《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第五章 热力学第二定律

第五章热力学第二定律 第五章热力学第二定律 5-1利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为-5C,室内温度为保持 20C。要求每小时向室内供热2.5×10k,试问：(1)热泵每小时从室外吸多少热量？ (2)此循环的供暖系数多大？(3)热泵由电机驱动，设电机效率为95%，求电机功率多 大？(4)如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度(kW.h)? 提示和答案：用电炉取暖，则热能全部由电能供给。每小时从室外吸热 42,=2.287×10kh,循环供暖系数￡'=11.72，电机功率P=0.623kW,直接用电炉取 暖每小时耗电6.94度。 5-2一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达400K。现有 体积为2m3的岩石床，其中的岩石密度为p=2750kgm3,比热容c=0.89kJ/kg·K), 求岩石块降温到环境温度290K时其释放的热量转换成功的最大值。 提示和答案：岩石块从290K被加热到400K蓄积的热量的可用能与岩石块平均温 度.有关，T.=只-mc仁-=342K,在刀和工之间运行的热机最高热效率 AS mch T 7m=1-T/Tm=0.152,可以求得最大功Wx=81946.0kJ。 5-3设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-1所示。工质加 热前的状态为P,=0.1MPa,T=300K,定压加热到T,=1000K,再在定温下吸热400 kJg。试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。设工质 比热容为定值，c。=1.004kJ/kgK)。 D 图5-1 图5-2 34

第五章 热力学第二定律 34 图 5-2 第五章 热力学第二定律 5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为 5 C ，室内温度为保持 20 C 。要求每小时向室内供热 4 2.5 10 kJ  ，试问：（1）热泵每小时从室外吸多少热量？ （2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电机驱动，设电机效率为 95 %，求电机功率多 大？（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（ kW h ）？ 提示和答案： 用电炉取暖，则热能全部由电能供给。每小时从室外吸热 2 4 2.287 10 kJ/h Q q   ，循环供暖系数   11.72 ，电机功率 P  0.623kW ，直接用电炉取 暖每小时耗电 6.94 度。 5-2 一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达 400 K 。现有 体积为 3 2m 的岩石床，其中的岩石密度为 3   2 750 kg/m ，比热容 c   0.89 kJ/(kg K) ， 求岩石块降温到环境温度 290 K 时其释放的热量转换成功的最大值。 提示和答案： 岩石块从 290K 被加热到 400K 蓄积的热量的可用能与岩石块平均温 度 m T 有关， 2 1 m 2 1 ( ) 342.1K ln Q mc T T T S T mc T      ，在 m T 和 0 T 之间运行的热机最高热效率 t,max 0 m     1 / 0.152 T T ，可以求得最大功 max W  81946.0kJ。 5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图 5-1 所示。工质加 热前的状态为 1 p  0.1 MPa ， 1 T  300 K ，定压加热到 2 T 1 000 K ，再在定温下吸热 400 kJ/kg。试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。设工质 比热容为定值， 1.004 kJ/(kg K) p c   。 图 5-1

第五章热力学第二定律 提示和答案：(1)不回热时g=91-2+92-3、92=9-4+941,7,=0.254:(2) 采用极限回热时，1-2过程所需热量由3-4过程供给，9=92-392=941，☑，=7。=0.70。 5-4试证明：同一种工质在参数坐标图上（例如p-v图上）的两条绝热线不可能相交。 提示：假设AB和CD两条可逆绝热线可能相交（图5-2），设另一条等温线分别与 二条绝热线相交构成热力循环，此循环自单一热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何 其他变化，违反热学第二定律。 5-5设有1kmol某种理想气体进行图5-3所示循环1-2-3-1。且已知：T=1500K、 T=300K、乃，=0.1MPa。设比热容为定值，取绝热指数K=1.4。(1)求初态压力： (2)在T-s图上画出该循环：(3)求循环热效率：(4)该循环的放热很理想，T也 较高，但热效率不很高，问原因何在？ δg=0 T=定值 图5-4 图5-3 提示和答案： 循环吸热过程为定压过程，吸热量Q=Cpm(工-)，放热过程为等 温过程，放热量Q=Q,-3=RI,nB，计算平均吸热温度，观察与放热温度的差距。① p, P=27.951MPa:②见图5-4；③n,=0.598:④虽然循环工，与卡诺循环相同，但平均吸 热温度了=9-C2(☑-I) =745.6K,比卡诺循环的吸热温度I(1500)低得多， T 即T1<T,n-1-T2/T,故该循环热效不高。 5-6如图5-5所示，在恒温热源T和T。之间工作的热机作出的循环净功W正好带动 工作于T和T。之间的热泵，热泵的供热量Q:用于谷物烘干。已知T=1000K、 35

