《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第一章 基本概念

第一章基本概念 第一章基本概念 1-1华氏温标规定在标准大气压(101325Pa)下纯水的冰点是32°F,汽点是212°F(F 是华氏温标温度单位的符号)。试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 {年-32_{t}c-0 9 提示和答案： ，{te=2{te+32。 212-32100-0 1-2英制系统中的兰氏温标（兰氏温标与华氏温标的关系相当于热力学温标与摄氏温标 的关系)，其温度以符号R表示。兰氏温度与华氏温度的关系为{T={I+459.67。已知开 尔文温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67°R:汽点的读数分别是 373.15K和671.67°R。(1)导出兰氏温度和开尔文温度的关系式：(2)开尔文温标上绝对零 度在兰氏温标上是多少度？(3)画出摄氏温标、开尔文温标、华氏温标和兰氏温标之间的对 应关系。 提示和答案： 671.67491-491。Te=1.8T3k:T=0R:略 373.5273.1k-{} 1-3设一新的温标，用符号N表示温度单位，它的绝对温标用°Q表示温度单位。规定 纯水的冰点和汽点分别是100N和1000N,试求：(1)该新温标和摄氏温标的关系：(2) 若该温标的绝对温度零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0N时，其绝对温标读数 是多少Q? 提示和答案：(1) 0调-：-ge+10(2) {To={tN+常数=9tc+100+常数，{T}k=0K时，T{Q}=0Q解得式中常数，代 ▣原式。：{T}o={tN+2358.35,{T=2358.385N 1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg,(1)求容器内绝对压力 为多少Pa:(2)若当地大气压力为0.101MPa,求容器表面受力多少N? 提示和答案：p=P。-P,=691.75Pa:F=A,p=0.315×10N。 1-5用U型压力计测量容器中气体压力，在水银柱上加一段水，测得水柱高1020mm, 水银柱高900mm,如图1-1所示。若当地大气压为755mmHg,求容器中气体压力(MPa)

第一章 基本概念 1 第一章 基本概念 11 华氏温标规定在标准大气压（101325 Pa）下纯水的冰点是 32 F ，汽点是 212 F （ F 是华氏温标温度单位的符号）。试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 提示和答案： F C { } 32 { } 0 212 32 100 0 t t        ， F C 9 { } { } 32 5 t t     。 12 英制系统中的兰氏温标（兰氏温标与华氏温标的关系相当于热力学温标与摄氏温标 的关系），其温度以符号 R 表示。兰氏温度与华氏温度的关系为{T}°R = {t}°F + 459.67。已知开 尔文温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273.15K 和 491.67 R ；汽点的读数分别是 373.15K 和 671.67 R 。（1）导出兰氏温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零 度在兰氏温标上是多少度？（3）画出摄氏温标、开尔文温标、华氏温标和兰氏温标之间的对 应关系。 提示和答案： R K 671.67 491.67 { } 491.67 373.15 273.15 { } 273.15 T T       。 R K { } 1.8{ } T T   ； R { } 0 R T    ；略 13 设一新的温标，用符号 N 表示温度单位，它的绝对温标用 Q 表示温度单位。规定 纯水的冰点和汽点分别是 100 N 和 1000 N ，试求：（1）该新温标和摄氏温标的关系；（2） 若该温标的绝对温度零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为 0 N 时，其绝对温标读数 是多少 Q ？ 提 示 和 答 案 ：（ 1 ） N C { } 100 { } 0 1000 100 100 0 t t        ； N C { } 9{ } 100 t t     （ 2 ） Q N C { } { } 9{ } 100 T t t         常数 常数，{T } K = 0 K 时， T{ Q} 0 Q    解得式中常数，代 回原式。； Q N { } { } 2358.35 T t     ， Q { } 2358.385 N T    14 直径为 1m 的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5mmHg，（1）求容器内绝对压力 为多少 Pa；（２）若当地大气压力为 0.101MPa，求容器表面受力多少Ｎ? 提示和答案： b v p p p    691.75Pa ； 6 0 F A p     0.315 10 N。 15 用 U 型压力计测量容器中气体压力，在水银柱上加一段水，测得水柱高 1020mm, 水银柱高 900mm，如图 11 所示。若当地大气压为 755mmHg，求容器中气体压力（MPa）

