山西能源学院：《传热学》课程教学资源（PPT课件）第二章 稳态热传导（2/2）

§2-3典型一维稳态导热问题的分析解 稳态导热： Ot 直角坐标系：。(U) (2)+q.-0 圆柱坐标系：， 一、 通过平壁的导热 假设：长度和宽度远大于厚度δ 简化为一维导热问题 a)导热微分方程： +9,=0

一 、通过平壁的导热 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 : = 0    t 稳态导热 直角坐标系: ( ) ( ) ( ) + = 0     +     +     v q z t y z t x y t x    圆柱坐标系: ( ) ( ) 0 1 ( ) 1 2 + =     +     +     v q z t z t r r t r r r      o  x 假设：长度和宽度远大于厚度  — 简化为一维导热问题 a) 导热微分方程: ( ) + = 0 v q d x dt d x d 

b)几何条件：单层或多层；δ c)物理条件：p、c、2已知；有或无内热源 d)时间条件：稳态导热：ot/ax=0 e)边界条件：第一类：已知iv 第三类：已知h,t dx dx 1、第一类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 (①)单层平壁 a)入为常数、无内热源时： dt=0 x=0,t=tyl dx2-0 x=δ，t=tw2 w2 直接积分，得： dt =C1→t=Cx+C2 dx

1、第一类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 b) 几何条件：单层或多层； c) 物理条件：、c、 已知；有或无内热源 e) 边界条件：第一类：已知 tw 第三类：已知 h, t f (1) 单层平壁 a)  为常数、无内热源时： d) 时间条件： 稳态导热 :t  = 0 o  x tw1 t tw2    = = = = = 2 1 2 2 , 0, 0 w w x t t x t t d x d t  直接积分，得： 1 1 2 c t c x c d x d t =  = + ( ) + qv = 0 d x dt d x d 

根据边界条件，得： C2 =tw;C=(tw2 -twm)/8 平壁内温度分布： 线性分布 t=2nx+1=-(6-i2) δ 导过平壁的热流量： dx δ/2A R R,=6(24)-导热面积为4时导热热阻[C/W 热流密度： 9-g-22wm δ/九 r,=δ/2-单位面积上导热热阻m2C/w

导过平壁的热流量： 根据边界条件，得： 平壁内温度分布： 热流密度： c2 = t w1 ; c1 = (t w2 − t w1 )    x x t t t t t t t w w w w w w ( ) 1 1 1 2 2 1 + = − − − = 线性分布 W 1 2 1 2 1 2       R t t A t t t t A d x d t Φ A w w w w w − w = − = − = − = R A A  C W    =  ( ) −导热面积为 时导热热阻  1 2 1 2 1 2 2 W m      r t t t t t t A Q q w w w w w − w = − = − = = m C W 单位面积上导热热阻 2  r =   −

b)入为常数、有内热源时： d'"t =0 x =0,t=twl 山一小 x=δ，t=tw2 9 x+C1 2 t 2+cx+C2 2λ 0 Xmax 6 x =c:=-号28+c6+c9 2元 温度分布： C2=t C= 2元 t=- 2 +(+号x+=

b) 为常数、有内热源时：    = = = = + = 2 1 2 2 , 0, 0 w v w x t t q x t t d x d t   1 x c q d x dt v = − +  1 2 2 2 x c x c q t v = − + +  1 2 2 1 2 2 2 ; c c q t c t v w = w = −  +  +    2 ; 2 1 2 1 1 w w v w t t q c t c + − = = 1 2 1 2 1 2 2 1 2 ( ) ) 2 ( 2 w w w w v v w w v x t t t q x x x t t t q x q t + − + − + + = − = − +        温度分布：

1 温度分布： t=、 ，-是+ 22 (6x-x 2g+x+ 2λ 热流密度： 0 Xmax 6 x 当没有内热源时：4，=0：1=-2x

1 2 1 2 1 2 2 1 2 ( ) ) 2 ( 2 w w w v w v w w v x t t t q x x x t t t q x q t + − + − = + + − = − +        温度分布：       − + − = − = −      2 1 2 ( 2 ) d d w w v t t q x x t q 热流密度： x t t q t t w w v w  1 2 1 0 − 当没有内热源时： = ； = −

温度分布： 是++经8+ t 2 2元 (x-x2) 22 4+x+ 当=1时：t=（x-x 2入 -9y twi 令： dt (8-2x) ,=0今x= 6 0 Xmax 6 x dx 2λ 2 dt 当tn1≠t2时： 2元 g+12 令： =0 → X 2 δ

1 2 1 2 1 2 2 1 2 ( ) ) 2 ( 2 w w w v w v w w v x t t t q x x x t t t q x q t + − + − = + + − = − +        温度分布： 1 2 1 2 2 ( ) w w v w q t x x t t t + − = =   当 时： 2 0 2 ( 2 ) d d    =  = − = q x x x t 令： v     2 1 1 2 d 2 d w w w w v v t t q x q x t t t − 当  时： = − + v w w q t t x x t    2 1 2 0 d d − 令： =  = +

(2)多层平壁 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房口脑 一一上层、水泥沙浆层、红砖 (青砖 Φ-温差除以热阻之和 之间接触良好，可以 近似地认为接合面上各处的温 tw2 度相等 Φ= twl -tw2 _1w2 -tw3 _tw3 -tw4 6,/2A δ2/元2A δ3/2A tl t Φ= w4 62 tw R w2 w3 图9-11三层平壁的稳态导热

(2) 多层平壁 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆层、红砖 （青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以 近似地认为接合面上各处的温 度相等 A t t A t t A t t Φ w w w w w w 3 3 3 4 2 2 2 3 1 1 1 2       − = − = − = 3 3 2 2 1 1 1 4 A A A t t Φ w w       + + − = 3 3 2 2 1 1 1 4       + + − = = w w t t A Φ q =温差除以热阻之和

对于多层(n层)平壁： Φ=乙-t1 R i=1 R2=2A

对于多层（n层）平壁： n i 1 i 1 1  = − + = R t t Φ w w n i A R i i    =

2、第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 (1)单层平壁（入为常数、无内热源） d't =0 dx2 hy x=0.- dx =h,(t1-twi） w2 x=8,元4=h,-1) dx 该问题就是在前面绪论中提到 的传热过程 在稳态传热过程传热过程中： qx-0=h(t1-tw1)=q=(tm-tw2)/6=qx=5=h,(t2-tr2）

2、第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 (1) 单层平壁（  为常数、无内热源） 该问题就是在前面绪论中提到 的传热过程 , - ( ) 0, - ( ) 0 2 2 2 1 1 1 2 2 w f f w h t t d x d t x h t t d x d t x d x d t = = − = = − =    ( ) ( ) ( ) x 0 1 f 1 w1 w1 w2 x 2 w2 f 2 q = h t − t = q = t − t = q = h t − t =   = 在稳态传热过程传热过程中：

2、第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 ()单层平壁(2为常数、无内热源) th -tr 1 =k(t1-ty2） h h w2 1 1 S 1 1w2 h "'h, k一传热系数W(m2K]

2、第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 (1) 单层平壁（  为常数、无内热源） 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) 1 1 h h k k t t h h t t q f f f f + + = = − + + − =     k — 传热系数 [W/(m2K)]