《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第七章 气体和蒸汽的流动

第七章气体和蒸汽的流动 第七章 气体和蒸汽的流动 7-1空气以c,=180/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上 的读数是0℃，假定气流在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温 度)。 提示和答案：工=工-三=32703K,注意比热容的华位。 2c. 7-2己测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa,温度为800K,流速为600m/s,若空气 按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。 提示和答案：绝热滞止可近似为等熵过程。T。=979.1K、P。=卫 =1.014MPa。 T 7-3喷气发动机前端是起扩压器作用的扩压段，其后为压缩段。若空气流以900kmh的 速度流入扩压段，流入时温度为-5℃，压力为50kP。空气流离开扩压段进入压缩段时速度 为80ms,此时流通截面积为入口截面积的80%，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。 提示和答案： 工=工+金=29606K,由质量守恒=0.3,2，流动过程中理 2c 想气体也满足状态方程，故y,= R巫-08I,R=08BT 1nZ1=215.7kPa。 P2 P Cn 7-4进入出口截面积A,=10cm的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为 P,=2×I0P、1=27C。求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态 参数2、12。设空气取定值比热容，c。=1005J/kg·K)、K=1.4,喷管的背压力P。分别为 1.5MPa和1MPa. 提示和答案：初速度很小，进口截面的温度和压力即为滞止温度和滞止压力。 P.=V.P,=1.056MP,比较两种喷管的背压力与临界的关系可确定两种情况的出口截面压 K-1 力，从而求解得背压。A=1.5MPa,则Ph,=P,=1.5MPa,T=T =276.47K、 RZ=00529mkg、ca=c,g-5-2182ms、9.=2=412kg5:背压 60

第七章 气体和蒸汽的流动 60 第七章 气体和蒸汽的流动 7-1 空气以 f c 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上 的读数是 70℃，假定气流在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温 度）。 提示和答案： 2 f 1 0 327.03K 2 p c T T c    ，注意比热容的单位。 7-2 已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气 按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。 提示和答案： 绝热滞止可近似为等熵过程。 0 T  979.1K 、 1 0 0 1 1 1.014MPa T p p T            。 7-3 喷气发动机前端是起扩压器作用的扩压段，其后为压缩段。若空气流以 900km/h 的 速度流入扩压段，流入时温度为-5℃，压力为 50kPa。空气流离开扩压段进入压缩段时速度 为 80m/s，此时流通截面积为入口截面积的 80%，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。 提示和答案： 2 2 f 1 f 2 2 1 296.06K 2 p c c T T c     ，由质量守恒 f 2 2 1 f1 0.8 c v v c  ，流动过程中理 想气体也满足状态方程，故 g 2 g 1 f 2 2 2 1 f 1 0.8 R T R T c v p p c   ， 2 f 1 2 1 1 f 2 1 215.7kPa 0.8 T c p p T c   。 7-4 进入出口截面积 2 2 A 10cm 的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为 6 1 p  2 10 Pa 、 1 t  27 C 。求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态 参数 2 2 v t 、 。设空气取定值比热容， 1 005 J/(kg K) 1.4 p c    、 ，喷管的背压力 b p 分别为 1.5MPa 和 1MPa。 提示和答案： 初速度很小，进口截面的温度和压力即为滞止温度和滞止压力。 cr cr 1 p p    1.056MPa ，比较两种喷管的背压力与临界的关系可确定两种情况的出口截面压 力，从而求解得背压。 b p 1.5MPa ，则 2 b p p  1.5MPa ， 1 2 2 1 1 276.47K p T T p            、 g 2 3 2 2 0.0529m / kg R T v p   、 f 2 1 2 2 ( ) 218.2m/s p c c T T    、 2 f 2 2 4.12kg/s m A c q v   ； 背压

第七章气体和蒸汽的流动 p。=1MPa,则p2=2.=1.056MPa，T,=250.09K、2=0.0680m3/kg、c2=317.2m/s、 9m=4.66kgs。 7-5空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s,初压为1MPa,初温为500℃。求喷管达到 最大流量时出口截面的流速、压力和温度。 2 提示和答案：T=T+=792.K,A,=n =1.093MPa。初态及A,确定的收 缩喷管内的流动，出口截面为临界截面，即流速达到音速时，流量最大。所以 p,=Po。=0.5771MPa、T=Ty。=660.7K、c=VkR3,=515.2m/s。 7-6空气流经渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa,温度为540℃，流速为 200ms,截面积为0.005m2。试求：(1)气流的滞止压力及滞止温度：(2)该截面处的音速 及马赫数：(3)若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。 提示和答案： =T+=8329K、队=p =0.544MPa: 2c。 c=√kR7=571.5m5、%=9=0.350,q.-4c=4cP=2.143kg5:出口截面恤，=1， v RT x-1 即说明出口截面为临界截面，所以P,=P.=py.=0.2872MPa、T=TY.=694.0K、 c2=√KRT=528.1m/s、y2 _R工=06935m/kg,稳定工况下喷管各截面流量相等 4=9业=28.1×10m2. 7-7燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1=0.7MP、1 =75℃，燃气在通道出口截面上的压力p,=0.5MPa,经过通道的流量gm=0.6kgs,若通道 进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。（燃气 比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同。) 提示和答案：据1查附表8，P=126.984,h=1074.28kkg,故2=PB=90.703, P 再查同表，得T=939.73,h=979.56kJ/kg。算得c2=√2(h,-h)=435.25, 61

