第十四章胶体分散系统和大分子溶液 【复习题】 【1】用As2O3与略过量的HS制成的硫化砷As2S3溶胶，试写出其胶团的结构式。用FC13 在热水中水解来制备Fe(OH3溶胶，试写出Fe(OH3溶胶的胶团结构。 【解析】HS是弱酸，考虑它的一级电离，故其胶团结构式为： [(As,S:)m.nHS.(n-x)H**.xH" Fe(OH3溶胶的胶团结构式为{[Fe(OH3]mnFe(OH2·(n-x)C}xCI。 【2】在以KI和AgNO3为原料制备Ag溶胶时，或者使KI过量，或者使AgNO3过量，两 种情况所制得的Ag溶胶的胶团结构有何不同？胶核吸附稳定离子时有何规律？ 【解析】(Ag)m胶核在KI存在时吸附I离子，当Agl过量时则吸附Ag,，胶核吸附离子的 规律为，首先吸附使胶核不易溶解的离子及水化作用较弱的离子。 【3】胶粒发生Bowm运动的本质是什么？这对溶胶的稳定性有何影响？ 【解析】Bown运动的本质是质点的热运动，它使溶胶产生扩散、渗透压、沉降核沉降平衡。 【4】Tyndall效应是由光的什么作用引起的？其强度与入射光波长有什么关系？粒子大小范 围落在什么区间内可以观察到Tyndall效应？为什么危险信号要用红色灯显示？为什么早 霞、晚霞的色彩？ 【解析】yndall效应是由光散射作用形成的。其强度与入射光强度的关系为： 1=24n2Aw n-n 元4 n2+2 A为入射光的振幅：入为入射光的波长：V为单位体积中的粒子数：V为单个粒子的体积， n,和n2为分散相的分散介质的折射率。可见，Tyndall效应的强度与入射光的波长的4次方 成反比。在1~l00nm范围内可观察到yndal效应。 危险信号要用红色灯显示的主要原因是红光的波长较长不易散射。 当阳光穿过大气层时，波长较短的紫光散射衰减较多，透射后“剩余”的日光中颜色偏于 波长较长的红光，因此，我们在太阳高度角很低的日出、日落时，看到的太阳光盘是橙红色 的，这种偏于红色的阳光再通过天空中散射粒子散射后仍然是波长较长的光居多，因此，霞 光大多偏于红、橙、黄等特别鲜艳的色彩。 【5】电泳和电渗有何异同点？流动电势和沉降电势有何不同？这些现象有什么应用？ 【解析】在外电场力作用下，胶体粒子在分散介质中作定向移动称为电泳：在外场力作用下
1 第十四章 胶体分散系统和大分子溶液 【复习题】 【1】用 As2O3 与略过量的 H2S 制成的硫化砷 As2S3 溶胶，试写出其胶团的结构式。用 FeCl3 在热水中水解来制备 Fe(OH)3 溶胶，试写出 Fe(OH)3 溶胶的胶团结构。 【解析】 H2S 是弱酸，考虑它的一级电离，故其胶团结构式为： - + x- + 2 3 [(As S )m nHS (n-x)H ] xH Fe(OH)3 溶胶的胶团结构式为{[Fe(OH)3]m·n Fe(OH)2 +·(n-x)Cl-} x-·xCl-。 【2】在以 KI 和 AgNO3 为原料制备 AgI 溶胶时，或者使 KI 过量，或者使 AgNO3 过量，两 种情况所制得的 AgI 溶胶的胶团结构有何不同？胶核吸附稳定离子时有何规律？ 【解析】(AgI)m胶核在 KI 存在时吸附 I -离子，当 AgI 过量时则吸附 Ag＋，胶核吸附离子的 规律为，首先吸附使胶核不易溶解的离子及水化作用较弱的离子。 【3】胶粒发生 Brown 运动的本质是什么？这对溶胶的稳定性有何影响？ 【解析】Brown 运动的本质是质点的热运动，它使溶胶产生扩散、渗透压、沉降核沉降平衡。 【4】Tyndall 效应是由光的什么作用引起的？其强度与入射光波长有什么关系？粒子大小范 围落在什么区间内可以观察到 Tyndall 效应？为什么危险信号要用红色灯显示？为什么早 霞、晚霞的色彩？ 【解析】Tyndall 效应是由光散射作用形成的。其强度与入射光强度的关系为： 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 1 2 24 2 A V n n I n n − = + A 为入射光的振幅；λ 为入射光的波长；ν 为单位体积中的粒子数；V 为单个粒子的体积， n1 和 n2 为分散相的分散介质的折射率。可见， Tyndall 效应的强度与入射光的波长的 4 次方 成反比。在 1～100nm 范围内可观察到 Tyndall 效应。 危险信号要用红色灯显示的主要原因是红光的波长较长不易散射。 当阳光穿过大气层时，波长较短的紫光散射衰减较多，透射后“剩余”的日光中颜色偏于 波长较长的红光，因此，我们在太阳高度角很低的日出、日落时，看到的太阳光盘是橙红色 的，这种偏于红色的阳光再通过天空中散射粒子散射后仍然是波长较长的光居多，因此，霞 光大多偏于红、橙、黄等特别鲜艳的色彩。 【5】电泳和电渗有何异同点？流动电势和沉降电势有何不同？这些现象有什么应用？ 【解析】在外电场力作用下，胶体粒子在分散介质中作定向移动称为电泳；在外场力作用下