第五章 热力学第二定律 35 图 5-3 提示和答案： （1）不回热时 1 1 2 2 3 q q q     、 2 3 4 4 1 q q q     ， 0.254 t  ；（2） 采用极限回热时，1-2 过程所需热量由 3-4 过程供给， 1 2 3 q q   、 2 4 1 q q   ， t c    0.70 。 5-4 试证明：同一种工质在参数坐标图上（例如 p v  图上）的两条绝热线不可能相交。 提示： 假设 AB 和 CD 两条可逆绝热线可能相交（图 5-2），设另一条等温线分别与 二条绝热线相交构成热力循环，此循环自单一热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何 其他变化，违反热学第二定律。 5-5 设有 1kmol 某种理想气体进行图 5-3 所示循环 1 2 3 1    。且已知： 1 T 1 500 K 、 2 T 300 K  、 2 p 0.1 MPa  。设比热容为定值，取绝热指数   1.4 。（1）求初态压力； （2）在 T s  图上画出该循环；（3）求循环热效率； （4）该循环的放热很理想， 1 T 也 较高，但热效率不很高，问原因何在？ 提示和答案： 循环吸热过程为定压过程，吸热量 1 ,m 1 3 ( ) Q C T T   p ，放热过程为等 温过程，放热量 3 2 2 3 3 2 ln p Q Q RT p    ，计算平均吸热温度，观察与放热温度的差距。① 1 p  27.951MPa ；②见图 5-4；③ 0.598 t  ；④虽然循环 2 T 与卡诺循环相同，但平均吸 热温度 1 ,m 1 3 1 1 3 1 , m 3 ( ) 745.6K ln p p Q C T T T S T C T       ，比卡诺循环的吸热温度 1 T （1500K）低得多， 即 1 T T1， t 2 1   1 / T T ，故该循环热效不高。 5-6 如图 5-5 所示，在恒温热源 1 T 和 0 T 之间工作的热机作出的循环净功 Wnet 正好带动 工作于 H T 和 0 T 之间的热泵，热泵的供热量 QH 用于谷物烘干。已知 1 T 1 000 K 、 图 5-4

第五章热力学第二定律 T:=360K、T。=290K、9=100kJ,(1)若热机效率 7,=40%,热泵供暖系数ε'=3.5，求Q；(2)设E和P都以可 逆机代替，求此时的Q:(3)计算结果Q1>Q,表示冷源中有 部分热量传入温度为T,的热源，此复合系统并未消耗机械功，将 To 热量由T。传给了T,是否违背了第二定律？为什么？ 图5-5 提示和答案：①热泵向热源TH输送热量Q=e'W=140kJ；②若是可逆机， Qm=6.W=364.94kJ:③上述两种情况Qu均大于Q,但这并不违背热力学第 二定律，以(1)为例，包括温度为T、T、T,的诸热源和冷源，以及热机E,热泵P在内 的一个大热力系统并不消耗外功，但是Q2=Q.-W=60J，Q=Q-W=100kJ, 即经过每一循环，冷源T,净传出热量40kJ给T,的热源，但同时有100kJ热量自更高温的 热源T传给较低温T,的热源，所以40kJ热量自低温传给高温热源的代价是10OkJ热量自 高温传给了低温热源，所以不违力学第二定律。 5-7某热机工作于T=2000K、工，=300K的两个恒温热源之间，试问下列几种情 况能否实现？是否是可逆循环？(1)9=1kJ,W=0.9k:（2)9=2kJ, 22=0.3kJ:(3)92=0.5kJ,W=1.5k。 提示和答案：方法一，在工、工，间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效 率，比较，=1-g与，=1-三的关系，①n>,不可能实现：②n=n是可逆循环： g T ③，<。是不可逆循环。方法二，利用克劳修斯积分，注意热量的符号依工质吸热为正、 放热为负确定。 5-8有人设计了一台热机，工质分别从温度为T=800K、工，=500K的两个高温热 源吸热Q=1500kJ和Q,=500kJ,以T,=300K的环境为冷源，放热Q,问：(1) 要求热机作出循环净功W=1000kJ,该循环能否实现？(2)最大循环净功Wm为多 36