第七章 气体和蒸汽的流动 61 b p 1MPa ，则 2 cr p p  1.056MPa ， 2 T  250.09K 、 3 2 v  0.0680m / kg 、 f 2 c  317.2m/s、 4.66kg/s m q  。 7-5 空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。求喷管达到 最大流量时出口截面的流速、压力和温度。 提示和答案： 2 f 1 0 1 792.9K 2 p c T T c    ， 1 0 0 1 1 1.093MPa T p p T            。初态及 A2 确定的收 缩 喷 管 内 的 流 动 ， 出 口 截 面 为 临 界 截 面 ， 即 流 速 达 到 音 速 时 ， 流 量 最 大 。 所 以 2 0 cr p p    0.5771MPa 、 1 2 0 cr T T 660.7K       、 f 2 g 2 c R T    515.2m/s 。 7-6 空气流经渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为 200m/s，截面积为0.005m2。试求：（1）气流的滞止压力及滞止温度；（2）该截面处的音速 及马赫数；（3）若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。 提示和答案： 2 f 0 832.9K 2 p c T T c    、 1 0 0 0.544MPa T p p T            ； g c R T    571.5m/s、 f 0.350 c Ma c   ， f f g 2.143kg/s m Ac Ac p q v R T    ；出口截面 2 Ma 1， 即说明出口截面为临界截面，所以 2 cr 0 cr p p p     0.2872MPa 、 1 2 0 cr T T 694.0K       、 f 2 g 2 c R T    528.1m/s 、 g 2 3 2 2 0.6935m / kg R T v p   ，稳定工况下喷管各截面流量相等 2 4 2 2 f 2 28.1 10 m m q v A c     。 7-7 燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为 p1 = 0.7MPa、t1 = 75℃，燃气在通道出口截面上的压力 2 p  0.5MPa ，经过通道的流量 0.6kg/s m q  ，若通道 进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。（燃气 比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同。） 提示和答案：据 1 t 查附表 8， r1 p 126.984 ， 1 h 1074.28kJ/kg ，故 2 r2 r1 1 90.703 p p p p   ， 再查同表，得 2 T  939.73K， 2 h  979.56kJ/kg 。算得 f 2 1 2 c h h    2( ) 435.25m/s

第七章气体和蒸汽的流动 _R里=0.5394m2/kg,4=9业=74×10m。 P 7-8有一玩具火箭装满空气，其参数为：p=13.8MP、t=43.3C。空气经缩放喷管 排向大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为1mm',出口上截面压力与喉部压力之比为上 10 试求稳定情况下火箭的净推力。(P。=0.lMPa) 提示和答案：据缩放喷管喉部特性及截面积可得P。=VP,=7.2864MPa、 =26367K、-RZ=0.0104m/kg、c.=c=FR7-32549n6 q.=4,=0.0313kg5。而n.:g=01,故n,=0vRa,进而求得7=13657K、 3=0.0538m2/kg、c2=601.0m5、4=9业=2.8×10m2,稳定情况下火箭的净推力 为喷气动量和出口截面两侧作用力差：F=9mC2+△pA=9mC2+(P2-P)A=20.6N。 79滞止压力为0.65MPa,滞止温度为350K的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积 为2.6×10-3m2处气流马赫数为0.6。若喷管背压力为0.28MPa,试求喷管出口截面积。 提示和答案：在该截面上，c=√，亿，-万，而声速c=√kR7,恤=上，所以已 2c To 知Ma即可确定截面上气流温度、流量等参数。T= -=326.50, KRMa+2 p=Po =0.510MPa,v= RZ=0.1839m/kg ,c=217.34m/s, 4c=307kgs。p。=,A,=0.3432MPa>A,所以，P,=p=0,3432NMPa,而出 9m= K-1 口截面即为临界截面，T=T=Ty.=291.62K，y,= 王=0.2439m231kg, P2 c2=V2h-h)=342.55ms,解得4=9业=2.19×10m2。 7-10空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为0.58MP、440K,出口截 62