可观察到分散介质会通过多孔膜或极细的毛细管而移动，即固定相不动而液相移动称为电 渗。在外场作用下，使液体在毛细管中流经的孔膜时，在膜的两边会产生电势差，成为流动 电势，流动电势差使分散的粒子在分散介质中迅速沉降，则在液体表面层与底层之间产生电 势差，称为沉降电势。这些现象都称为电动现象，这些现象在电镀、电泳涂漆、石油乳液油 水分离以及不同条件下蛋白质的分离中都有广泛的应用。 【6】在由等体积的0.08 mol-dm3的KI和0.10 mol-dm3的AgNO3溶液配制的Agl溶胶中， 分别加入浓度相同的下述电解质溶液，请由大到小排出其聚沉能力的大小次序。 (1)NaCl;(2)Na2SO4;(3)Mg SO4;(4)K3[Fe(CN)6] 【解析】其聚沉能力的大小次序为：(4)>(2)>(3)>(1) 【7】在两个充有0.001modm3KCI溶液的容器之间放一个由AgC晶体组成的多孔塞，其细 孔道中也充满KC1溶液在多孔塞两侧放两个直流电源的电极。问通电时，溶液将向哪一方 向移动？若该该用0.01mol·dm3的KCl溶液，在相同的外加电场中，溶液流动的速度是变快还 是变慢？若用AgNO,溶液代替原来用的KC1溶液，情形又将如何？ 【解析】当多孔塞中充满KCI溶液时，AgQ晶体吸附C,介质带正电而向负极移动，KCI 浓度增加，飞电位下降，介质移动速度变慢。当改用AgNO3溶液时，移动方向相反，但增 加AgNO3溶液也使运动速度变慢。 【8】大分子溶液和（憎液）溶胶有哪些异同点？对外加电解质的敏感程度有何不同？ 【解析】高分子溶液和憎液都是由直径在1~100nm的胶粒组成，都不能通过半透膜，但高 分子溶液是单分子胶粒而后者是许多分子组成的胶粒，高分子溶液是热力学稳定体系，而后 者粒度大，丁泽尔效应弱，对外加电解质不敏感等。 【9】大分子化合物有哪几种常用的平均摩尔质量？这些量之间的大小关系如何？如何用渗 透压法较准确的测定蛋白质（不在等电点）的平均摩尔质量？ 【解析】数均摩尔质量Mn,质均分子量M。,z均分子量M.:一般大分子化合物的分子 大小是均匀的，M>M,>M:若分子质量越不均，这三种平均值差别越大。 对大分溶液，有 πRT +Ac,则以对c作图，外推到c=0处，得 ,从而 c M. . 可求得数均分子量，即摩尔质量： 当蛋白质不在等电电时，π2=(Z+l)C2RT 【10】试解释：①江河入海处，为什么常形成三角洲？②加明矾为何能使浑浊的水澄清？③
2 可观察到分散介质会通过多孔膜或极细的毛细管而移动，即固定相不动而液相移动称为电 渗。在外场作用下，使液体在毛细管中流经的孔膜时，在膜的两边会产生电势差，成为流动 电势，流动电势差使分散的粒子在分散介质中迅速沉降，则在液体表面层与底层之间产生电 势差，称为沉降电势。这些现象都称为电动现象，这些现象在电镀、电泳涂漆、石油乳液油 水分离以及不同条件下蛋白质的分离中都有广泛的应用。 【6】在由等体积的 0.08mol·dm-3 的 KI 和 0.10 mol·dm-3 的 AgNO3 溶液配制的 AgI 溶胶中, 分别加入浓度相同的下述电解质溶液,请由大到小排出其聚沉能力的大小次序。 (1) NaCl; (2)Na2SO4; (3)Mg SO4; (4)K3[Fe(CN)6] 【解析】其聚沉能力的大小次序为：(4)＞(2)＞(3)＞(1) 【7】在两个充有 0.001 mol·dm-3KCl 溶液的容器之间放一个由 AgCl 晶体组成的多孔塞,其细 孔道中也充满 KCl 溶液.在多孔塞两侧放两个直流电源的电极。问通电时，溶液将向哪一方 向移动？若该该用0.01 mol·dm-3 的KCl溶液,在相同的外加电场中,溶液流动的速度是变快还 是变慢? 若用 AgNO3 溶液代替原来用的 KCl 溶液,情形又将如何? 【解析】当多孔塞中充满 KCl 溶液时，AgCl 晶体吸附 Cl－，介质带正电而向负极移动，KCl 浓度增加，ξ 电位下降，介质移动速度变慢。当改用 AgNO3 溶液时，移动方向相反，但增 加 AgNO3 溶液也使运动速度变慢。 【8】大分子溶液和（憎液）溶胶有哪些异同点？对外加电解质的敏感程度有何不同？ 【解析】高分子溶液和憎液都是由直径在 1～100nm 的胶粒组成，都不能通过半透膜，但高 分子溶液是单分子胶粒而后者是许多分子组成的胶粒，高分子溶液是热力学稳定体系，而后 者粒度大，丁泽尔效应弱，对外加电解质不敏感等。 【9】大分子化合物有哪几种常用的平均摩尔质量？这些量之间的大小关系如何？如何用渗 透压法较准确的测定蛋白质（不在等电点）的平均摩尔质量？ 【解析】数均摩尔质量 M n − ，质均分子量 M w − ，z 均分子量 M z − ；一般大分子化合物的分子 大小是均匀的， M M M z w n − − − ；若分子质量越不均，这三种平均值差别越大。 对大分溶液，有 n RT Ac c M = + ，则以 c 对 c 作图，外推到 c＝0 处，得 n RT M ，从而 可求得数均分子量，即摩尔质量； 当蛋白质不在等电电时， 2 2 = (z+1)c RT 【10】试解释：①江河入海处，为什么常形成三角洲？②加明矾为何能使浑浊的水澄清？③
