《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第四章气体和蒸汽的热力过程.pdf_大学文库

工程热力学第 5 版题解 20 图 4-1 第四章气体和蒸汽的热力过程 4-1 有 2.3kg 的 CO，初态 1 1 T p   477K 0.32MPa ，，经可逆定容加热，达终温 2 T  600K ，设 CO 为理想气体，求 U 、H 、S ，过程功及过程热量。（1）比热容为定值；（2）比热容为变值，按气体性质表计算。提示和答案：无论比热容是否定值，理想气体热力学能和焓只是温度的函数，定容过程功为零。定值比热容：   U 209.94kJ 、 ΔH  293.92kJ 、   S 0.3916kJ/K 、W  0 、 Q U    209.94kJ ；变比热容： 3    U 219.10 10 J 、 3    H 303.08 10 J 、 W  0 、   S 0.4186kJ/K 、Q U    219.10kJ 。 4-2 甲烷 CH4 的初始状态 1 1 p T   0.47MPa 393K ，，经可逆定压冷却对外放出热量 4 110.76 J/mol ，试确定其终温及 4 1molCH 的热力学能变化量 U m 、焓变化量 H m 。设甲烷的比热容近似为定值， 2.329 8kJ/(kg K) p c   。提示和答案：压力不高，甲烷处于理想气体状态，热力学能和焓只是温度的函数。 2 T  283K 、 m    U 3196.11J/mol 、 m    H 4110.76J/mol。 4-3 氧气由 1 1 t p    40 C 0.1MPa ，被压缩到 2 p  0.4MPa ，试计算压缩 1kg 氧气消耗的技术功。（1）按定温压缩计算；（2）按绝热压缩计算，设比热容为定值；（3）将它们表示 p v  图和 T s  图上，试比较两种情况技术功大小。提示和答案：理想气体定温压缩技术功等于膨胀功，绝热压缩技术功等于焓差 t, 112.82J/kg w T   、 t , 138.34kJ/kg w s   ；在 p-v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以图 4-1 面积 1 2 1     T m n 和 1 2 1     s m n 表示， w w t, t, T s  ，在 T-s 图上，定温过程 w q t,T T  ，用面积 1 2 1     T m n 表示，绝热过程 w h h h h t, 1 2 2 2 s T s     ，用面积 1 2 2 1      s T m n 表示，显见 w w t, t, T s  。 4-4 同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩 1 kg 氧气消耗的技术功

工程热力学第 5 版题解 21 提示和答案：由附表 8 插值求出 1 T  313K 时， Hm,1 和 0 m,1 S 。因定熵过程 0 0 2 m,2 m,1 1 ln 0 p S S S R p      ，所以 0 0 2 ,2 ,1 1 ln 217.97J/(mol K) m m p S S R p     。由同表据 0 m,2 S 得 2 T  460.08K ， m,2 H 13546.39J/mol ， 3 t, m,1 m,2 1 ( ) 138.21 10 J/kg w H H s M      。 4-5 3 kg 空气从 1 p  1MPa 、 1 T  900K ，绝热膨胀到 2 p  0.1MPa 。设比热容为定值，绝热指数  =1.4，求：（1）终态参数 2 T 和 V2 ；（2）过程功和技术功；（3） U 和 H 。提示和答案：绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。 2 T  466.17K 、 3 2 v 1.3379m / kg 、W  934.47kJ 、 t W  1308.26kJ、   U 934.47kJ 、    H 1308.26kJ 。 4-6 同上题，比热容为变值，按空气热力性质表重新进行计算。提示和答案：利用 2 r2 r1 1 p p p p  查附表 7 得 2 T ，进而查得 2 h ，不论比热容是否取定值，绝热过程过程功和技术功分别等于热力学能减少量和焓减少量。 W  983.22kJ、 t W  1336.82kJ 。 4-7 1kg 空气初态为 1 p  0.5MPa ， 1 T 1 000K ，按定熵过程：（1）变化到 2 T  500K，试确定 2 p ；（2）变化到 2 p  0.1MPa 确定 2 T 。空气的 p c 可由空气真实热容公式确定：         , m 3 6 9 12 2 3 4 K K K K 3.653 1.337 10 3.294 10 1.913 10 0.276 3 10 C p T T T T R              将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。提示和答案：（1）将 C p,m 代入 2 ,m 1 d ln 0 p T p S C R T p      ，解得 2 p  0.037MPa ；（2）同理有 2 2 ,m 1000K 1 d ln 0 T p T p C R T p    ，用迭代法得出 2 T  657.4 K 。（a）根据 1 2 T T 、，查得 r1 r 2 p p   115.97 8.5558 ，，所以 r 2 2 1 r1 0.03689MPa p p p p   ；（b）已知 1 1 2 p T p ，，得 r2 p  23.194 根据 pr2 ，查得 2 T  657.419K ，表明用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，但后一方法更方便