第七章 气体和蒸汽的流动 62 g 2 3 2 2 0.5394m / kg R T v p   ， 2 4 2 2 f 2 7.44 10 m m q v A c     。 7-8 有一玩具火箭装满空气，其参数为： p t   13.8MPa 43.3 C 、 。空气经缩放喷管 排向大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为 2 1mm ，出口上截面压力与喉部压力之比为 1 10 ， 试求稳定情况下火箭的净推力。（ 0 p  0.1MPa ） 提 示 和 答 案 ： 据 缩 放 喷 管 喉 部 特 性 及 截 面 积 可 得 cr cr 1 p p    7.2864MPa 、 1 cr cr 1 1 263.67K p T T p            、 g cr 3 cr cr 0.0104m / kg R T v p   、 cr g cr c c R T     325.49m/s 、 cr cr cr 0.0313kg/s m A c q v   。而 cr 2 p p: 10:1  ，故 2 p  0.72864MPa ，进而求得 2 T  136.57K 、 3 2 v  0.0538m / kg 、 f 2 c  601.0m/s 、 2 6 2 2 f 2 2.8 10 m m q v A c     ，稳定情况下火箭的净推力 为喷气动量和出口截面两侧作用力差： f2 2 f 2 2 0 2 F q c pA q c p p A        m m ( ) 20.6N 。 7-9 滞止压力为 0.65MPa，滞止温度为 350K 的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积 为 3 2 2.6 10 m  处气流马赫数为 0.6。若喷管背压力为 0.28MPa ，试求喷管出口截面积。 提示和答案： 在该截面上， f 0 ( ) p c c T T   ，而声速 g c R T   ， f c Ma c  ，所以已 知 Ma 即可确定截面上气流温度、流量等参数。 0 2 g 2 326.50K 2 p p c T T R Ma c    ， 1 0 0 0.510MPa T p p T            ， g 3 0.1839m / kg R T v p   ， f c  217.34m/s ， f 3.07kg/s m Ac q v   。 cr cr 0 b p p p     0.3432MPa ，所以， 2 cr p p   0.3432MPa ，而出 口 截 面 即 为 临 界 截 面 ， 1 2 cr 0 cr T T T 291.62K        ， g 2 3 2 2 0.2439m / kg R T v p   ， f 2 0 2 c h h    2( ) 342.55m/s ，解得 2 3 2 2 f 2 2.19 10 m m q v A c     。 7-10 空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为 0.58MPa 440K 、 ，出口截

第七章气体和蒸汽的流动 面压力p,=0.14MPa。己知喷管进口截面积为2.6×10m2,空气质量流量为1.5kg5,试求 喷管喉部及出口截面积和出口流速。空气取定值比热容，c。=1005J/kg·K)。 提示和答案：本题没有给出初始速度，故须求得进口截面流速后确定是否可用进口截面 参数取代滞止参数。=工=0217m/kg、G-9=12561ms应考虑初速的影角。 A I=T+=447.85K,,=n =0.617MPa。P.=Ph=VP=0.3258MPa, k-1 T=Ty.=373.15K,yh= Z=0.3287m2/kg,c=VkRT.=38721ms· P A=9e=127×10m2 。 T2=293.15K, y2=0.6010m3/kg c2=V2h-h,)+c后=557.63ms、4=9业=1.62x103m2。 7-11流入绝热喷管的过热氨蒸气压力为800kPa,温度为20℃，喷管出口截面上压力为 300kPa,流速达450m/s。若喷管中质量流量为0.01kgs,试求喷管出口截面积。 提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意 判定蒸气的状态。本题由入口氨压力、温度，查氨热力性质（附表8），得h=1485.0kJ/kg, 据能量方程，忽略入口流速，由出口截面求得么=h-至=1387.75kg。h<h<h"判 2 定出口截面上氨为湿饱和蒸气，压力查得饱和参数，计算得x= h-h' =0.95, h"-h' 片=p+x3("-)=0.3861mkg,4=9业=8.58x10m2. 7-12压力B,=2MPa,温度1=500C的蒸汽，经收缩喷管射入压力为p,=0.1MPa的 空间中，若喷管出口截面积A,=200mm2,试确定：(1)喷管出口截面上蒸汽的温度、比 体积、焓：(2)蒸汽射出速度：(3)蒸汽的质量流量。 63

第七章 气体和蒸汽的流动 63 面压力 2 p  0.14MPa 。已知喷管进口截面积为 3 2 2.6 10 m  ，空气质量流量为 1.5kg/s ，试求 喷管喉部及出口截面积和出口流速。空气取定值比热容， 1 005J/(kg K) p c   。 提示和答案：本题没有给出初始速度，故须求得进口截面流速后确定是否可用进口截面 参数取代滞止参数。 g 1 3 1 1 0.2177m / kg R T v p   、 1 f 1 1 125.61m/s m q v c A   ，应考虑初速的影响。 2 f 1 0 1 447.85K 2 p c T T c    ， 1 0 0 1 1 0.617MPa T p p T            。 cr cr 0 p p p     0.3258MPa th ， 1 0 cr T T 373.15K       th ， g cr 3 cr 0.3287m / kg R T v p   th ， g cr c R T    387.21m/s ， cr 3 2 f,cr 1.27 10 m m q v A c     th 。 2 T  293.15K ， 3 2 v  0.6010m / kg ， 2 f 2 1 2 f1 c h h c     2( ) 557.63m/s 、 2 3 2 f2 1.62 10 m m q v A c     2 。 7-11 流入绝热喷管的过热氨蒸气压力为 800kPa，温度为 20℃，喷管出口截面上压力为 300kPa，流速达 450m/s。若喷管中质量流量为 0.01kg/s，试求喷管出口截面积。 提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意 判定蒸气的状态。本题由入口氨压力、温度，查氨热力性质（附表 8），得 1 h 1485.0kJ/kg ， 据能量方程，忽略入口流速，由出口截面求得 2 f 2 2 1 1387.75kJ/kg 2 c h h    。 2 h h h ' "   判 定 出 口 截 面 上 氨 为 湿 饱 和 蒸 气 ， 压 力 查 得 饱 和 参 数 ， 计 算 得 2 2 ' 0.95 " ' h h x h h     ， 3 2 2 v v x v v     ' ( " ') 0.3861m /kg， 2 6 2 2 f 2 8.58 10 m m q v A c     。 7-12 压力 1 p  2MPa ，温度 1 t  500 C 的蒸汽，经收缩喷管射入压力为 b p  0.1MPa 的 空间中，若喷管出口截面积 2 2 A  200mm ，试确定：（1）喷管出口截面上蒸汽的温度、比 体积、焓；（2）蒸汽射出速度；（3）蒸汽的质量流量