使用不同型号的墨水，为什么有时使钢笔堵塞而写不出字来？④重金属离子中毒的病人，为 什么喝了牛奶可使症状减轻？⑤做豆腐时“点浆“的原理是什么？哪些盐溶液可用来“点 浆”？⑥常用的微球形硅胶做填充料的玻璃珠是如何制备的？用了胶体和表面化学中的哪些 原理？请尽可能多的列举出日常生活中的有关胶体的现象及其应用。 【解析】这些现象都可以用胶体的聚沉来解释，影响溶胶稳定性的因素是多方面的，例如电 解质的作用，胶体体系的相互作用，溶胶的浓度、温度等等。例如江河入海时，由于海是中 含有NaCl、MgC2等电解质，使泥沙溶胶聚沉下来形成三角洲。其他有关胶体的现象如丁 泽尔现象、瑞利散射使天空呈蓝色等。 【11】憎液溶胶是热力学上不稳定系统，但它能在相当长时间内稳定存在，试解释原因？ 【解析】溶胶能稳定存在的原因有三：①溶胶粒子较小，有较强的布郎运动，能阻止其在重 力作用下的沉降，即具有动力稳定性：②胶粒表面具有双电层结构，当胶粒相互接近时，同 性电荷的静电斥力及离子氛的重叠区由于过剩离子产生的渗透压，阻碍胶粒的聚结，即具有 聚结稳定性：③由于带电离子都是溶剂化的，在胶粒表面形成一层溶剂化膜，有一定的弹性， 其中的溶剂有较高的粘度，使之成为胶粒相互接近时的机械障碍。聚结稳定性是溶胶能稳定 存在的重要因素。 【12】试从胶体化学的观点解释，在进行重量分析时为了使沉淀完全，通常要加入相当数量 的电解质（非反应物）或将溶液加热。 【解析】在溶胶中加入电解质，只要浓度达到某一定数值，都会使溶胶聚沉。温度的增加也 将会使溶胶粒子互碰更为频繁，因而降低其稳定性，所以在重量分析时为了使沉淀完全，通 常要加入相当数量的电解质（非反应物）或将溶液加热。 【13】何谓乳状液？有哪些类型？乳化剂为何能使乳状液稳定？通常鉴别乳状液的类型有哪 些方法？其根据是什么？何谓破乳？何谓破乳剂？有哪些常用的破乳方法？ 【解析】乳状液是由两种液所构成的分散系统，有水包油乳状液(OW),油包水(WO): 乳化剂作用在于使机械分散所得的液滴不相互聚结：鉴别乳状液的方法有稀释法，染色法和 电导法：根据乳状液的内相（成形时彼此分散的相）和外相（作为分散介质的相）破乳，两 种液体完全分离：常用的破乳的方法有加热破乳，高压电破乳和化学破乳等。 【14】溶胶中分散相颗粒间相互联结形成骨架，按其作用力可以分为哪几种？各种稳定性如 何？什么是触变现象？ 【解析】溶胶按照形成骨架的作用力可分为：弹性凝胶，钢性凝胶等。泥浆、油漆、药膏、 A(OHD3,V2O5及白土等凝胶，受到搅拌变为流体，停止搅拌后又逐渐恢复成凝胶，这种溶胶 3
3 使用不同型号的墨水，为什么有时使钢笔堵塞而写不出字来？④重金属离子中毒的病人，为 什么喝了牛奶可使症状减轻？⑤做豆腐时“点浆”的原理是什么？哪些盐溶液可用来“点 浆”？⑥常用的微球形硅胶做填充料的玻璃珠是如何制备的？用了胶体和表面化学中的哪些 原理？请尽可能多的列举出日常生活中的有关胶体的现象及其应用。 【解析】这些现象都可以用胶体的聚沉来解释，影响溶胶稳定性的因素是多方面的，例如电 解质的作用，胶体体系的相互作用，溶胶的浓度、温度等等。例如江河入海时，由于海是中 含有 NaCl、MgCl2 等电解质，使泥沙溶胶聚沉下来形成三角洲。其他有关胶体的现象如丁 泽尔现象、瑞利散射使天空呈蓝色等。 【11】憎液溶胶是热力学上不稳定系统，但它能在相当长时间内稳定存在，试解释原因？ 【解析】溶胶能稳定存在的原因有三：①溶胶粒子较小，有较强的布郎运动，能阻止其在重 力作用下的沉降，即具有动力稳定性；②胶粒表面具有双电层结构，当胶粒相互接近时，同 性电荷的静电斥力及离子氛的重叠区由于过剩离子产生的渗透压，阻碍胶粒的聚结，即具有 聚结稳定性；③由于带电离子都是溶剂化的，在胶粒表面形成一层溶剂化膜，有一定的弹性， 其中的溶剂有较高的粘度，使之成为胶粒相互接近时的机械障碍。聚结稳定性是溶胶能稳定 存在的重要因素。 【12】试从胶体化学的观点解释，在进行重量分析时为了使沉淀完全，通常要加入相当数量 的电解质（非反应物）或将溶液加热。 【解析】在溶胶中加入电解质，只要浓度达到某一定数值，都会使溶胶聚沉。温度的增加也 将会使溶胶粒子互碰更为频繁，因而降低其稳定性，所以在重量分析时为了使沉淀完全，通 常要加入相当数量的电解质（非反应物）或将溶液加热。 【13】何谓乳状液？有哪些类型？乳化剂为何能使乳状液稳定？通常鉴别乳状液的类型有哪 些方法？其根据是什么？何谓破乳？何谓破乳剂？有哪些常用的破乳方法？ 【解析】乳状液是由两种液所构成的分散系统，有水包油乳状液（O/W）,油包水（W/O）； 乳化剂作用在于使机械分散所得的液滴不相互聚结；鉴别乳状液的方法有稀释法，染色法和 电导法；根据乳状液的内相（成形时彼此分散的相）和外相（作为分散介质的相）破乳，两 种液体完全分离；常用的破乳的方法有加热破乳，高压电破乳和化学破乳等。 【14】溶胶中分散相颗粒间相互联结形成骨架，按其作用力可以分为哪几种？各种稳定性如 何？什么是触变现象？ 【解析】溶胶按照形成骨架的作用力可分为：弹性凝胶，钢性凝胶等。泥浆、油漆、药膏、 Al(OH)3,V2O5 及白土等凝胶，受到搅拌变为流体，停止搅拌后又逐渐恢复成凝胶，这种溶胶