工程热力学第 5 版题解 22 4-8 某气缸中空气初始参数 1 1 p t    8MPa 1 300 C ，，进行了一个可逆多变过程后，终态 2 2 p t    0.4MPa 400 C ，，空气的气体常数 g R   0.287kJ/(kg K) ，试按下列两种方法计算空气该过程是放热还是吸热？（1）按定值比热容， 0.718kJ/(kg K) V c   ；（2）比热容是温度的线性函数     kJ/ ( kg K ) C 0.708 8 0.000 186 V c t    。提示和答案：由 1 1 2 2 p T p T 、；、确定多变指数 n  1.395 5 。（ 1 ） 2 1 ( ) 646.2kJ/kg V      u c T T 、 g 1 2 1 ( ) 653.1kJ/kg 1 w R T T n     、q u w     6.9kJ/kg 所以是吸热过程。（2） 2 1 d 780.21kJ/kg V     u c t  、 g 1 2 1 ( ) 653.1kJ/kg 1 w R T T n     、 q u w     127.1kJ/kg ，放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。 4-9 一体积为 3 0.15 m 的气罐，内装有 1 1 p t    0.55 MPa 38 C ，的氧气，今对氧气加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285 ℃时，共加入多少热量？设氧气的比热容为定值， 0.667 kJ/(kg K) V c   ， 0.917 kJ/(kg K) p c   。提示和答案：初、终态氧气质量 1 3 1 3 g 1 g 3 1.02kg 0.72kg p V p V m m R T R T     、。据题意 1-2 是定容加热过程， 2 2 1 1 395.8K p T T p   ， 1 2 1 ( ) 56.83kJ Q m c T T V V    。2-3 是边加热，边放气的过程，过程中氧气压力不变，恒为 0.7MPa 。罐中气体由 2 1 m m ( )  减少到 m3 ，温度由 2 T 升高到 3 T ，任何中间状态都满足 3 g p V mR T  。 3 2 3 g d d 127.19kJ T p p p T p V Q mc T c T R T      ， 184.02kJ Q Q Q    V p 。 4-10 某理想气体在 T s  图上的四种过程如图 4-2a 所示，试在 p v  图上画出相应的四个过程，并对每个过程说明 n 的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？提示和答案：各过程如图 4-2。（1） (a) (b) 图 4-2

工程热力学第 5 版题解 24 图 4-6 图 4-7 图 4-8 试证明：（1） Q Q Q 12 23 13   ；（2） 12 23 13      S S S 。提示和答案：（1）分别列出两条途径的热力学第一定律表达式，由于热力学能只是温度的函数，故证明他们的功不等（如从过程线与 v 轴包围的面积）即可；（2）求出定压过程和定容过程熵变相加与 1 3 S  比较。 4-15 试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为 2 2 1 g 1 ln ( 1) n p s s R n p       （a）或 g 2 2 1 1 ( ) ln ( 1) ( 1)( 1) n R T s s n n T         (b) 并根据式（a）对图 4-7 中示出的三种压缩过程进行分析，它们的 n 是大于、等于  ，还是小于  ？它们各是吸热、绝热、还是放热过程？提示和答案：将多变过程比热容 ( 1) 1 n V n c c n n     代入 δq c Td s T T      ，并注意到 g 1 1 V c R    和 1 2 2 1 1 n T p n T p         即证。过程线与 s 轴所夹的面积代表热量，由图分析熵变，过程 I 是吸热过程， n   或 n  0 ；过程Ⅱ与 s 轴垂直，是可逆绝热过程，n= ；过程Ⅲ 是放热过程，多变指数应满足 0   n  。 4-16 气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，如图 4-8。A 侧为 N2 ，B 侧为 O2 ，两侧温度、压力、体积均相同： A1 B1 T T   300K ， A1 B1 p p   0.1MPa ， 3 A1 B1 V V  0.5m 。活塞可在气缸中无磨擦地自由移动。A 侧的电加热器通电后缓缓对 N2 加热，直到 A2 p  0.22MPa ，设 O2 和 N2 均为理想气体，试按定值比热容计算：（1） B2 T 和 B2 V ；（2） VA2 和 A2 T ；（3） Q 和 WA （A 侧 N2 对 B 侧 O2 作出的功）；（4） O 2 S 和 N2 S ；（5）在 p v  图及 T s  图上定性地表示 A、B 两侧气体所进行的过程；（6）A 侧进行的是否是多变过程，为什么？