第七章气体和蒸汽的流动 提示和答案：据临界压力与背压关系p。=VP,=1.092MPa>P。,确定出口截面上压力， P=p.=1.092MPa,再由P、1及p,、32=3，查h-s图或水蒸汽表，如上题解得 h=3468kkg、h=3275kJ/kg、t,=406C、y2=0.245m3/kg:c2=621.3m/s: 9m=0.51kg/s。 7-13压力p=2MPa,温度t=500C的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为p,=0.1MPa 的大空间中，若喷管出口截面积A,=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量 及喉部截面积。 提示和答案：同上题。过热蒸汽，取y=0.546,p2=P=0.1MPa,h=3468kJ/kg h=3275kJ/kg、v.=0.245m3/kg;h,=27.2kJ/kg,y2=1.79m3/kgc.=621.3m/s、 c2=1237.7m/s、9m=0.1383kgs、A=0.545×10m2。 7-14压力p=3MPa,温度t=24C的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应 采用何种喷管？若空气质量流量为q。=4kg/s,则喷管最小截面积应为多少？ 提示和答案：据背压与临界压力的关系p=Py.=0.157MPa=P,及几何条件确定应采 用收缩喷管。气流出口截面压力为临界压力，出口截面为临界截面。P,=0.157MPa, K-1 T=T =247.5K,c2=VkRT=315.3ms,= p R王=0.4527m/kg· 4=9业=57.43×10m㎡2。 Ct2 7-15内燃机排出的废气压力为0.2MPa,温度为550℃，流速为110m/s,若将之引入背 压为0.1MPa的渐缩喷管，(1)试求废气通过喷管出口截面的流速，并分析若忽略进口流速 时引起的误差：(2)若喷管速度系数0=0.96，再计算喷管出口截面的流速及熵产。 提示和答案：(1)I=I+2=82917K,B= P =0.205MPa, P.=V.P。=0.108MPa>p。,收缩喷管出口截面压力最低是临界压力，所以，P,=P. 64

第七章 气体和蒸汽的流动 64 提示和答案：据临界压力与背压关系 cr cr 1 b p p p     1.092MPa ，确定出口截面上压力， 2 cr p p  1.092MPa ，再由 1 p 、 1 t 及 2 p 、 2 1 s s  ，查h – s 图或水蒸汽表，如上题解得 1 h  3468 kJ/kg 、 2 h  3275 kJ/kg 、 2 t  406 C 、 3 2 v  0.245 m /kg ； f 2 c  621.3m/s ； 0.51kg/s m q  。 7-13 压力 1 p  2MPa ，温度 1 t  500 C 的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 b p  0.1MPa 的大空间中，若喷管出口截面积 2 2 A  200mm ，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量 及喉部截面积。 提示和答案：同上题。过热蒸汽，取 cr   0.546， 2 b p p   0.1 MPa ， 1 h  3468 kJ / kg、 cr h  3275 kJ / kg 、 3 cr v  0.245 m / kg ； 2 h  27.2 kJ / kg ， 3 2 v 1.79 m / kg。cr c  621.3m/s 、 f 2 c 1237.7m/s、 0.1383kg/s m q  、 4 2 cr A 0.545 10 m   。 7-14 压力 1 p  3MPa ，温度 1 t  24 C 的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应 采用何种喷管？若空气质量流量为 4kg / s m q  ，则喷管最小截面积应为多少？ 提示和答案： 据背压与临界压力的关系 cr 1 cr b p p p     0.157MPa 及几何条件确定应采 用收缩喷管。气流出口截面压力为临界压力，出口截面为临界截面。 2 p  0.157MPa ， 1 2 2 1 1 247.5K p T T p            ， f 2 g 2 c R T    315.3m/s ， g 2 3 2 2 0.4527m / kg R T v p   ， 2 4 2 2 f 2 57.43 10 m m q v A c     。 7-15 内燃机排出的废气压力为 0.2MPa ，温度为550℃，流速为 110m/s ，若将之引入背 压为 0.1MPa 的渐缩喷管，（1）试求废气通过喷管出口截面的流速，并分析若忽略进口流速 时引起的误差；（2）若喷管速度系数  = 0.96，再计算喷管出口截面的流速及熵产。 提 示 和 答 案 ：（ 1 ） 2 f1 0 1 829.17K 2 p c T T c    ， 1 0 0 1 1 0.205MPa T p p T            ， cr cr 0 b p p p     0.108MPa ，收缩喷管出口截面压力最低是临界压力，所以， 2 cr p p 