与凝胶相互转化的性质称为凝胶的触变性。 【15】何谓纳米材料？纳米材料通常可分为哪些类型？目前有哪些常用的制备方法？纳米材 料有何特性？有哪些应用前景？ 【解析】纳米材料是指显微结构中的物相具有纳米级尺寸的材料：可分为：纳米粒子：纳米 固体：纳米组装系统：制备方法主要有：沉淀法，浸渍法，水热法，微波辐射法，超声波辐 射合成法等：特性：小尺寸效应，表面效应，量子尺寸效应，宏观隧道效应等：在光学材料， 催化材料，贮氢材料，磁性材料等领域有广泛的应用。 【习题】 【1】在碱性溶液中用HCIO还原HAC14,以制备金溶胶，反应可表示为： HAuCl,+5NaOH>NaAuO,+4NaCl+3H,O 2NaAuO,+3HCHO+NaOH>2Au+3HCOONa+2H,O 此处NaAuO,是稳定剂，试写出胶团的结构式，并标出胶核、胶粒和胶团。 【解析】胶核(Au)m优先吸附与其具有共同组成的AuO2,故胶团的结构为： [(Au)nAuO,(n-x)Na'].xNa* 胶核 胶粒 胶团 【2】某溶胶中粒子的平均直径4.2nm,设其黏度和纯水相同，7=0.001PaS。试计算： (1)298K时，胶体的扩散系数D: (2)在2s的时间里，由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移x。 【解析】(1)由爱因斯坦方程，得 D=R℃，1=8.314×298 L6mr6.02x102'6x3.14×10×10×2.10x10=1.04×100ms (2)由爱因斯坦布朗方程，得，D= x2=√2Di=V2x1.04×1010×1=1.44×105m 【3】己知某溶胶中的黏度7=0.001PaS,其粒子的密度近似为p=1mgm3,在1s时间内粒 子沿x轴的平均位移x=1.4×105m。试计算：
4 与凝胶相互转化的性质称为凝胶的触变性。 【15】何谓纳米材料？纳米材料通常可分为哪些类型？目前有哪些常用的制备方法？纳米材 料有何特性？有哪些应用前景？ 【解析】纳米材料是指显微结构中的物相具有纳米级尺寸的材料；可分为：纳米粒子；纳米 固体；纳米组装系统；制备方法主要有：沉淀法，浸渍法，水热法，微波辐射法，超声波辐 射合成法等；特性：小尺寸效应，表面效应，量子尺寸效应，宏观隧道效应等；在光学材料， 催化材料，贮氢材料，磁性材料等领域有广泛的应用。 【习 题】 【1】在碱性溶液中用 HClO 还原 HAuCl4，以制备金溶胶，反应可表示为： 4 2 2 HAuCl NaOH NaAuO NaCl H O + → + + 5 4 3 2 2 2 3 2 3 2 NaAuO HCHO NaOH Au HCOONa H O + + → + + 此处 NaAuO2 是稳定剂，试写出胶团的结构式，并标出胶核、胶粒和胶团。 【解析】胶核(Au)m优先吸附与其具有共同组成的 AuO2 - ,故胶团的结构为： 2 [( ) ( ) ]x Au nAuO n x Na xNa m + − + − 胶核 胶粒 胶团 【2】某溶胶中粒子的平均直径 4.2nm，设其黏度和纯水相同， =0.001Pa·S。试计算： （1）298K 时，胶体的扩散系数 D； （2）在 2s 的时间里，由于 Brown 运动，粒子沿 x 轴方向的平均位移 x − 。 【解析】（1）由爱因斯坦方程，得 10 2 1 23 3 9 1 8.314 298 1 1.04 10 6 6.02 10 6 3.14 1.0 10 2.10 10 RT D m s L r − − − − = = = （2）由爱因斯坦-布朗方程，得， 2 2 x D t − = 2 -10 5 x Dt m 2 2 1.04 10 1 1.44 10 − − = = = 【3】已知某溶胶中的黏度 =0.001Pa·S，其粒子的密度近似为 =1mg·m-3，在 1s 时间内粒 子沿 x 轴的平均位移 x − =1.4×10-5m。试计算：
(1)298K时，胶体的阔酸系数D: (2)胶粒的平均直径d: (3)胶团的摩尔质量M。 【解析】(1)由爱因斯坦-布朗方程，得，D= 24x10=9810"m 21 2×1 (2)D=RT1 L6π7r RT18.314×298 L67D602x10-*6x3.14x9.8×10"x0.0-2.229x10-m d=2r=4.46×10-9m=4.46nm 3)M rpl=4 ×3.14×2.229×10）x1.0×10×6.02×102 =2.79×10-gmol 【4】设某溶胶中胶粒的大小是均一的球形粒子，已知在298K时胶体的扩散系数 D=1.04×104m2.S-l,其黏度7=0.001PaS。试计算： (1)粒的半径： (2)由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移x=1.44×105m时所需的时间： (3)318K时胶体的扩散系数D,假定该胶粒的黏度不受温度的影响。 【解析】由爱因斯坦方程，得 D=RT 1 L6π7r RT18.314×298 1 L6m7D6.02x10*6x3.14×0.001x1.04×100=2.1x10°m r= (2)由爱因斯坦布朗方程，得，D= 元，则1=三44×10y 2D2x1.04×102而=0.997s≈15 (3)由爱因斯坦方程，得 D=RT',1-8.314×318 1 L6m602x1026x3.14x0.001x2.10×10=1.11×10-0m.s 【5】在298K时，某粒子半径r=30nm的金溶胶，在地心力场中达到沉降平衡后，在高度