工程热力学第 5 版题解 25 图 4-9 图 4-10 提示和答案：（1）活塞是自由的，故 B A 2 2 p p  。B 内可逆绝热过程， ,2 TB  375.8K 、 3 ,2 VB  0.2847m ；（2）总体积不变， 3 ,2 VA  0.7153m 、 2 TA  944.15K ；（3）取 A+B 为热力系，系统不作功 Q  299.99kJ ，取 B 为热力系，绝热， 31.58kJ W U B B     且 A B W W    31.58kJ ；（4） O 2   S 0 、 N 2   S 74kJ/K ；(5)，(6)略。 4-17 空气装在如图 4-9 所示的绝热刚性气缸活塞装置内，气缸中间有一块带有小孔的导热隔板，两活塞联动，故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功 40 kJ，活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态， 1 p  2.0 MPa ， 1 T  400 K，空气总质量 m  2 kg 。设比热容为定值， 0.718 kJ/(kg K) V c   。求：（1）终态空气的温度 T2和压力 p2 ；（2）系统的熵变 S12 ，是定熵过程吗？（3）在 T s  图上示意性地画出该过程。提示和答案：（1） 3 1 1 V V A B   0.0574m 。取 A+B 为系统， 1 2 ( ) 2 ( ) W U U c T T A B V        ， 2 1 427.9K V W T T mc    ， g 2 2 2.139MPa 2 A mR T p V   。（ 2 ）过程中系统 2 2 2 g 1 1 1 ln ln ln 0.0968kJ/K 0 V V T V T S m c R mc T V T             ，所以不是定熵过程。（3）略。 4-18 一孤立系统由带有活塞的气缸组成，活塞将气缸分成两部分，一侧装有理想气体氦，气体常数 g R   2.077 kJ/(kg K) ，比热容 3.116kJ/(kg K) V c   ，另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数 k  900N/m ，弹簧的自由长度为 0.3 m，弹性力 F kx  ，x 表示伸长或压缩的长度，初始位置如图 4-10 所示。初态为 1 t   40 C， 4 3 1 V 10 m  ， 1 p  0.14MPa ，弹簧长度为 0.25 m。开始时活塞由销子固定，现拔去销子，则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计活塞质量，且活塞是绝热的，面积 2 A  0.001 m 。不计移动磨擦阻力，求：力平衡时气体的压力和温度，状态变化前后气体的熵变，是否是定熵过程？试在 T s  图上示意性地画出该过程。提示和答案：取弹簧自由伸长位置为坐标原点， 1 x    0.3m 0.25m 0.05m