第七章气体和蒸汽的流动 -1 T,=T.=T,Y.r=690.88K,c=√kRT=526.87ms。若忽略初流速， p.=V.B,=0.105MP阳>A,，仍得P2=p。，T=T=TY.R=685.86K, 名-√kR7=524.96ms,-C2=0.36%。(2)流动不可逆ca=0ca=505.80m5, Cr2 T=0- 三=701.88K,过程熵变As=△：+A因A:=0,而过程2-2act压 2Cp 力相等，且过程1-2act绝热，熵流为零所以5，=A,+Aa=c,n型=1589kg:K. T 7-16初态为3.5MPa、450℃的水蒸气以初速100m/s进入喷管，在喷管中绝热膨胀到 2.5MPa,己知流经喷管的质量流量为l0 kg/min。(1)忽略磨擦损失，试确定喷管的型式和 尺寸：(2)若存在磨擦损失，且已知速度系数p=0.94,确定上述喷管实际流量。 提示和答案：初速较高，应考虑滞止。据3.5MPa、450℃查hs图，并计算得 h=h+=3344kkg,由h,和。=3，在hs图，得，=461.5C、p。=3.6MPa。(1) 2 P.=VP=1966MPa<P2,所以采用收缩喷管。由S2=3,及P2查h3图得：h,、y2, c2=√2么-)=471.17m5,4,=9.业=0.424×10m2.2)若存在磨擦，利用速度系 数修正出口速度，6=0c。=4209m5,龙=么-至=32459g,同时应对比体积进 2 行修正，由P2及%查M图，得5=0.12m/kg,g.-4=924kgmn. 7-17压力为0.1MPa,温度27℃的空气流经扩压管，压力升高到0.18MPa,试问空气 进入扩压管时的初速至少有多大？ 提示和答案：空气流经扩压管同样服从能量守恒和绝热变化的规律。设扩压管内过程 2 可逆绝热， T,= =355.03K,据能量方程h+立=h+ 2 三，最小初速发生在 2 流动可逆且c。=0,所以c≥√2(h-h)=√2c,(T,-T)=332.0ms。 7-18试证明理想气体的绝热节流微分效应4，恒等于零。 65

第七章 气体和蒸汽的流动 65 1 2 cr 0 cr T T T 690.88K        ， f 2 g cr c R T    526.87m/s 。 若 忽 略 初 流 速 ， cr cr 1 b p p p      0.105MPa ， 仍 得 2 cr p p  ， 1 2 cr 1 cr T T T 685.86K          ， f 2 g cr c R T      524.96m/s ， f 2 f 2 f 2 0.36% c c c    。（2）流动不可逆 f 2,act f 2 c c    505.80m/s ， 2 f2,act 2act 0 701.88K 2 p c T T c    ，过程熵变 1 2 2 2act s s s        ，因 1 2 s 0    ，而过程 2 2act  压 力相等，且过程 1 2act  绝热，熵流为零所以 2act g 1 2 2 2act 2 ln 15.89J/(kg K) p T s s s c T          。 7-16 初态为 3.5MPa 、450℃的水蒸气以初速 100m/s 进入喷管，在喷管中绝热膨胀到 2.5MPa ，已知流经喷管的质量流量为 10kg/min 。（1）忽略磨擦损失，试确定喷管的型式和 尺寸；（2）若存在磨擦损失，且已知速度系数  = 0.94，确定上述喷管实际流量。 提示和答案：初速较高，应考虑滞止。据 3.5MPa 、450℃查 h-s 图，并计算得 2 f 1 0 1 3344kJ/kg 2 c h h    ，由 0 h 和 0 1 s s  ，在 h-s 图，得 0 t  461.5 C、 0 p  3.6MPa 。（1） cr cr 0 2 p p p     1.966MPa ，所以采用收缩喷管。由 2 1 s s  及 2 p 查 h-s 图得： 2 h 、 2 v ， f 2 0 2 c h h    2( ) 471.17m/s， 2 4 2 f2 0.424 10 m m q v A c     2 。(2) 若存在磨擦，利用速度系 数修正出口速度， f2 f2 c c     442.09m/s ， 2 f 2 2 0 3245.9kJ/kg 2 c h h      ，同时应对比体积进 行修正，由 2 p 及 2 h 查 h-s 图，得 3 2 v   0.122m / kg ， 2 f 2 2 9.24kg/min m A c q v      。 7-17 压力为 0.1MPa ，温度 27℃的空气流经扩压管，压力升高到 0.18MPa，试问空气 进入扩压管时的初速至少有多大？ 提示和答案： 空气流经扩压管同样服从能量守恒和绝热变化的规律。设扩压管内过程 可逆绝热， 1 2 2 1 1 355.03K p T T p            ，据能量方程 2 2 f1 f2 1 2 2 2 c c h h    ，最小初速发生在 流动可逆且 f2 c  0 ，所以 f 1 2 1 2 1 2( ) 2 ( ) 332.0m/s p c h h c T T      。 7-18 试证明理想气体的绝热节流微分效应 J 恒等于零