第五章 热力学第二定律 36 图 5-5 H T  360 K 、 0 T  290 K 、 1 Q 100 kJ  ，（1）若热机效率 t   40% ，热泵供暖系数    3.5 ，求 QH ；（2）设 E 和 P 都以可 逆机代替，求此时的 QH ；（3）计算结果 Q Q H 1  ，表示冷源中有 部分热量传入温度为 H T 的热源，此复合系统并未消耗机械功，将 热量由 0 T 传给了 H T ，是否违背了第二定律？为什么？ 提示和答案： ①热泵向热源 TH 输送热量 H net Q W    ' 140kJ ；②若是可逆机， H,rev ,rev net,rev 364.94kJ Q W p     ；③ 上述两种情况 QH 均大于 Q，但这并不违背热力学第 二定律，以（1）为例，包括温度为 1 H 0 T T T 、 、 的诸热源和冷源，以及热机 E，热泵 P 在内 的一个大热力系统并不消耗外功，但是 2 R net Q Q W    60kJ ， 1 H net Q Q W    100kJ ， 即经过每一循环，冷源 0 T 净传出热量 40kJ 给 H T 的热源，但同时有 100kJ 热量自更高温的 热源 1 T 传给较低温 H T 的热源，所以 40kJ 热量自低温传给高温热源的代价是 100kJ 热量自 高温传给了低温热源，所以不违力学第二定律。 5-7 某热机工作于 1 T  2 000 K 、 2 T 300 K  的两个恒温热源之间，试问下列几种情 况能否实现？是否是可逆循环？（1） 1 Q 1 kJ  ， net W  0.9 kJ ；（2） 1 Q 2 kJ  ， 2 Q  0.3 kJ ；（3） 2 Q 0.5 kJ  ， net W 1.5 kJ。 提示和答案： 方法一，在 1 T 、 2 T 间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效 率，比较 2 t 1 1 Q Q    与 2 c 1 1 T T    的关系，①   t c  ，不可能实现；②   t c  是可逆循环； ③   t c  是不可逆循环。方法二，利用克劳修斯积分，注意热量的符号依工质吸热为正、 放热为负确定。 5-8 有人设计了一台热机，工质分别从温度为 1 T  800 K 、 2 T 500 K  的两个高温热 源吸热 1 Q 1 500 kJ  和 2 Q  500 kJ ，以 0 T 300 K  的环境为冷源，放热 Q3 ，问：（1） 要求热机作出循环净功 net W 1 000 kJ ，该循环能否实现？（2）最大循环净功 Wnet,max 为多

第五章热力学第二定律 少？ 提示和答案：D先据能量守恒求得循环放热量，再利用克劳修斯积分，得个0,该过程是不可 T 逆绝热过程；不计动能差，位能差，q=0,则=w=h-h=C,-T2上292。 5-110.25kg的C0在闭口系中由p=0.25MPa、t=120C膨胀到12=25C、 P,=0.125MP,作出膨胀功W=8.0kJ。试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。已 知环境温度t。=25C,C0的R。=0.297kJ/kgK),c=0.747kJ/kgK)。 37

第五章 热力学第二定律 37 少？ 提示和答案：（1）先据能量守恒求得循环放热量，再利用克劳修斯积分，得 r δ 0 Q T   ， 所以可以实现；（2）最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即 r δ 0 Q T   求得放热量， 据循环能量守恒得 net,max W 1137.5kJ 。 5-9 试判别下列几种情况的熵变是：（a）正；（b）负；（c）可正可负；（d） 零。 （1）闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量 20 kJ ，热量 20 kJ ； （2）闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量 20 kJ ，热量20 kJ ； （3）工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系作功 20 kJ ，换热5 kJ ，工质 流在系统进出口的熵变； （4）工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外作功 10 kJ ，系统的熵变。 提示和答案： 据闭口系及稳定流动开口系的熵方程，注意熵流的符号及不可逆熵产 为正。考虑第 4 小题时注意与第 3 小题的差别及稳定流动的特征。（1）正；（2）可正，可 负，可为零；（3）负；（4）零。 5-10 燃气经过燃气轮机，由 0.8 MPa 、 420 C 绝热膨胀到 0.1 MPa ，130 C 。设 比热容 1.01kJ/(kg K) p c   ， 0.732kJ/(kg K) V c   ，问：（1）该过程能否实现？过程是否 可逆？（2）若能实现，计算 1 kg 燃气作出的技术功 wt ，设进、出口的动能差、位能差忽 略不计。 提示和答案： 据绝热过程的比熵变大于、等于及小于零确定（或比较可逆绝热膨胀 温度 2s T 与终态温度 2 T ）， 2 2 g 1 1 ln ln 0.03057kJ/(kg K) 0 p T p s c R T p       ，该过程是不可 逆绝热过程；不计动能差，位能差， q  0 ，则 t i 1 2 1 2 ( ) 292.9kJ/kg w w h h c T T p       。 5-11 0.25 kg 的 CO 在闭口系中由 1 p 0.25 MPa  、 1 t 120 C 膨胀到 2 t  25 C 、 2 p  0.125 MPa ，作出膨胀功 W  8.0 kJ。试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。已 知环境温度 0 t  25 C，CO 的 g R   0.297 kJ/(kg K) ， 0.747 kJ/(kg K) V c  