5 （1）298K 时，胶体的阔酸系数 D； （2）胶粒的平均直径 d； （3）胶团的摩尔质量 M。 【解析】（1）由爱因斯坦-布朗方程，得， ( ) 2 5 2 11 2 1 1.4 10 9.810 2 2 1 x D m s t − − − − = = = （2） 1 6 RT D L r = 9 23 11 1 8.314 298 1 2.229 10 6 6.02 10 6 3.14 9.8 10 0.001 RT r m L D − − − = = = 9 d r m nm 2 4.46 10 4.46 − = = = （3） ( ) 3 3 9 3 23 5 1 4 4 3.14 2.229 10 1.0 10 6.02 10 3 3 2.79 10 M r L g mol − − − − = = = 【4】设某溶胶中胶粒的大小是均一的球形粒子，已知在 298K 时胶体的扩散系数 D=1.04×10-4m2·S-1，其黏度 =0.001Pa·S。试计算： （1）粒的半径 r； （2）由于 Brown 运动，粒子沿 x 轴方向的平均位移 x − =1.44×10-5m 时所需的时间； （3）318K 时胶体的扩散系数 D /，假定该胶粒的黏度不受温度的影响。 【解析】由爱因斯坦方程，得 1 6 RT D L r = 9 23 10 1 8.314 298 1 2.1 10 6 6.02 10 6 3.14 0.001 1.04 10 RT r m L D − − − = = = （2）由爱因斯坦-布朗方程，得， 2 2 x D t − = ，则 ( ) 2 5 2 10 1.44 10 0.997 1 2 2 1.04 10 x t s s D − − − = = = （3）由爱因斯坦方程，得 / / 10 2 1 23 9 1 8.314 318 1 1.11 10 6 6.02 10 6 3.14 0 001 2.10 10 RT D m s L r − − − = = = . 【5】在 298K 时，某粒子半径 r =30nm 的金溶胶，在地心力场中达到沉降平衡后，在高度
相距1.0×10m的某指定区间内两边粒子数分别为277和166。己知金的密度为pA= 1.93×10kgm3,分散介质水的密度为p=1.0×10kgm3。试计算Avogadro常数L的值。 【解折】由公式RTn=-4rP子p4）g(n,-n),可得， N 3 RTIn N L= N 4 πr(P粒子P价质）g(n,-n) 3 8.314×298×1h116 217 =6.26×1023mo- 3×3.14x(3.00×10y×1.98x104-1.00×10)x9.8x1.0x10 【6】某金溶胶在298K时达到沉降平衡，在某一高度时粒子的密度为8.99×10m3再上升 0.001m粒子的密度为1.08×10m3。设粒子为球形，已知金的密度为p4=1.93×104kgm3, 分散介质水的密度为p=1.0×10kgm3。试求： (1)胶粒的平均半径r及平均摩尔质量M: (2)使粒子的密度下降一半，需上升的高度。 【解析】(1) N2e2 N A 由公式RTln N=-4 N3 r(P粒子P介质)gL(x-x),可得， RTn凸=-4 Ypat-P)gx-x) 3 RTInP r3=- 4 P子P阶质gL,-x) 8.314×2981 1.08×108 8.99×108 4 ×3.141.93×104-1.0×103)×9.8×6.02×1023×0.001 3 =1.162×10-23m3 r=2.26×10-8m
6 相距 1.0×10-4m 的某指定区间内两边粒子数分别为 277 和 166。已知金的密度为 Au= 1.93×104kg·m-3，分散介质水的密度为 介= 1.0×103kg·m-3。试计算 Avogadro 常数 L 的值。 【解析】由公式 2 3 1 4 ln 3 2 1 N RT r gL n - n N = − （ 粒子 - 介质） （ ） ，可得， 2 1 3 ln 4 3 2 1 N RT N L r g n - n = − （ 粒子 - 介质）（ ） 23 1 8 3 4 3 4 116 8.314 298 ln 217 6.26 10 4 3.14 (3.00 10 ) (1.98 10 1.00 10 ) 9.8 1.0 10 3 mol − − = = − − 【6】某金溶胶在 298K 时达到沉降平衡,在某一高度时粒子的密度为 8.99×108m-3,再上升 0.001m 粒子的密度为 1.08×108m-3。设粒子为球形，已知金的密度为 Au= 1.93×104kg·m-3， 分散介质水的密度为 介= 1.0×103kg·m-3。试求： （1）胶粒的平均半径 r 及平均摩尔质量 M； （2）使粒子的密度下降一半，需上升的高度。 【解析】 (1) 2 2 1 1 N N = 由公式 2 3 1 4 ln 3 2 1 N RT r gL x - x N = − （ 粒子 - 介质） （ ） ，可得， 2 3 1 4 ln 3 RT r gL x - x 2 1 = − （ 粒子 - 介质） （ ） 2 3 1 8 8 4 3 23 ln 4 3 1.08 10 8.314 298ln 8.99 10 4 3.14 1.93 10 1.0 10 9.8 6.02 10 0.001 3 2 1 RT r gL x - x = − = − （ 粒子 - 介质） （ ） （ - ） = 1.162×10-23m3 r=2.26×10-8m