工程热力学第 5 版题解 26 图 4-11 1 1 4 g 1 0.2154 10 kg p V m R T     。初态弹簧压力 1 1 0 1 0.045MPa F kx p p A A     。设中间状态氦气体积为 V， 1 1 F kx k V V p x A A A A            ，代入数据得     3 8 4 Pa m p V     9 10 4.5 10 （a）取氦气为热力系，是绝热系，能量方程 δW U  d 即 d dV p V mc T   。中间状态 8 4 p  910 V 4.510 ，所以代入后两边积分后得： 8 2 4 2 2 2 T V V      313 67.064 10 67.064 10 （b）将式(a)、(b)代入 2 2 g 2 p V m R T  ，经整理可解得 4 3 2 V 1.4369 10 m   ，代入式（a）、（b）得 2 p  0.0843MPa、 2 T  270.89K 、 2 2 4 g 1 2 1 1 ln ln 0.0652 10 kJ/K 0 V T V S m c R T V               ，是非定熵绝热过程。 4−19 一竖直气缸截面积 2 A  6 450mm ，内置一重 100N 活塞，通过管道、阀门与气源相通。如图 4-11，起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，当活塞上移至 L  0.6m 时阀门关闭，这时气缸内空气温度为 30℃，已知输气管中空气参数保持一定， L p  0.15MPa ， L t   90 C 。活塞与缸壁间无磨擦损失，大气压力 0 p  0.101 3MPa ，求：（1）气缸内气体的终态压力 p；（2）对外作出的功 W；（3）过程中气体对外作出的有用功 W u ；（4）吸热量 Q。已知 718 J/(kg K) 1 005 J/(kg K) V p c c     ，。提示和答案：（1）气缸内气体压力 0 0.1168MPa F p p A    ；（2）空气对外作功， 2 1 W p V   d 0.452kJ  ；（3）输出的有用功 u W FL   0.06kJ ；（4）由非稳定流动能量方程 in in i δQ U h m W    d δ δ ，考虑到 in δm m  d ， m m 2 in  ， 2 2 2 g 2 0.0052kg p V m R T   、 Q  0.313kJ 。 4−20 容器 A 中装有 0.2 kg 的一氧化碳 CO，压力为 0.07MPa 、温度为 77℃。容器 B 中装有 0.8 kg 压力为 0.12MPa 、温度为 27℃的 CO 见图 4-25。A 和 B 的壁面均为透热壁面

工程热力学第 5 版题解 27 图 4-12 图 4-13 之间用管道和阀门相通，现打开阀门，CO 气体由 B 流向 A，若压力平衡时温度同为 2 t   42 C，CO 为理想气体，试求：（1）平衡时终压 2 p ；（ 2）吸热量 Q 。过程中平均比热容 0.745 kJ/(kg K) V c   。提示和答案：取 A+B 为热力系，总质量和总容积不变，对终态写出状态方程，得 2 p  0.105MPa ；由闭口系能量方程求得 Q  3.725kJ 。 4−21 有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二， 3 3 A B V V 28 10 m     ，A 中装有 0.7 MPa 65 C 、  的氧气，B 为真空，见图 4-13。打开安装在隔板上的阀门，氧气自 A 流向 B，两侧压力相同时关闭阀门。试求：（1）终压 p2 和两侧终温 TA2 和 B2 T ；（2）过程前后氧气的熵变 12 S ，设氧气的 0.920 kJ/(kg K) p c   。提示和答案：（ 1 ）终态时两侧 O2 质量即初态 A 侧质量， A2 A B2 B A1 A A2 B2 A1 g A2 g B2 g A1 0.2232kg p V p V p V m m m R T R T R T       ，考虑到终态压力 A B 2 2 p p  ，所以 3 2 2 2 1 1 2.07 10 A A B p T T           （a） A 侧为绝热放气，其中气体经历等比熵过程，参数变化规律 1 2 3 3.5 2 1 2 1 0.9860 10 A A A A A T p p T T              （b）取 A 和 B 为热力系，是不作外功的绝热闭口系 2 2 2 2 4.48 ( ) 338 m T T T A A B B    （c）而 6 2.5 2 2 0.10627 10 m T A A    （d）采用迭代方法（a）（b）（c）（d）四式联解求得 2 0.35MPa A p  ； 2 TA  277.3K ， 2 TB  432.72K 。（2）熵变 12   S 0.0352kJ/K 。 4−22 空气瓶内装有 1 1 p T   3.0MPa 296K ，的高压空气，可驱动一台小型气轮机，用作发动机的起动装置，如图 4-14 所示。要求该气轮机能产生 5kW 的平均输出功率，并持续半分钟而瓶内空气压力不得低于 0.3MPa 。设气轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，气轮