第五章热力学第二定律 提示和答案： 由闭口系能量方程确定换热量Q=mC(T,-T)+W=-9.74kJ,因 △S=mMC,n三-R.n色)=-0.002IKgK，A5=号=003268K,蕉立系箱 T P T 变△S,=△S+△S=0.03247kJ/K>0,据孤立系统熵原理该过程为不可逆膨胀过程。 5-12某太阳能供暖的房屋用5m×8m×0.3m的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝 土的密度为2300kgm3,比热容0.65kJ/kg·K)。若混凝土板在晚上从23℃冷却到18℃， 求此过程的熵产（设1。=18℃）。 提示和答案：求得混凝土板质量m=pP=27600kg和释热量Q=mcAT=89700kJ 后，计算混凝士板的熵变△S=mcln三=-305.63爪和环境介质的熵变 △S,=9=30825爪，按混凝土板和环境介质组成的孤立系统熵增即为熵产（或利用混 T、 凝土板的熵方程，由混凝土板的熵变和熵流计算熵产，注意在熵方程中热量的符号及温度) S。=AS。=AS,+AS2=2.62kJ/K。 5-13将m=0.36kg,初始温度Tm,=1060K的金属棒投入绝热容器内m.=9kg,温 度T=295K的水中，金属棒和水的比热容分别为cm=0.42kJ/kg·K)和 c=4.187kJ/(kg·K),求：终温T,和金属棒、水以及它们组成的孤立系的熵变。 提示和答案：取容器内水和金属棒为热力系，由闭口系能量方程△U=Q-W,系 统绝热，不作外功，则△U+△Um=0,故mc(T-T)+mmc(T-Tm)=0,计算得金 属棒温度T=298.1。过程中组成孤立系的金属棒和水的熵变分别为： AS =m cln =0.1918，△S=mc,n三=03939跳K，相加即得 “T T AS,￥后8m+S0w2=02。 5-14刚性密闭容器中有1kg压力P,=0.1013MPa的空气，可以通过叶轮搅拌，或 由t,=283C的热源加热及搅拌联合作用，而使空气温度由1=7C上升到1，=317C。 38

第五章 热力学第二定律 38 提示和答案： 由闭口系能量方程确定换热量 2 1 ( ) 9.74kJ Q mc T T W V      ，因 2 2 g 1 1 ( ln ln ) 0.00021kJ/(kg K) p T p S m c R T p       ， surr surr 0 0.03268kJ/K Q S T    ，孤立系熵 变 iso surr        S S S 0.03247kJ/K 0 ，据孤立系统熵原理该过程为不可逆膨胀过程。 5-12 某太阳能供暖的房屋用 5m 8m 0.3 m   的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝 土的密度为 3 2 300 kg/m ，比热容 0.65 kJ/(kg K)  。若混凝土板在晚上从 23℃冷却到 18℃， 求此过程的熵产（设 0 t =18℃）。 提示和答案： 求得混凝土板质量 m V    27600kg 和释热量 Q mc T    89700kJ 后 ， 计 算 混 凝 土 板 的 熵 变 2 1 1 ln 305.63kJ/K T S mc T     和 环 境 介 质 的 熵 变 2 0 308.25kJ/K Q S T    ，按混凝土板和环境介质组成的孤立系统熵增即为熵产（或利用混 凝土板的熵方程，由混凝土板的熵变和熵流计算熵产，注意在熵方程中热量的符号及温度） g iso 1 2 S S S S        2.62kJ/K 。 5-13 将 m  0.36kg ，初始温度 m,1 T 1 060K 的金属棒投入绝热容器内 w m  9kg ，温 度 w T  295K 的 水 中 ， 金 属 棒 和 水 的 比 热 容 分 别 为 m c   0.42kJ/(kg K) 和 w c   4.187kJ/(kg K) ，求：终温 f T 和金属棒、水以及它们组成的孤立系的熵变。 提示和答案： 取容器内水和金属棒为热力系，由闭口系能量方程    U Q W ，系 统绝热，不作外功，则 w m     U U 0 ， 故 w w f w m m f m m c T T m c T T ( ) ( ) 0     ，计算得金 属棒温度 f T  298.1K 。过程中 组成孤立系的 金属棒和水的熵变分别为： f m m m w ln 0.1918kJ/K T S m c T     ， f w w w w ln 0.3939kJ/K T S m c T    ， 相 加 即 得 iso m w       S S S 0.2021kJ/K 。 5-14 刚性密闭容器中有 1 kg 压力 1 p 0.101 3 MPa  的空气，可以通过叶轮搅拌，或 由 r t  283 C 的热源加热及搅拌联合作用，而使空气温度由 1 t  7 C 上升到 2 t  317 C

第五章热力学第二定律 求：(1)联合作用下系统的熵产S。:(2)系统的最小熵产5mm:(3)系统的最大熵产5。m。 提示和答案： 容器中空气进行的是定容过程。(1)由T、T,查气体热力性质表，得 h、S°、h,、s。过程中气体热力学能差△u=△h-△(p)=△h-R△T=227.33kJg, 据闭口系量方程q=△u+w q=227.343w (a) 由闭口系熵方程、 S2-S =S+se (6) 3-3=s-g-Rln2=0.5445kJkg-K) P -9 227.33+1w (c) 556 将上述结果代入式b),则3，=0.544227.33 556 注意：式中w为负值，可见系统熵产与搅拌功的大小有关，搅拌功越大，则s越大。 (2)为使系统的熵产最小，应尽可能多利用加热，减小搅拌功。据题意，热源加热 至多可加热到T,=T,=556K,T,→T,这一段温升只是由于叶轮搅拌而产生。故将过程 分成两个阶段：由T到T2靠热源加热，由T,到T2靠搅拌。由附表查得h。、s。,算得 △4。=201.57kJ/kg,而q1-。=△4。、wm=-△42，考虑到空气初终态不变，所以52-S,与 (1)的相同，于是可得Sm=32-3-5=0.18196kkgK)。 (3)全部由搅拌而升温熵产最大，S,=0,5m=3,一8=0.5445/kgK)。 5-15要求将绝热容器内管道 !饱和水蒸气 p:-0.1 MPa 中流动的空气由t=17C定压加 粘性液体 1,a57℃ 4,=570 空气 P:-0.1 MPa 4e. _P:-0.I MPa 热到t,=57C。有两种方案。方 案A:叶轮搅拌容器内的黏性液体， ()方案A 通过黏性液体加热空气：方案B: 图5-6 39