M-号arpl=等x314×k26x10mj八x193x10gmx602x10m =5.652×108gmol- (2)使离子的密度下降一半时， N.-1 N,2 14 所以RTln二=- 2 πr(P粒子P介质)gLh 3 1 RTIn h=- 2 3rPa子p度）gl 8,314×2981n2 、 ×3.14×(2.26×10-8)×(1.93×104-1.0×103)×9.8×6.02×1023 3 =3.27×104m 【7】298K时，血红脘的超离心沉降实验中，离转轴距离x,=5.5cm处的浓度为c1, x2=0.65cm处的浓度为2，且c1/c2=9.40,转速为o=120rsl。已知血红脘的密度为p虹= 1.335×10kgm3,分散介质的密度为p=0.9982×10kgm3。试计算血红脘的平均摩尔质量 M。 【解析】 2RTIn M= 1- P介质 m2(x好-） P粒子 2×8.314×298×ln9.4 =64.5kgmol- 0.9882×103 1 1.333×103 ×(2π×120)2×(6.52-5.52）×104 【8】在内径为0.02m的管中盛油，使直径为d=1.588mm的钢球从其中落下，下降0.15m 需时16.7s。己知油和钢球的密度分别为p油=960kgm3p=7650kgm3。试计算在实验温度 下油的黏度。 【解析】钢球在油中达到平衡时，沉降力与粒滞阻力相等，则 3(PRTPg=6z dx dt 个
7 ( ) 3 3 8 7 3 23 1 8 1 4 4 3.14 2.26 10 1.93 10 6.02 10 3 3 5.652 10 M r L m g m mol g mol − − − − = = = (2) 使离子的密度下降一半时， 2 1 1 2 N N = 所以 1 4 3 ln 2 3 RT r gLh = − （ 粒子 - 介质） ( ) 3 8 4 3 23 4 1 ln 2 4 3 1 8.314 298ln 2 4 3.14 2.26 10 1.93 10 1.0 10 9.8 6.02 10 3 3.27 10 RT h r gL m − − = − = − = 粒子 介质 3 （ - ） （ - ） 【7】 298K 时，血红脘的超离心沉降实验中，离转轴距离 1 x =5.5cm 处的浓度为 c1, 2 x =0.65cm 处的浓度为 c2，且 c1/ c2=9.40，转速为 ω=120r·s-1。已知血红脘的密度为 血红脘= 1.335×103kg·m-3，分散介质的密度为 介= 0.9982×103kg·m-3。试计算血红脘的平均摩尔质量 M。 【解析】 ( ) 2 1 2 2 2 2 1 2 ln 1 c RT c M x x = − − 介质 粒子 ( ) ( ) 1 3 2 2 2 4 3 2 8.314 298 ln 9.4 64.5 0.9882 10 1 2 120 6.5 5.5 10 1.333 10 kg mol − − = = − − 【8】在内径为 0.02m 的管中盛油，使直径为 d =1.588mm 的钢球从其中落下, 下降 0.15m 需时 16.7s。已知油和钢球的密度分别为 油=960kg·m-3 球= 7650kg·m-3。试计算在实验温度 下油的黏度。 【解析】 钢球在油中达到平衡时，沉降力与粒滞阻力相等，则 4 3 6 3 dx r g r dt （ 粒子 - 介质） =
所议7=P好Pa)g dx 6πr di 4 ×(7.94×104)2×(7.65-0.96)×103×9.8 31 6x1558x10-9 =1.02Kg.m-.s- 16.7 【9】试计算293K时，在地心力场中使粒子半径分别为①n=10um:②n=100nm:③s=1.5nm 的金溶胶粒子下降0.01m,分别所需的时间已知分散介质水的密度为p=1000kgm3,金的 密度为pA=1.93×10kgm3,溶液的黏度近似等于水的黏度，为n=0.001PaS。 【解析】粒子在重力场中达到沉降平衡时，沉降力与粒滞阻力相等，则 3rPrP*减)g=6an =6πr Ar d △t 所以△1=4 6π7r△x 6×1.00×10-3×1×10-2 3 rPe:-Px)g青×1.93x10-100x10)x9.8/ r=1.0×10-5m时t=2.51sr=100wm时t=2.57×104s r=1.5m时，t=1.12×108s 由以上试验结果可知，胶粒(10-’m<r<10-m)在重力场中沉降速度极慢，所以重力场 中，沉降平衡只适用于粗分散体系中粒子得实验测定。 【10】密度为p=2.152×103kgm3的球形CaC2(s)粒子，在密度为p=1.595×10kgm3、 黏度为7=9.75×104Pas的CCl4(1)中沉降，在100s内下降了0.0498m,计算此球形CaC2 (s)粒子的半径。 【解析】 ndx/dt 9 9.75x10×0.0498 r= 100 V2(P粒子-P分质)8 V2(2.152×103-1.595×103)×9.8 =2×10-5m 【11】把每1.0m3中含1.5kgFe(OH3的溶胶先稀释10000倍，再放在超显微镜下观察，在直 径和深度各为0.04m的视野中得粒子的数目平均为4.1个。设粒子为球形，其密度为p= 5.2×10kgm3kgm3,试求粒子的直径