第七章气体和蒸汽的流动 -V 提示：对理想气体状态方程求导，得 代入4= 即证。 aT Cp 7-191.2MPa、20℃的氦气经节流阀后压力降至100kPa,为了使节流前后速度相等，求 节流阀前后的管径比。 提示和答案：氨气可作理想气体，节流前后A=么、T=工，据质量守恒血=4色， 因节流前后流速相等，所以生=业求得=3.464。 7-20通过测量节流前后蒸汽的压力及节流后蒸汽的温度可推得节流前蒸汽的干度。现 有压力p=2MPa的湿蒸汽被引入节流式干度计，蒸汽被节流到P,=0.IMPa，测得 1,=130C,试确定蒸汽最初的干度x。 提示和答案：由P,=0.1MPa,52=130C查过热蒸汽表得h,=2736.3kJ/kg,节流过程， 6=6,于是会有=09607 7-21750kPa、25℃的R134a经节流阀后压力降至165kPa,求节流后R134a的温度和为 了使节流前后速度相等，节流阀前后的管径比。 提示和答案：据节流过程h=h,确定节流后氨蒸气状态。查R134a热力性质表， h,-h' <h,<h",所以出口截面上氢为湿饱和蒸气状态，x,= =0.2588, h"-h' 乃=+x,(w”-v=0.03157mkg,据质量守恒并节流前后流速相等，所以得=业， A V D.= =6.28。 D VV 7-22压力p=2MPa,温度t=400C的蒸汽，经节流阀后，压力降为p,=1.6MPa, 再经喷管可逆绝热膨胀后射入压力为P。=1.2MPa的大容器中，若喷管出口截面积 A,=200mm2。求：(1)节流过程熵增：(2)应采用何种喷管？其出口截面上的流速及喷 66

第七章 气体和蒸汽的流动 66 提示：对理想气体状态方程求导，得 p v v T T          ，代入 J p p v T v T c            即证。 7-19 1.2MPa、20℃的氦气经节流阀后压力降至 100kPa，为了使节流前后速度相等，求 节流阀前后的管径比。 提示和答案：氦气可作理想气体，节流前后 1 2 1 2 h h T T   、 ，据质量守恒 1 f 1 2 f 2 1 2 A c A c v v  ， 因节流前后流速相等，所以 2 2 1 1 A v A v  求得 2 1 3.464 D D  。 7-20 通过测量节流前后蒸汽的压力及节流后蒸汽的温度可推得节流前蒸汽的干度。现 有压力 1 p  2MPa 的湿蒸汽被引入节流式干度计，蒸汽被节流到 2 p  0.1MPa ，测得 2 t 130 C ，试确定蒸汽最初的干度 1 x 。 提示和答案：由 2 p  0.1MPa ，2 t 130 C 查过热蒸汽表得 2 h  2736.3 kJ / kg ，节流过程， 1 2 h h  ，于是 1 1 ' 0.967 '' ' h h x h h     。 7-21 750kPa、25℃的 R134a 经节流阀后压力降至 165kPa，求节流后 R134a 的温度和为 了使节流前后速度相等，节流阀前后的管径比。 提示和答案：据节流过程 1 2 h h  ，确定节流后氨蒸气状态。查R134a热力性质表， 2 h h h ' "   ， 所 以 出 口 截 面 上 氨 为 湿 饱 和 蒸 气 状 态 ， 2 2 ' 0.2588 " ' h h x h h     ， 3 2 2 v v x v v     ' ( " ') 0.03157m /kg ，据质量守恒并节流前后流速相等，所以得 2 2 1 1 A v A v  ， 2 2 1 1 6.28 D v D v   。 7-22 压力 1 p  2MPa ，温度 1 t  400 C 的蒸汽，经节流阀后，压力降为 1' p 1.6MPa ， 再经喷管可逆绝热膨胀后射入压力为 b p 1.2MPa 的大容器中，若喷管出口截面积 2 2 A  200mm 。求：（1）节流过程熵增；（2）应采用何种喷管？其出口截面上的流速及喷