第五章 热力学第二定律 39 求：（1）联合作用下系统的熵产 g s ；（2）系统的最小熵产 g,min s ；（3）系统的最大熵产 g,max s 。 提示和答案： 容器中空气进行的是定容过程。（1）由 T1、T2 查气体热力性质表，得 1 h 、 0 1 s 、 2 h 、 0 2 s 。过程中气体热力学能差 g           u h pv h R T ( ) 227.33kJ/kg ， 据闭口系量方程 q u w    q w   227.33 （a） 由闭口系熵方程、 2 1 f g s s s s    (b) 0 0 2 2 1 2 1 g 1 ln 0.5445kJ/(kg K) p s s s s R p       f r 227.33 556 q w s T    （c） 将上述结果代入式(b)，则 g 227.33 0.5445 556 w s    。 注意：式中 w 为负值，可见系统熵产与搅拌功的大小有关，搅拌功越大，则 g s 越大。 （2）为使系统的熵产最小，应尽可能多利用加热，减小搅拌功。据题意，热源加热 至多可加热到 r T T a   556K ， a 2 T T  这一段温升只是由于叶轮搅拌而产生。故将过程 分成两个阶段：由 T1 到 T2 靠热源加热，由 a T 到 T2 靠搅拌。由附表查得 a h 、 0 a s ，算得 1 201.57kJ/kg a   u ，而 1 1 a a q u    、w u min 2a   ，考虑到空气初终态不变，所以 2 1 s s  与 （1）的相同，于是可得 g,min 2 1 f s s s s      0.18196kJ/(kg K) 。 (3) 全部由搅拌而升温熵产最大， f S  0 ， g,max 2 1 s s s     0.5445kJ/(kg K) 。 5-15 要求将绝热容器内管道 中流动的空气由 1 t 17 C 定压加 热到 2 t  57 C。有两种方案。方 案 A：叶轮搅拌容器内的黏性液体， 通过黏性液体加热空气；方案 B： 图 5-6

第五章热力学第二定律 容器中通入P=0.1MP的饱和水蒸气，加热空气后冷却为饱和水，如图5-6所示。 设系统稳态工作，且不计动能、位能影响。试分别计算两种方案流过1kg空气时系统 的熵产并从热力学角度分析哪一种方案更合理。 提示和答案：低压下空气作为理想气体。方案【：稳定流动系空气的熵方程为 2-S=S+S。,控制体积绝热，故 3。=32-9=s-g-RnB=s- 根据I、T,由附表中查得s°、5,5=52-3=3-=0.1297gK) 方案Ⅱ：空气和水蒸汽均为稳定流动，根据稳定流动热力系的熵方程 9(s2-3)+9m(s,-s)=S+Sg 绝热 =s-)+86-） 从= (a) 9m1 9m1 式中9可由稳定流动能量方程确定，不计动能，位能差时9a=么-A。由附表，根据了、 m o h -h T,查得h、h,和s、S2,得s。=0.022kJ/kg·K)。 计算结果表明，系统2的熵产远小于系统1的，从热力学角度分析方案Ⅱ更合理。 5-16某小型运动气手枪射击前枪管内空气压力250kPa、温度27C、体积1cm3,被 扳机锁住的子弹像活塞，封住压缩空气。扣动扳机，子弹被释放。若子弹离开枪管时枪管 内空气压力为100kPa、温度为235K,求此时空气的体积、过程中空气作的功及单位质量 空气熵产。 提示和答案：射击前枪管内空气和子弹离开枪管时枪管内空气质量不变，且都满足 状态方程：射击过程近似绝热，管内空气熵变即过程熵产。乃=yL互=1.96cm、 PT W=U,-U,=m-g)=0135、A,=3=c,n子-Rh2=177kgK. K-1 T T 5-17m=1×10kg,温度1=45C的水向环境放热，温度降低到环境温度t。=10C, 40