第一章基本概念 提示和答案：p=p.+P。=0.231MPa 1-6容器中的真空度为p,=600mmHg,气压计上水银柱高度为755mm,求容器中的绝 对压力（以MPa表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为770mm,求 此时真空表上的读数（以mmHg表示）是多少？ 提示和答案：p=PB。-p,=0.0207MPa:p,=615mmHg。 1-7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图1-2）管子的倾斜角α=30°，压力 计中使用密度p=0.8×103kgm3的煤油，斜管中液柱长度1=200mm。当地大气压力 P。=745mmH。求烟气的真空度（以mmH0表示）及绝对压力（以Pa表示） 提示和答案：p,=1 sinapg=80×9.81Pa=80mmH,0: p=P。-p,=10048.3mmH,0=0.9857×103Pa。 1一8压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密 封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞，所以只有锅 内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出，见图1-3。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似 可认为恒定，也防止了锅内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到201kP, 压力锅盖缝隙的横截面积为4mm2,当地大气压力平均为101kPa,试求小柱塞的质量。 提示和答案：p.=p-A=10kPa:m=D=0.0408kg。 8 1-9容器被分隔成AB两室，如图1-4所示，己知当场大气压p。=0.1013MPa,气压表 2读为p2=0.04MPa,气压表1的读数p=0.294MPa,求气压表3的读数（用MPa表示）。 提示和答案：表1的和表3当地大气压等于即为P。,表2的当地大气压等于B室压力。 P=Pg-P,=0.254MPa。 1-10起重机以每秒2m的恒速提升总质量为450kg的水泥块，试求所需功率。 提示和答案：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零。P=Fc=8.83kW。 1-11电阻加热器的电阻152，现有10A的电流流经电阻丝，求功率。 提示和答案：P=Ei=R2=1.5kW。 1-12气缸中密封有空气，初态为p,=0.2MPa,Y=0.4m3,缓慢胀到V,=0.8m3。(1)

第一章 基本概念 2 提示和答案： e b p p p    0.231MPa 1-6 容器中的真空度为 v p  600mmHg ，气压计上水银柱高度为 755mm ，求容器中的绝 对压力（以 MPa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为 770mm ，求 此时真空表上的读数（以 mmHg 表示）是多少？ 提示和答案： b v p p p    0.0207MPa ； v p   615mmHg 。 1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图 1-2）管子的倾斜角    30 ，压力 计中使用密度 3 3    0.8 10 kg/m 的煤油，斜管中液柱长度 l=200mm。当地大气压力 b p  745mmHg 。求烟气的真空度（以 mmH2O 表示）及绝对压力（以 Pa 表示） 提示和答案： v 2 p l g     sin 80 9.81Pa 80mmH O  ； 5 b v 2 p p p     10048.3mmH O 0.9857 10 Pa  。 1−8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密 封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞，所以只有锅 内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出，见图 1-3。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似 可认为恒定，也防止了锅内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa， 压力锅盖缝隙的横截面积为 4mm2，当地大气压力平均为 101kPa，试求小柱塞的质量。 提示和答案： e b p p p   100kPa ； e 0.0408kg p A m g   。 19 容器被分隔成 AB 两室，如图 14 所示，已知当场大气压 b p  0.1013MPa ，气压表 2 读为 e2 p  0.04MPa ，气压表 1 的读数 e1 p  0.294MPa ，求气压表 3 的读数（用 MPa 表示）。 提示和答案：表 1 的和表 3 当地大气压等于即为 b p ，表 2 的当地大气压等于 B 室压力。 e3 b 0.254MPa B p p p    。 110 起重机以每秒 2m 的恒速提升总质量为 450kg 的水泥块，试求所需功率。 提示和答案： 功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零。P Fc   8.83kW 。 111 电阻加热器的电阻 15Ω，现有 10A 的电流流经电阻丝，求功率。 提示和答案： 2 P Ei Ri   1.5kW。 112 气缸中密封有空气，初态为 3 1 1 p V   0.2MPa 0.4m ， ，缓慢胀到 3 2 V  0.8m 。（1）