8 所以 4 3 3 6 r g dx r dt = （ 粒子 - 介质） 4 2 3 1 1 9 4 (7.94 10 ) (7.65 0.96) 10 9.8 3 1.02 1.558 10 6 16.7 Kg m s − − − − − = = 【9】试计算 293K 时，在地心力场中使粒子半径分别为①r1=10μm；②r2=100nm；③r3=1.5nm 的金溶胶粒子下降 0.01m, 分别所需的时间已知分散介质水的密度为 介= 1000kg·m-3，金的 密度为 Au= 1.93×104kg·m-3，溶液的黏度近似等于水的黏度，为 =0.001Pa·S。 【解析】粒子在重力场中达到沉降平衡时，沉降力与粒滞阻力相等，则 4 3 6 6 3 dx x r g r r dt t = = （ 粒子 - 介质） 所以 4 3 2 2 3 3 6 6 1.00 10 1 10 1 4 4 (1.93 10 1.00 10 ) 9.8 3 3 r x t r r g − − = = （ 粒子- 介质） − 5 r 1.0 10− = m 时 t s = 2.51 r nm =100 时 4 t s = 2.57 10 r nm =1.5 时， 8 t s = 1.12 10 由以上试验结果可知，胶粒（ 9 7 10 10 m r m − − ）在重力场中沉降速度极慢，所以重力场 中，沉降平衡只适用于粗分散体系中粒子得实验测定。 【10】密度为 粒= 2.152×103kg·m-3 的球形 CaCl2（s）粒子，在密度为 介= 1.595×103kg·m-3、 黏度为 =9.75×10-4Pa·s 的 CCl4（l）中沉降，在 100s 内下降了 0.0498m，计算此球形 CaCl2 （s）粒子的半径。 【解析】 ( ) ( ) 4 3 3 5 0.0498 9.75 10 9 / 9 100 2 2 2.152 10 -1.595 10 9.8 2 10 dx dt r g m − − = = − = 粒子 介质 【11】把每 1.0m3 中含 1.5kgFe(OH)3 的溶胶先稀释 10000 倍, 再放在超显微镜下观察, 在直 径和深度各为 0.04mm 的视野中得粒子的数目平均为 4.1 个。设粒子为球形，其密度为 球= 5.2 ×103kg·m-3kg·m-3，试求粒子的直径
【解析】P=3c4=6,c 4Nπp p 1/3 1.5×10-4×5.02×10-14 d= 6 6× =8.774×10-8m 4.1×3.142×5.2×103 【12】在实验室中，用相同的方法制得两份浓度不同的溶胶，测得两份溶胶的散射光强度之 比为I1M2=10。己知第一份溶胶的浓度c1=0.10 mol-dm3,设入射光的频率和强度等实验条件都 相同，试求第二份溶胶的浓度2。 【解析】根据上=S, 0.1/10=0.01 nol-dm-3 【13】在水中，当所用的电场强度为E=100Vm时，直径为d=1.0um的石英粒子的运动速 度为u=30μmsl。试计算在石英-水界面上ξ电势的数值。设溶液的捻度n=0.001PaS,介电 常数g=8.89×109CV-1m1。 【解析】根据公式u= SeE 6π7 得 G=6T7-6×34x001Pasx30x10im=0.636 sE8.89×10-9C.V-.m×100V.m1 【14】已知水与玻璃界面的飞电势为-0.050V试计算在298K时，当在直径为1.0mm、长1m 的毛细管两端加40V电压时，介质水通过该毛细管的电渗速度。设水的黏度为n=0.001PaS, 介电常数g=8.89×10-9CV1ml。 【解析】电渗，电泳都是固一液相相对运动得速度，其计算公式相同。 5-4r7u u=8E_0.05x8.89×10-×40 =1.415×10-6ms EE 4πn 4×3.14×0.001 【15】在三个烧瓶中同样盛0.02dm3的Fe(OH03溶胶，分别加入NaCl、NaSO4和NaPO4溶 液使其聚沉，实验测得至少需加电解质的数量分别为：①浓度为l.0 mol-dm3的NaCl溶液 0.012dm3:②浓度为0.005 mol dm3的NaS040.125dm3,③浓度为0.0033 mol dm3的NaP04溶 液0.0074dm3。试计算各电解质的聚沉值和它们聚沉值之比，并判断胶粒所带的电荷。 【解析】聚沉值得定义：使一定得溶胶在一定时间内完全聚沉所需电解质得最小浓度： 1.0 mol-dm-3×0.021dm3 =0.521mol.dm3 (0.020+0.021)dm 9
9 【解析】 / / 3 3 3 6 4 cV cV r d N N = = 1/3 1/3 / 4 14 8 3 1.5 10 5.02 10 6 6 8.774 10 4.1 3.142 5.2 10 cV d m N − − − = = = 【12】在实验室中，用相同的方法制得两份浓度不同的溶胶，测得两份溶胶的散射光强度之 比为 I1/I2=10。已知第一份溶胶的浓度 c1=0.10mol·dm-3 ,设入射光的频率和强度等实验条件都 相同, 试求第二份溶胶的浓度 c2。 【解析】根据 1 1 2 2 I c I c = ， 1 3 2 1 2 0.1/10 0.01 I c c mol dm I − = = ＝ 【13】在水中，当所用的电场强度为 E=100V·m-1 时, 直径为 d=1.0μm 的石英粒子的运动速 度为 u=30μm·s-1。