第五章 热力学第二定律 40 容器中通入 3 p 0.1 MPa  的饱和水蒸气，加热空气后冷却为饱和水，如图 5-6 所示。 设系统稳态工作，且不计动能、位能影响。试分别计算两种方案流过 1kg 空气时系统 的熵产并从热力学角度分析哪一种方案更合理。 提示和答案： 低压下空气作为理想气体。方案 I：稳定流动系空气的熵方程为 2 1 f g s s s s    ，控制体积绝热，故 0 0 0 0 2 g 2 1 2 1 g 2 1 1 ln p s s s s s R s s p        根据 1 T 、 2 T 由附表中查得 0 1 s 、 0 2 s ， 0 0 g 2 1 2 1 s s s s s       0.1297kJ/(kg K) 方案Ⅱ：空气和水蒸汽均为稳定流动，根据稳定流动热力系的熵方程 1 2 1 3 4 3 f g ( ) ( ) m m q s s q s s S S      绝热 g 3 g 2 1 4 3 1 1 ( ) ( ) m m m S q s s s s s q q      （a） 式中 3 1 m m q q 可由稳定流动能量方程确定，不计动能，位能差时 3 2 1 1 3 4 m m q h h q h h    。由附表，根据 1 T 、 2 T 查得 1 h 、 2 h 和 1 s 、 2 s ，得 g s   0.022kJ/(kg K)。 计算结果表明，系统 2 的熵产远小于系统 1 的，从热力学角度分析方案Ⅱ更合理。 5-16 某小型运动气手枪射击前枪管内空气压力 250kPa 、温度 27 C、体积 3 1cm ，被 扳机锁住的子弹像活塞，封住压缩空气。扣动扳机，子弹被释放。若子弹离开枪管时枪管 内空气压力为 100kPa 、温度为 235K ，求此时空气的体积、过程中空气作的功及单位质量 空气熵产。 提示和答案： 射击前枪管内空气和子弹离开枪管时枪管内空气质量不变，且都满足 状态方程；射击过程近似绝热，管内空气熵变即过程熵产。 1 2 3 2 1 2 1 1.96cm p T V V p T   、 g 1 2 1 2 ( ) 0.135J 1 mR W U U T T        、 2 2 12 g g 1 1 ln ln 17.7J/(kg K) p T T s s c R T T       。 5-17 6 m  1 10 kg ，温度 t  45 C 的水向环境放热，温度降低到环境温度 0 t 10 C

第五章热力学第二定律 试确定其热量Ee和热量A0。已知水的比热容c=4.187kJkg·K)。 提示和答案：温度为318K的水放热，温度降低到283K过程的平均温度为 7=9=.(G-2=300.16K,热量 E.o= =8.38×10kJ:热量 4e-Q-Eo-0=13816x10W. 5-18根据熵增与热量的关系来讨论对气体：(1)定容加热；(2)定压加热：(3)定 温加热，哪一种加热方式较为有利？比较 的基础分两种情况：(1)从相同的初温出 发：(2)达到相同的终温。 提示和答案：①加热量Q1相同， 即三条过程线下面积相等，此时 (a) (b) △S-2△，4>△4，定容最不利，定压次之， 定温最有利。 5-19设工质在1000K的恒温热源和300K的恒温冷源间按循环a-b-c-d-a工 作（图5-8），工质从热源吸热和向冷源放热都存在 50K的温差。(1)计算循环的热效率：(2)设体 系的最低温度即环境温度，T,=300K,求热源每 供给1000kJ热量时，两处不可逆传热引起的损 图5-8 失1和12，及总损失。 提示和答案：(1)循环a-b-c-d-a是在中间热源T、工，之间工作的内可逆循环， n=1-三=0.632：(2)循环a-b-c-d-aQ=1000kJ,故放热9，= 0,=368d· T 工质吸热过程，高温热源(T=1000K)放出热量1000kJ,工质吸热1000kJ,过程熵方 41

第五章 热力学第二定律 41 （a） (b) 图 5-7 图 5-8 试确定其热量 E x,Q 和热量 A n,Q 。已知水的比热容 w c   4.187kJ/(kg K) 。 提示和答案： 温度为 318K 的水放热，温度降低到 283K 过程的平均温度为 w 1 0 1 w 0 ( ) 300.16K ln Q c T T T s T c T      ， 热 量 0 6 x , 1 8.38 10 kJ Q T E Q T           ； 热 量 0 6 n, x, 138.16 10 kJ Q Q T A Q E Q T      。 5-18 根据熵增与热量 的关系来讨论对气体：（1）定容加热；（2）定压加热；（3）定 温加热，哪一种加热方式较为有利？比较 的基础分两种情况：（1）从相同的初温出 发；（2）达到相同的终温。 提示和答案： ①加热量 Q1相同， 即 三 条 过 程 线 下 面 积 相 等 ， 此 时 1 2 1 3 1 4 s s s         ，而熵增与热量 成 正比，故定容过程中 Δ 1 2 s  最小，最有利；定压次之；定温最不利。②到达相同的终温，加 热量 Q1相同，三条线下面积相等，此时， 3 4 2 4 1 4 s s s         ，定容最不利，定压次之， 定温最有利。 5-19 设工质在 1 000 K 的恒温热源和 300 K 的恒温冷源间按循环 a b c d a     工 作（图 5-8），工质从热源吸热和向冷源放热都存在 50 K 的温差。（1）计算循环的热效率；（2）设体 系的最低温度即环境温度， 0 T  300 K ，求热源每 供给 1 000 kJ 热量时，两处不可逆传热引起的 损 失 1 I 和 2 I ，及总 损失。 提示和答案： (1) 循环 a b c d a     是在中间热源 1 T 、 2 T 之间工作的内可逆循环， 2 t 1 1 0.632 T T     ；（2）循环 a b c d a     1 Q  1000kJ ，故放热 2 2 1 1 368kJ T Q Q T   。 工质吸热过程，高温热源（ H T  1000K ）放出热量 1000kJ，工质吸热 1000kJ，过程熵方