第七章气体和蒸汽的流动 管质量流量是多少？(3)若喷管内流动不可逆，速度系数0=0.94，试确定喷管内不可逆流 动引起的熵增。 提示和答案：据节流过程h=h,由h,、P,确定节流后状态，即喷管进口截面状态。 S=5,-3=0.1kJ/kgK):p.=P,。<P。=1.2MPa,采用收缩喷管，h,=p,=12MPa, 查h图，得么，5’各参数。c-√2h-么)=4147m5、9.=2=0.35kg5, V2 1=TS。=T(S,-S)=30kkg·c=9c2=389.8ms,么=h-2=31740k/kg-K, 2 据P2=P。,h,查hy图，52a=7245kJ/(kgK),1=360C,△s=0.021kJ/kgK)。 7-23压力为6.0MPa,温度为490℃的蒸汽，经节流后压力为2.5MPa,然后定熵膨胀 到0.04MPa。求(1)绝热节流后蒸汽温度及节流过程蒸汽的熵增：(2)若蒸汽节流前后分 别膨胀到相同的终压力，求由于节流而造成的技术功减少量和作功能力损失。(T,=300K) 提示和答案：(1)1，=471C、△s=3,-3=0.395 kJ/(kg.K):(2)节流而造成的技术 功减少是焓差，△w=h,-h=140kJ/kg。因绝热变化，S=0，S。=△s, I=T。S。=118.SkJ水g,由于节流后膨胀比节流前膨胀到相同的压力的温度高，故减少的技术 功并不完全是作功能力损失。 7-241kg温度T=330.15K、压力P,=1.1MPa的空气，经绝热节流压力降至0.1MPa。 (1)计算节流引起的熵增量。(2)上述空气不经节流而是在气轮机内作可逆绝热膨胀到 0.1MPa,气轮机能输出多少功？(3)上述功是否即为空气绝热节流的作功能力损失，为什 么？取环境大气T。=300.15K、p。=0.1MPa。 提示和答案：设题给条件空气满足理想气体假设，理想气体节流前后温度不变，节流熵 *-1 增△e=RnB=0.6882kkg-K),可逆绝热膨胀，T=T =166.41K,气轮机 能输出W=c,(T-)=164.39kJkg。绝热节流过程，1=T3。=TA2=206.56kg。因气 轮机排气温度低于环境大气温度，任何与环境有温差的物系均有作功能力故I≠w,。 7-25用管子输送压力为1MPa,温度为300℃的水蒸气，若管中容许的最大流速为 67

第七章 气体和蒸汽的流动 67 管质量流量是多少？（3）若喷管内流动不可逆，速度系数   0.94 ，试确定喷管内不可逆流 动引起的熵增。 提示和答案：据节流过程 1 1 h h   ，由 2 h 、 1' p 确定节流后状态，即喷管进口截面状态。 g 1' 1 s s s     0.1kJ/(kg K) ； cr 1' cr b p p p     1.2MPa ，采用收缩喷管， 2 b p p  1.2MPa ， 查h-s图，得 2 h ， 2 s ， 2 v 各参数。 f 2 1' 2 c h h    2( ) 414.7m/s 、 2 f 2 2 0.35kg/s m A c q v   ， 0 g 0 1' 1 I T S T S S     ( ) 30kJ/kg 。 f 2act f 2 c c    389.8m/s， 2 f 2act 2 1 3174.0kJ/(kg K) 2 c h h     ， 据 2 b p p  ， 2 h ，查h-s图， 2act s   7.245 kJ / (kg K) ， 2act t  360 C，    s 0.021kJ/(kg K) 。 7-23 压力为 6.0MPa ，温度为 490℃的蒸汽，经节流后压力为 2.5MPa，然后定熵膨胀 到 0.04MPa。求（1）绝热节流后蒸汽温度及节流过程蒸汽的熵增；（2）若蒸汽节流前后分 别膨胀到相同的终压力，求由于节流而造成的技术功减少量和作功能力损失。（ 0 T  300K ） 提示和答案：（1） 2 t  471 C 、 2 1      s s s 0.395kJ/(kg K) ；（2）节流而造成的技术 功 减 少 是 焓 差 ， t 140kJ / kg     w h h b a 。 因 绝 热 变 化 ， f s  0 ， g s s  ， 0 g I T s  118.5kJ/kg ，由于节流后膨胀比节流前膨胀到相同的压力的温度高，故减少的技术 功并不完全是作功能力损失。 7-24 1kg 温度 1 T  330.15K 、压力 1 p 1.1MPa 的空气，经绝热节流压力降至 0.1MPa。 （1）计算节流引起的熵增量。（2）上述空气不经节流而是在气轮机内作可逆绝热膨胀到 0.1MPa，气轮机能输出多少功？（3）上述功是否即为空气绝热节流的作功能力损失，为什 么？取环境大气 0 T  300.15K、 0 p  0.1MPa 。 提示和答案：设题给条件空气满足理想气体假设，理想气体节流前后温度不变，节流熵 增 1 12 g 2 ln 0.6882kJ/(kg K) p s R p     ，可逆绝热膨胀， 1 2 2 1 1 166.41K p T T p            ，气轮机 能输出 t 1 2 ( ) 164.39kJ/kg w c T T p    。绝热节流过程， 0 g 0 12 I T s T s     206.56kJ/kg 。因气 轮机排气温度低于环境大气温度，任何与环境有温差的物系均有作功能力故 t I w  。 7-25 用管子输送压力为 1MPa，温度为 300℃的水蒸气，若管中容许的最大流速为