试计算在石英-水界面上 ξ 电势的数值。设溶液的捻度 =0.001Pa·S，介电 常数 ε=8.89×10-9C·V-1·m-1。 【解析】根据公式 6 E u = 得 5 1 9 1 1 1 6 6 3.14 0.001 3.0 10 0.636 8.89 10 100 u Pa s m s V E C V m V m − − − − − − = = = 【14】已知水与玻璃界面的 ξ 电势为-0.050V, 试计算在 298K 时,当在直径为 1.0mm,、长 1m 的毛细管两端加 40V 电压时，介质水通过该毛细管的电渗速度。设水的黏度为 =0.001Pa·S， 介电常数 ε=8.89×10-9C·V-1·m-1。 【解析】电渗，电泳都是固－液相相对运动得速度，其计算公式相同。 4 u E = 9 0.05 8.89 10 40 6 1 1.415 10 4 4 314 0.001 E u m s − − − = = = . 【15】在三个烧瓶中同样盛 0.02dm3的 Fe(OH03 溶胶, 分别加入 NaCl、Na2SO4 和 Na3PO4 溶 液使其聚沉，实验测得至少需加电解质的数量分别为：①浓度为 1.0mol·dm-3 的 NaCl 溶液 0.012dm3 ;②浓度为 0.005mol·dm-3 的 Na2SO40.125dm3 ;③浓度为 0.0033mol·dm-3 的 Na3PO4 溶 液 0.0074dm3。试计算各电解质的聚沉值和它们聚沉值之比，并判断胶粒所带的电荷。 【解析】聚沉值得定义：使一定得溶胶在一定时间内完全聚沉所需电解质得最小浓度： ( ) 3 3 3 3 1.0 0.021 0.521 0.020 0.021 NaCl mol dm dm c mol dm dm − − = = +
Ca,0. 5.0x103mol.dm3x0.125dln=4.31×10-mol.dm3 (0.020+0.125)dm mldinxdm =8.99×10→nol-dm3 (0.020+7.4×10-3）dm 所以，聚沉能力之比为：NaC:Na,S0:Na,P0,=1:1:1=H19575 CNaCl CNaSO CNasPO 可见对溶胶聚沉起作用的主要是阴离子，所以该胶粒带正电荷。 【16】己知在二氧化硅溶胶的形成过程中，存在下列反应： SiO2+H2O→H2SiO3→SiO3+2H+ (1)试写出胶团的结构式，并注明胶核、胶粒和胶团： (2)指明二氧化硅胶团电泳的方向： (3)当溶胶中分别加入NaC、MgCL2、K3PO4时，哪种物质的聚沉值最小？ 【解析】(1) (Sio)nSio.(2n-x)HxH 胶核 胶粒 胶团 (2)由于胶核代负电，所以电泳的方向是向正极移动。 (3)NaCI与MgC相比，Na的聚沉值大于Mg; NaCI与K,PO4相比，K的聚沉值大于Na:所以聚沉值最小的是MgC2。 【17】设有一聚合物样品，其中摩尔质量为10.0kgmo1的分子有10mol,摩尔质量为100 kg mol-1的分子有5mol,试分别计算各种平均摩尔质量Mn、Mm和M.的值（设a=0.6)。 【解析】Mn= >N,M10x10+5x100=40kg-mol- ∑N, 10+5 o
10 ( ) 2 4 3 3 3 3 3 3 5.0 10 0.125 4.31 10 0.020 0.125 Na SO mol dm dm c mol dm dm − − − − = = + ( ) 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3.33 10 7.4 10 8.99 10 0.020 7.4 10 Na PO mol dm dm c mol dm dm − − − − − − = = + 所以，聚沉能力之比为： 2 4 3 4 2 4 3 4 1 1 1 1119 575 NaCl Na SO Na PO NaCl Na SO Na PO c c c ： ： = = ： ： ： ： 可见对溶胶聚沉起作用的主要是阴离子，所以该胶粒带正电荷。 【16】已知在二氧化硅溶胶的形成过程中，存在下列反应： 2 2 2 2 3 3 SiO H O H SiO SiO H2 − + + → → + （1）试写出胶团的结构式，并注明胶核、胶粒和胶团； （2）指明二氧化硅胶团电泳的方向； （3）当溶胶中分别加入 NaCl、MgCl2、K3PO4 时，哪种物质的聚沉值最小？ 【解析】 （1） ( ) 2 2 3 (2 ) x m SiO nSiO n x H xH − − + + − 胶核 胶粒 胶团 （2）由于胶核代负电，所以电泳的方向是向正极移动。 （3）NaCl 与 MgCl2 相比，Na+的聚沉值大于 Mg+； NaCl 与 K3PO4 相比，K+的聚沉值大于 Na+；所以聚沉值最小的是 MgCl2。 【17】设有一聚合物样品，其中摩尔质量为 10.0kg·mol-1 的分子有 10mol, 摩尔质量为 100 kg·mol-1 的分子有 5mol, 试分别计算各种平均摩尔质量 M M n m − − 、 和 M z − 的值(设 a=0.6)。 【解析】 10 10 5 100 1 40 10 5 i i n i N M M kg mol N − + − = = = +