第一章基本概念 过程中p'持不变：(2)过程中气体先循{p以=0.4-0.5}膨胀到V。=0.6m,再维持 压力不变，膨胀到V,=0.8m3。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。 提示和答案：(1)W=∫pdV=5.54×10'J:(2)w=pV+∫pdV=0.15×10。 1-13某种理想气体在其状态变化过程中服从p”=常数的规律，其中n是定值，p是压 力：v是比体积。试据w=了p导出气体在该过程中做功为 提示和答案： 1-14测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中 所作的功。 p/MPa 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 V/cm3 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 提示和答案： W=r=pA=∑,(化-)=304 1-15有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压P,=1.013×10Pa的作用下，有 体积为0.1m3的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功。 提示和答案：大气压力恒定，W=P,V=10.13kJ。 1-16某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由0.1m3增加到0.25m3。过程中气 体压力依{P=0.24-0.4P}.变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N:当地大 气压力为0.1MPa:气缸截面积为0.1m2,试求：(1)气体所作的膨胀功W:(2)系统输出的 有用功W:(3)若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功W心。 提示和答案：气体膨胀作功W=pdV=0.24化-)-0.2g-)=0.0255×105J:扣 除排斥大气功和摩擦耗功为有用功，W=W-W'-W"=8700J:We=W-W'=10500J。 1-17某蒸汽动力厂加入锅炉的每1MW能量要从冷凝器排出0.58MW能量，同时水泵要 消耗0.02MW功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率

第一章 基本概念 3 过程中 pV 持不变；（2）过程中气体先循     3 MPa m p V   0.4 0.5 膨胀到 3 m V  0.6m ，再维持 压力不变，膨胀到 3 2 V  0.8m 。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。 提示和答案：（1） 2 4 1 W p V    d 5.54 10 J  ；（2） 2 5 1 d d 0.15 10 J m m w p V p V       。 113 某种理想气体在其状态变化过程中服从 n pv  常数的规律，其中 n 是定值，p 是压 力；v 是比体积。试据 2 1 w p v  d  导出气体在该过程中做功为 1 1 1 2 1 1 1 n n p v p w n p                   提示和答案： 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 d d d ( ) 1 n n n n n n n pv v p v w p v v p v v v v v n                114 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中 所作的功。 p/MPa 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 V /cm3 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 提示和答案： 2 1 1 1 d 304.7J ( ) 2 i i W p V p V i i p p V V             115 有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压 5 b p   1.013 10 Pa 的作用下，有 体积为 3 0.1m 的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功。 提示和答案： 大气压力恒定， 0 W p V  10.13kJ 。 116 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由 0.1m3 增加到 0.25 m3。过程中气 体压力依     3 MPa m p V   0.24 0.4 变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200 N；当地大 气压力为 0.1MPa；气缸截面积为 0.1m2，试求：（1）气体所作的膨胀功 W ；（2）系统输出的 有用功 W u ；（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功 W u,re 。 提示和答案：气体膨胀作功 2 2 2 6 2 1 2 1 1 W p V V V V V        d 0.24( ) 0.2( ) 0.0255 10 J  ；扣 除排斥大气功和摩擦耗功为有用功， u W W W W     ' " 8700J ； u,re W W W   ' 10500J 。 117 某蒸汽动力厂加入锅炉的每 1MW 能量要从冷凝器排出 0.58MW 能量，同时水泵要 消耗 0.02MW 功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率