第七章气体和蒸汽的流动 100ms,水蒸气的质量流量为12000kg/h时管子直径最小要多大？ 提示和答案：q.y≤TD2c,D≥0.105m。 4 7-26两输送管送来两种蒸汽进行绝热混合，一管的蒸汽流量为qm,=60kgS,状态 P,=0.5MPa,x=0.95:另一管蒸汽流量为qm2=20kgs,其状态为p,=8MPa、t,=500C。 如经混合后蒸汽压力为0.8MPa,求混合后蒸汽的状态。 提示和答案：混合前后质量守恒、能量守恒，列出混合过程质量方程和能量方程解出h, 即可和压力确定其他参数。h,=2831.64kJ/kg、1=196.7C、y3=0.2586m3kg。 7-27*在绝热稳态过程中，20MPa、-20℃的氮被节流降压到2MPa,确定节流后氮的温 度。 提示和答案：氮P.=3.39MPa,T=126K,所以 T A.=A=59、无，==161、n:=B=059.查通 T 用焓 图 得 H-H =1.79 图7-1 -=179=18753Umo:采用试差法，假设工=140K.测T行 Ho-Ho RT. =0.57，(H-H)2=0.57RT.=597.1J/mol。据绝热节流特征Hm1=Hm2, 但Hm2-Hm=(Hml-H)-(H-Hm2)+Cnm(T,-T)=-555.J/mol，误差较大，故再设 T=145K,重复上述过程，T=155K时Hm=Hm2,所以取)=155K。 7-28试证明任意气体的状态方程可用于=40，)0.Dr+是表示，其中 凸=4(P,T)和c。=c(p,T)为实验测得的该气体关系式。 ) -V 提示：节流的微分效应4，= aT)p ,改写为4= BG 移项可得 Cp Cp 68

第七章 气体和蒸汽的流动 68 100m/s，水蒸气的质量流量为 12 000 kg/h 时管子直径最小要多大？ 提示和答案： 2 f 4 m q v D c   ， D  0.105m 。 7-26 两输送管送来两种蒸汽进行绝热混合，一管的蒸汽流量为 1 60kg/s m q  ，状态 1 p  0.5MPa ，x  0.95 ；另一管蒸汽流量为 2 20kg/s m q  ，其状态为 2 p  8MPa 、2 t  500 C。 如经混合后蒸汽压力为 0.8MPa，求混合后蒸汽的状态。 提示和答案：混合前后质量守恒、能量守恒，列出混合过程质量方程和能量方程解出 3 h ， 即可和压力确定其他参数。 3 h  2831.64kJ/kg 、 3 3 3 t v   196.7 C 0.2586m /kg 、 。 7-27* 在绝热稳态过程中，20MPa、20℃的氮被节流降压到 2MPa，确定节流后氮的温 度。 提示和答案：氮 cr p  3.39MPa ， cr T  126K ，所以 1 r1 cr 5.9 p p p   、 1 r1 cr 1.61 T T T   、 2 r 2 cr 0.59 p p p   。查通 用 焓 图 得 m m cr 1 1.79 H H RT          ， m m 1 cr ( ) 1.79 1875.3J/mol H H RT     。采用试差法，假设 2 T  140K ，则 2 r 2 cr 1.11 T T T   、 m m cr 2 0.57 H H RT          ， m m 2 cr ( ) 0.57 597.1J/mol H H RT     。据绝热节流特征 H H m1 m2  ， 但 m2 m1 m1 m1 m2 m2 m 2 1 ( ) ( ) ( ) 555.1J/mol H H H H H H C T T P            ，误差较大，故再设 2 T  145K ，重复上述过程， 2 T  155K 时 H H m1 m2  ，所以取 2 T  155K 。 7-28 试证明任意气体的状态方程可用 J g 2 ( , ) ( , ) d p T v p T c p T R T T T p     表示，其中 J J    ( , ) p T 和 ( , ) p p c c p T  为实验测得的该气体关系式。 提示： 节流的微分效应 J p p v T v T c            ，改写为 2 J p p v T T T c                 ，移项可得 图 7-1

第七章气体和蒸汽的流动 [ S在定压下对T积分，得-p,T,DDar+pp.式中，pp)为 T Jr T 积分待定项。在p→0时，所有实际气体趋近于理想气体，而对于理想气体，4，=0，所以 p=子，即证-4T0Dr+ D T T2 69

第七章 气体和蒸汽的流动 69 J 2 p p v c T T T                 在定压下对 T 积分，得 J 2 ( , ) ( , ) d ( ) p T v p T c p T T p T T     。式中，( ) p 为 积分待定项。在 p  0 时，所有实际气体趋近于理想气体，而对于理想气体， J   0，所以 g ( ) R p p   ，即证 J g 2 ( , ) ( , ) d p T v p T c p T R T T T p    