《概率论与数理统计》课程教学资源（考研真题，理工类）考研真题六

6.设总体X的概率密度为 考研真题六 1.设总体x的概率密度为 f(x)= (+1)x°,00是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本x1,x2,…,Xn,记 其中>-1是未知参数,x1,X2,…,Xm是来自总体X的一个容量为n的简单随 机样本,试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量 (1)求总体X的分布函数F(x) 2.设总体X的概率密度为 (2)求统计量O的分布函数F(x (x)-a0-x (3)如果用O作为O的估计量,讨论它是否具有无偏性 03数一考研题 其它 7.设总体X的分布函数为 x1,2,…,X。是取自总体X的简单随机样本 F(x;B)= ro,x>l (1)求O的矩估计量 0,x≤1, (2)求O的方差D() 其中未知参数B>1,x1,X2,…,X为来自总体X的简单随机样本, 3.设某种元件的使用寿命X的概率密度为 f(x,)= (2)B的最大似然估计量 04数一考研题 8.设总体X的概率密度为 其中>0为未知参数,又设x1,x2…,x是X的一组样本观测值,求参数 ,0<x<1 的最大似然估计值 f(x,0)={1-B,sx<2 4.设总体X的概率分布为 其中是未知参数(0<6<1),x1,x2,…,xn为来自总体的随机样本,记N为 P 样本值x1,x2,…,x。中小于1的个数,求的最大似然估计 数一考研题 其中6(0<6<1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本值 9.设总体X的概率密度为 求的矩估计值和最大似然估计 5.已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(,1)从中随机 f(r 2(|-b)≤x<1, 地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则P的置信度为0.95的置信 区间是 0数一考研题 其中参数6(0<0<1)未知,x1,x2,…,X是来自总体X的简单随机样本,X (注:标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,(.645)=0.95) 是样本均值

10 . . 考研真题六 , . 1 , , , , 0, . ( 1) , 0 1, ( ) 1 2 试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量 其中 是未知参数 是来自总体 的一个容量为 的简单随 其它 设总体 的概率密度为 X X X X n x x f x X  −  n     +   =    1. 97数一考研题 (2) ( ). (1) ; , , , 0, . ( ), 0 , 6 ( ) 1 2 3        D X X X X x x x f x X n 求 的方差 求 的矩估计量 是取自总体 的简单随机样本 其它 设总体 的概率密度为       −   = 2. 99数一考研题 其中 为未知参数 又设 是 的一组样本观测值 求参数 设某种元件的使用寿命 的概率密度为       0 , , , , , 0 , , 2 , , ( ; ) 1 2 2( ) x x x X x e x f x X n x         = − − 3. 机样本 ^ ^ ^ 的最大似然估计值. 00数一考研题 5. 已知一批零件的长度 X (单位: cm) 服从正态分布 N (  , 1), 从中随机 (0 1 2) , 2 (1 ) 1 2 0 1 2 3 2 2 其中 是未知参数 利用总体 的如下样本值 设总体 的概率分布为        X p X X   − − 4. / . 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3, 求 的矩估计值和最大似然估计值 02数一考研题 地抽取16 个零件, 得到长度的平均值为 40(cm), 则  的置信度为 0.95 的置信 ( : (1.96) 0.975, (1.645) 0.95) ______ . 注 标准正态分布函数值  =  = 区间是 03数一考研题 11 . . 0 . , , , , 0, , 2 , , ( ) 1 2 2 ( ) 其中 是未知参数 从总体 中抽取简单随机样本 记 设总体 的概率密度为     X X X X x e x f x X n x         = − − 6. min( , , , ).  = X1 X2  Xn ^ (1) 求总体 X 的分布函数 F (x); (3) , . (2) ( ); 如果用 作为 的估计量 讨论它是否具有无偏性 求统计量 的分布函数     F x (2) . (1) ; 1, , , , , : 0, 1, , 1, 1 1 ( ; ) 7. 1 2 的最大似然估计量 的矩估计量 其中未知参数 为来自总体 的简单随机样本 求 设总体 的分布函数为      X X X X x x F x x X   n       −  = 04数一考研题 03数一考研题 ^ ^ ^ 8. 设总体 X 的概率密度为     −     = 0, 其它 1 , 1 2 , 0 1 ( , ) x x f x    其中 是未知参数 (0  1), x x x n , , 1 2 ,  为来自总体的随机样本, 记 N 样本值 n x , x , x 1 2 ,  中小于 1 的个数, 求 的最大似然估计. 为 06数一考研题 计算下列各函数的导数： 9. 设总体 X 的概率密度为         −   = 0, 其它 , 1 2(1 ) 1 , 0 2 1 ( ; ) x x f x      其中参数 (0   1) 未知, X X Xn , , , 1 2  是来自总体 X , X 是样本均值. 的简单随机样本 , 07数一考研题

(1)求参数O的矩估计量; (I)判断4x2是否为2的无偏估计量,并说明理由 10.设X1,X2,…,Xn是总体为N(H,a2)的简单随机样本,记 x-∑x,S2=1∑(x-x) (1)证T是2的无偏估计量 (2)当H=0,=1时,求D(T) 数一考研

12 . . (Ⅰ) 求参数 的矩估计量 ; (Ⅱ) 判断 2 4 X 是否为 2  的无偏估计量 , 并说明理由.  设 X X X n , , , 1 2  是总体为 ( , ) 2 N   的简单随机样本. 记 , 1 1  = = n i Xi n X . 1 ( ) , 1 1 2 2 2 1 2 S n X X T X n S n i i − = − − = = 证 T 是 2 的无偏估计量; 当  = 0,  = 1时 D . 10. 求 (1) (2) , ( T ) 08数一考研题