工程热力学第 5 版题解 28 机出口排气压力保持一定 b p  0.1MPa 。空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积 V 至少要多大？提示和答案：初态气瓶内空气质量 1 1 g 1 35.314 p V m V R T   。打开阀门绝热放气，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化， 1 2 2 1 1 153.31K p T T p            终态气瓶内空气质量 2 2 g 2 6.818 p V m V R T   流出的空气 1 2       m m m V V V 35.314 6.818 28.496 放气过程气瓶内任何中间状态 2 p 、T2 都有 1 2 2 1 1 p T T p           ，若不计磨擦损失，气轮机入口参数与气瓶内放气参数 2 p 、T2 时刻相同。任一时刻气轮机内， 1 4 4 3 3 p T T p           ，气轮机入口参数为 2 p 、T2 ，气轮机出口参数为 4 4 p T  0.1MPa、， 1 1 1 1 4 4 2 4 4 4 3 2 1 1 3 3 1 3 1 112.01K p p p p p T T T T T p p p p p                                          整个放气过程气轮机出口压力、温度保持为 0.1MPa 、112.01K 。取气瓶和涡轮机一起为热力系，能量方程 out out in in i δQ U h m h m W     d δ δ δ ，积分得 2 2 1 1 4 0 i V W m T m T T m c       。代入已知数据，解得 3 V  0.043m 。 4-23 某锅炉每小时生产 10 000kg 表压力为 e p 1.9MPa ，温度 1 t   350 C 的蒸汽。设锅炉给水温度为 2 t   40 C ，锅炉效率 B   0.78 。煤的发热量（热值）为 4 2.97 10 kJ/kg QP   。求每小时锅炉的煤耗量是多少？汽锅内水的加热和汽化、以及蒸汽的过热都在定压下进行。锅炉效率  B 的定义为：  B  水和蒸汽所吸的热量燃料燃烧时所在发出的热量（未被水和蒸汽所吸收的热量是锅炉的热损失，其中主要是烟囱出口处排烟所带走的热量。）图 4-14

工程热力学第 5 版题解 29 图 4-15 提示和答案：生产蒸汽需要吸入热量 Q m q q q  ，每小时锅炉耗煤 B 1 281 kg/h Q p q m  Q   。 4-24 1 kg 蒸汽， 1 1 p t   3MPa 450 C 、，可逆绝热膨胀至 2 p  0.004MPa ，试用 h s  图求终点状态参数 2 2 2 2 t v h s 、、、并求膨胀功和技术功。提示和答案：由 h s  图查得： 1 h  3345kJ/kg 、 3 1 v  0.108m / kg 、 1 s   7.082kJ/(kg K) ； 2 h  2132kJ/kg 、 3 2 v  28m /kg 、 2 1 s s    7.082kJ/(kg K) 、 2 t  29.4 C 。绝热过程膨胀功等于热力学能差， w  1001kJ/kg ，技术功等于焓差， t w  1214kJ/kg 。 4-25 1 kg 蒸汽，由初态 1 p  2MPa ， 1 x  0.95 ，定温膨胀到 2 p 1MPa ，求终态参数 2 2 2 2 t v h s 、、、及过程中对蒸汽所加入的热量 T q 和过程中蒸汽对外界所作的膨胀功 w。提示和答案：由 h s  图查得 1 1 1 h v s 、、及 2 h  2861kJ/kg 、 2 t  212.5 C 、 3 2 v  0.215m /kg 和 2 s   6.760kJ/(kg K) ，据第一定律解析式，分别求出热量和热力学能差即可求得功，而定温过程 2 1 ( ) 299.2kJ/kg T q T s s    、 169.2kJ/kg w q u T     。 4-26 一台功率为 20 000 kW 的汽轮机，其耗汽率为 d =1.32×10 - 6 kg/J。从汽轮机排出的乏气参数为 2 2 p x   0.004 MPa 0.9 、。乏汽进入冷凝器后凝结为冷凝水，如图 4-15 所示。冷凝器中的压力设为 0.004 MPa ，即等于乏汽压力。冷凝水的温度等于乏汽压力下的饱和温度，乏汽在凝结时放出热量。这些热量为冷却水所吸收，因此冷却水离开冷凝器时的温度高于进入时的温度。设冷却水进入冷凝器时的温度为 10 ℃，离开时温度为 18 ℃，求冷却水每小时的流量（t/h）。冷却水在管内流动，乏汽在管壁外凝结。管子通常用黄铜管，大型冷凝器中装有数千根黄铜管。提示和答案：已知功率及汽耗率可得每小时耗汽量，由乏汽状态可查取汽化潜热，得乏汽凝结为饱和水时放热量，再以冷凝器为体系，列能量方程解得冷却水流 6221.4T/h m q 

《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第四章 气体和蒸汽的热力过程

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