第一章基本概念 提示和答案：循环净功率等净换热率，P=P-P。=(中-中，)=0.44MW:7,=0.42。 1-18汽车发动机的热效率为35%，车内空调器的工作性能系数为3，求每从车内排除1kJ 热量消耗燃油能量。 提示和答案：空调器耗功由发动机输出，m-g=m=Q,Q==0.952。 n,8 1-19据统计资料，某地各发电厂平均每生产1kW.h电耗标煤372g。若标煤的热值是 29308kJ/kg,试求电厂平均热效率n,是多少？ 提示和答案：刀，= eL=33.0% 1-20某空调器输入功率1.5kW需向环境介质输出热量5.1kW,求空调器的制冷系数。 提示和答案：8= D2=24。 1-21某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70000kJh,房内有2只40W电灯照明，其 他家电耗电约100W,为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为5的热泵，求热泵最小功率。 提示和答案：P= 边=3.85kW 1-22一所房子利用供暖系数为2.1热泵供暖维持20℃，据估算室外大气温度每低于房内 温度1℃，房子向外散热为0.8kW,若室外温度为-10℃，求驱动热泵所需的功率。 提示和答案：维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡，P=少=11,43kW 1-23若某种气体的状态方程为p=RT,现取质量1kg的该种气体分别作两次循环，如 图1-5中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示，设过程1-2和过 程4-5中温度不变都等于T,,过程2-3和5-6中压力不变，过 程3-1和4-6中体积不变。又设状态3和状态6温度相等，都 等于T,。试证明两个循环中1kg气体对外界所作的循环净功相 同。 提示和答案：注意到两循环中过程1-2和4-5都是等温过 图1-5 程，T=了，1-3和4-6都是等容过程，2-3和5-6都是等压过程，据W,=结合理 想气体状态方程，pv=RT,可证

第一章 基本概念 4 图 15 提示和答案： 循环净功率等净换热率， net T C 1 2 P P P      ( ) 0.44MW   ； t   0.42。 118 汽车发动机的热效率为 35%，车内空调器的工作性能系数为 3，求每从车内排除 1kJ 热量消耗燃油能量。 提示和答案：空调器耗功由发动机输出， ac = W Qc   W Q e 1 t   ， 1 t 0.952kJ Qc Q     。 119 据统计资料，某地各发电厂平均每生产 1 kW h 电耗标煤 372 g。若标煤的热值是 29 308 kJ/kg，试求电厂平均热效率  t 是多少？ 提示和答案： net t 1 33.0% W Q    120 某空调器输入功率 1.5kW 需向环境介质输出热量 5.1kW，求空调器的制冷系数。 提示和答案： 2 C 2.4 P     。 121 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热 70 000 kJ/h ，房内有 2 只 40W 电灯照明，其 他家电耗电约 100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为 5 的热泵，求热泵最小功率。 提示和答案： 1 P 3.85kW      122 一所房子利用供暖系数为 2.1 热泵供暖维持 20℃，据估算室外大气温度每低于房内 温度 1℃，房子向外散热为 0.8kW，若室外温度为-10℃，求驱动热泵所需的功率。 提示和答案： 维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡， 1 11.43kW ' P     123 若某种气体的状态方程为 g pv R T  ，现取质量 1kg 的该种气体分别作两次循环，如 图 1-5 中循环 1231 和循环 4564 所示，设过程 12 和过 程 45 中温度不变都等于 a T ，过程 23 和 56 中压力不变，过 程 31 和 46 中体积不变。又设状态 3 和状态 6 温度相等，都 等于 b T 。试证明两个循环中 1kg 气体对外界所作的循环净功相 同。 提示和答案：注意到两循环中过程 1 2  和 4 5  都是等温过 程，T =Ta ，1 3  和 4 6  都是等容过程， 2 3  和 5 6  都是等压过程，据 2 1 1 2 d v v w p v    结合理 想气体状态方程， g pv R T  ，可证