第五章热力学第二定律 程S=AS-S,S=9-9=100N 1000kJ =0.0526kJ/K。不等温传热引起的 TT 950K 1000K 损失L=TAS=TS,=15.78k。类似，350K的工质放热368KJ,被300K的冷源吸收， 过程熵产S=△S,-3-号-9=0,1752K,不等温传热的损失，1=5256. 总的损失I=1+I2=68.34k。 5-20将100kg温度为20C的水与200kg温度为80C的水在绝热容器中混合，求 混合前后水的熵变及损失。设水的比热容为定值，C=4.187k/kg·K),环境温度 t。=20C。 提示和答案：取所有的水为闭口系，设混合后水温为，据闭口系能量方程求得混合 后水温为1=m4+m吐=60C,系统痛变△S=mC.n+m,c.ln=4.7392kK,绝 T T m,+m T 热过程熵变等于熵产S.=△S,损失I=T,S。=13886k。 5-21100kg温度为0℃的冰，在大气环境中融化为0℃的水，己知冰的溶解热为335 kJg,设环境温度T。=293K,求冰化为水的熵变，过程中的熵流和熵产，及损失。 提示和答案：100kg冰融解所需热量Q=3.35×104kJ。设想在冰与环境间有一中间 热源，中间热源与冰接触侧的温度T=T=273K,它们之间是无温差传热，取冰为热力 系，进行的是内可逆过程，因而冰的熵变AS。-9=9=12.71k水，箱流 S,-9=9=14.33K,痛产S=AS-S=838kK,损失1=T3,=245534u. TT 5-22若上题中冰在20℃的环境中融化为水后升温至20℃。求：(1)冰融化为水并升 温到20℃的熵变量：(2)包括相关环境在内的孤立系统熵变： (3)损失，并将其示于T-s图。 提示和答案：过程由冰融化和升温组成，所需热量是两者 之和Q=9+92=4.1874×10kJ。水的熵变可分两段求出， 图5-9 42

第五章 热力学第二定律 42 图 5-9 程 g,1 f,1 a b S S S     ， 1 1 g,1 H 1000kJ 1000kJ 0.0526kJ/K 950K 1000K Q Q S T T      。不等温传热引起的 损失 1 0 iso,1 0 g,1 I T S T S     15.78kJ 。类似，350K 的工质放热 368KJ，被 300K 的冷源吸收， 过程熵产 2 2 g,2 2 L c d 0.1752kJ/K Q Q S S S T T        f ，不等温传热的 2 I  52.56kJ 。 总的 1 2 I I I    68.34kJ。 5-20 将 100 kg 温度为 20 C 的水与 200 kg 温度为 80 C 的水在绝热容器中混合，求 混合前后水的熵变及 损失。设水的比热容为定值， w c   4.187 kJ/(kg K) ，环境温度 0 t  20 C 。 提示和答案：取所有的水为闭口系，设混合后水温为 t，据闭口系能量方程求得混合 后水温为 2 2 1 1 2 1 60 C m t m t t m m     ，系统熵变 1 w 2 w 1 2 ln ln 4.7392kJ/K T T S m c m c T T     ，绝 热过程熵变等于熵产 g S S   ， 0 g I T S  1388.6kJ 。 5-21 100kg 温度为 0℃的冰，在大气环境中融化为 0℃的水，已知冰的溶解热为 335 kJ/kg，设环境温度 0 T  293K ，求冰化为水的熵变，过程中的熵流和熵产，及 损失。 提示和答案： 100kg 冰融解所需热量 4 Q   3.35 10 kJ 。设想在冰与环境间有一中间 热源，中间热源与冰接触侧的温度 ice T T   273K ，它们之间是无温差传热，取冰为热力 系 ， 进 行 的 是 内 可 逆 过 程 ， 因 而 冰 的 熵 变 12 ice 122.71kJ/K Q Q S T T     ， 熵 流 f r 0 114.33kJ/K Q Q S T T    ，熵产 g f S S S     8.38kJ/K ， 0 g I T S   2455.34kJ 。 5-22 若上题中冰在 20℃的环境中融化为水后升温至 20℃。求：（1）冰融化为水并升 温到 20℃的熵变量；（2）包括相关环境在内的孤立系统熵变； （3） 损失，并将其示于 T s  图。 提示和答案：过程由冰融化和升温组成，所需热量是两者 之和 4 1 2 Q Q Q     4.1874 10 kJ 。水的熵变可分两段求出

