积是多少? (2)若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各 为多少米?它所围成的长方形面积与(1)所围成的长方形相 比,面积有什么变化? (3)若该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正 方形的边长是多少米?它围成的面积与(2)中所围成的面积 相比,又有什么变化? (4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆,这个圆的半径 是多少?面积是多少?
例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形 （1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各 是多少米呢？面积是多少？ （2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相 比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正 方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积 相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径 是多少？面积是多少？
请思考:解此题的关键是什么? 通过此题,你有哪些收获和体验? 你能试着设计表格解决这个问题吗?
• 请思考：解此题的关键是什么？ • 通过此题，你有哪些收获和体验？ • 你能试着设计表格解决这个问题吗？
我的收获 通过对“我变高了”的了解,我们知道“锻压前体 积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周 长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵了许多 变与不变的辫证的思想
通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体 积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周 长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多 变与不变的辩证的思想