第五章热力学第二定律 AS 2= +mc.n五=152313张K。环境的熵变△S4=是=-142,915kK。由冰和水 T T 与环境组成孤立系，△S=AS2+AS4=9.398kJ/K,损失1=TAS=2753.71kJ。1 在Ts图（图5-9）中以阴影面积表示。 5-23两物体A和B质量及比热容相同，即m=m,=m、C=Cp2=C。,温度各为T 和工，，且T>工，设环境温度为T。。按一系列微元卡诺循环工作的可逆机，以A为热源， B为冷源，循环运行，使A物体温度逐渐降低，B物体温度逐渐升高，直至两物体温度相 等为T为止，试证明：(1)T,=√T石，以及最大循环净功W=mc,(亿+T-2T):(2) 若A和B直接传热，热平衡时温度为T，求T及不等温传热引起的损失。 提示：(1)根据题意，在变温热源A、B间工作的最大循环净功，一定是可逆循环。 设过程中，A、B温度分别为T.、T,时的微元卡诺循环，自A热源吸热δg.,向B冷源 放热δQ2,循环净功为δW,则热源A的熵变ds= δ0._mc,dr 、冷源B的熵变 T 1,x ds2= 2-mc虹。经过一系列微元卡诺循环，热源A温度由工变化到，冷源B T 的温度由乙变化到工·A的总熵变△⑧，mc,元 此=m,n子、B的总箱变 △S,=mc,nZ,由热源、冷源、工质组成闭口绝热系，系统中进行可逆循环，故△S。=0, 于是，c,n王+心，n子=0，即可解得得T=石。微元循环的循环净功 T T δwxδ0.|-|δQ.l,全部微元循环累加得Wmax=mC,(T+T2-2Tr)。(2)两物体 A和B直接触，则热物体放出的热量等于冷物体吸入的热|δg曰δQ,|,可得 T 7=2T,+T)。损失的计算有二种方法。一是利用I=,AS。=2mc,n会：二是 “T 分别求出A物体放出热量中的热量，E2,=Q-A,e,=mc, 43

第五章 热力学第二定律 43 1 0 12 w ice ice ln 152.313kJ/K Q T S mc T T     。环境的熵变 34 0 142.915kJ/K Q S T      。由冰和水 与环境组成孤立系， iso 12 34       S S S 9.398kJ/K ， 0 iso I T S    2753.71kJ 。I 在 T-s 图（图 5-9）中以阴影面积表示。 5-23 两物体 A 和 B 质量及比热容相同，即 m m m 1 2   、 p p p 1 2 c c c   ，温度各为 1 T 和 2 T ，且 1 2 T T  ，设环境温度为 0 T 。按一系列微元卡诺循环工作的可逆机，以 A 为热源， B 为冷源，循环运行，使 A 物体温度逐渐降低，B 物体温度逐渐升高，直至两物体温度相 等为 f T 为止，试证明：（1） T TT f 1 2  ，以及最大循环净功 max 1 2 f ( 2 ) W mc T T T    p ；（2） 若 A 和 B 直接传热，热平衡时温度为 m T ，求 m T 及不等温传热引起的 提示： （1）根据题意，在变温热源 A、B 间工作的最大循环净功，一定是可逆循环。 设过程中，A、B 温度分别为 1 2 x x T T 、 时的微元卡诺循环，自 A 热源吸热 1, δQ x ，向 B 冷源 放热 2, δQ x ，循环净功为 net δW ，则热源 A 的熵变 1, 1, 1 1, 1, δ d d x p x x x Q mc T s T T   、冷源 B 的熵变 2, 2, 2 2, 2, δ d d x p x x x Q mc T s T T   。经过一系列微元卡诺循环，热源 A 温度由 1 T 变化到 f T ，冷源 B 的 温 度 由 2 T 变化到 f T 。 A 的 总 熵 变 f 1 1, f 1 1, 1 d ln T x p p T x T T S mc mc T T     、 B 的 总 熵 变 f 2 2 ln p T S mc T   。由热源、冷源、工质组成闭口绝热系，系统中进行可逆循环，故 iso   S 0 ， 于是 ， f f 1 2 ln ln 0 p p T T mc mc T T   ，即可解得 得 T T T f 1 2   。微 元循环的循环 净功 max 1, 2, δ | δ | | δ | w Q Q   x x ，全部微元循环累加得 max 1 2 ( 2 ) W mc T T T    p f 。(2)两物体 A 和 B 直接触，则热物体放出的热量等于冷物体吸入的热 1, 2, | δ | | δ | Q Q x x  ,可得 m 1 2 1 ( ) 2 T T T   。 m 0 iso 0 f 2 ln p T I T S mc T T    ；二是 分别求出 A 物体放出热量中的热量 1 , x n, 1 0 m ln A A Q A Q p m T E Q A mc T T T T            和 B