《工程热力学》课程教学资源（习题解答）第六章 实际气体的性质和热力学一般关系

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 第六章实际气体的性质和热力学一般关系 6一1试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。 提示和答案： 将范德瓦尔气体状态方程可写成p= RT a -b,所以 6-2NH,气体的压力p=10.13MPa,温度T=633K。试根据通用压缩因子图求其密度， 并和由理想气体状态方程计算的密度加以比较。 提示和答案：由附录表1查得NH3临界参数，算得p,=0.893,T=1.561,查通 ZR.T 用压缩因子图得Z=0.94。得v= =0.02866m3kg、p=-=34.9kgm3,若按理想气 1 体计算pa=32.8kg/m3,p1Pa=1.064。 6-3一容积为3m3的容器中储有状态为p=4MPa,1=-113℃的氧气，试求容器内氧 气的质量，(1)用理想气体状态方程：(2)用压缩因子图。 提示和答案：同题6-2，查N-0图（低压区）得Z=0,71,算得v=ZI =0.00738m3/kg, m-'=4065kg·。按理想气体状态方程m=28,4kg。 6-4容积为0.425m3的容器内充满氮气，压力为16.21MPa,温度为189K,计算容器 中氮气的质量。利用(1)理想气体状态方程：(2)范德瓦尔方程：(3)通用压缩因子图： (4)R-K方程。 提示和答案：(1)利用理想气体状态方程m=122.80kg:(2)范德瓦尔方程中氮气的范 德瓦尔常数可查查表6-1，将a,b值代入范德瓦尔方程，可解得m=147.0kg:(3)查通用 压缩因子图Z=084,上-Z=814x10m/mol,m=二M=1462kg:（4)用临界 D 51

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 51 第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。 提示和答案： 将范德瓦尔气体状态方程可写成 2 m m RT a p V b V    ，所以 m ,2 m ,1 2 2 1 m m d d V V RT a W p V V V b V             等温过程 T = 常数，即得 m,2 m,1 m,2 m,1 1 1 ln V b W RT a V b V V            。 6-2 NH3 气体的压力 p = 10.13 MPa，温度 T = 633 K。试根据通用压缩因子图求其密度， 并和由理想气体状态方程计算的密度加以比较。 提示和答案： 由附录表 1 查得 NH3 临界参数，算得 r r p T   0.893 1.561 ， ，查通 用压缩因子图得 Z = 0.94。得 g 3 0.02866m /kg ZR T v p   、 1 3 34.9kg/m v    ，若按理想气 体计算 3 id   32.8kg/m ， id  / 1.064  。 6-3 一容积为 3m3 的容器中储有状态为 p t     4MPa 113 C ， 的氧气，试求容器内氧 气的质量，（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。 提示和答案：同题 6-2，查 N-O 图(低压区)得 Z = 0.71，算得 g 3 0.00738m /kg ZR T v p   ， 406.5kg V m v   。按理想气体状态方程 m  288.4kg 。 6-4 容积为 0.425m3的容器内充满氮气，压力为 16.21 MPa，温度为 189 K，计算容器 中氮气的质量。利用（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图； （4）R-K 方程。 提示和答案：（1）利用理想气体状态方程 m  122.80kg ；（2）范德瓦尔方程中氮气的范 德瓦尔常数可查查表 6-1，将 a，b 值代入范德瓦尔方程，可解得 m  147.0kg ；（3）查通用 压缩因子图 Z = 0.84， 5 3 m 8.14 10 m /mol ZRT V p     ， m 146.2kg V m M V   ；（4）用临界

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 参数求取R-K方程中常数a和b,代入R-K方程，迭代后解得V=0.080238m3/mol, m=- M=148.84kg。(本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算O2质量误 差较小。) 6-5试用下述方法求压力为5MPa,温度为450℃的水蒸气的比体积。(1)理想气体状 态方程；(2)压缩因子图。己知此状态时水蒸气的比体积是0.063291mkg,以此比较上述 计算结果的误差。 提示和答案：(1)利用理想气体状态方程，=0.06733mkg,P-x100%=544%: (2)p=卫=0226T=T=111,利用通用压缩因子图，查得Z=095,故 V-ZRT-0.063340mhb=1x10%=01%P-x100%=011%. p 1 *6-6体积为7.81×10-3m3,压力为10.1325MPa的1kg丙烷，实测温度为253.2℃， 试用压缩因子图确定丙烷的温度。 提示和答案：丙烷临界参数：T=369.8K,P。=425MPa,故p,=卫=2384， V=0.478,查N-0图（中 y。= M=0344×I0mm0l,理想对比体积三RT.1pa 压区)，得T=1.45。所以T=TT=263.35C,误差4.0%。 6-729℃、15atm的某种理想气体从1m3等温可逆膨胀到10m3,求过程能得到的 最大功。 提示和答案：气体的摩尔数n=此=0,605km0l。据F=U-TS,等温过程 RT dF=dU-TdS,据第一定律，可逆过程，dU=TdS-pdV,所以dF=-pdV。可逆等温 过程中，其自由能的减少量等于所得到的最大功，于是 Wm=F-5=∫par=mRT1n上=349692J。 52

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 52 参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b,代入 R-K 方程，迭代后解得 3 m V  0.080238 m / mol ， m 148.84 kg V m M V   。（本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2 质量误 差较小。） 6-5 试用下述方法求压力为 5 MPa，温度为 450 ℃的水蒸气的比体积。（1）理想气体状 态方程；（2）压缩因子图。已知此状态时水蒸气的比体积是 0.063 291 m 3 /kg，以此比较上述 计算结果的误差。 提示和答案：（1）利用理想气体状态方程 3 id v  0.066733m /kg ， id 100% 5.44% v v v    ； （2） r r cr cr 0.226 1.11 p T p T p T     ， ，利用通用压缩因子图，查得 Z = 0.95，故 g 3 0.063340m /kg ZR T v p    ， 100% 0.11% v v v     id 100% 0.11% v v v    。 * 6-6 体积为 7.81×10 - 3 m 3，压力为 10.132 5 MPa 的 1kg 丙烷，实测温度为 253.2℃， 试用压缩因子图确定丙烷的温度。 提示和答案：丙烷临界参数： cr T = 369.8 K， cr p = 4.25 MPa，故 r cr 2.384 p p p   ， 3 3 m V vM 0.344 10 m /mol     ，理想对比体积 m m m m,i,cr cr cr 0.478 / V V V V RT p     ，查 N-O 图（中 压区），得 r T 1.45 。所以 r cr T TT   263.35 C，误差 4.0%。 6-7 29 ℃、15 atm 的某种理想气体从 1 m3 等温可逆膨胀到 10 m3，求过程能得到的 最大功。 提 示 和 答 案 ： 气 体 的 摩 尔 数 1 1 0.605 kmol pV n RT   。 据 F U TS   ， 等 温 过 程 d d d F U T S   ，据第一定律，可逆过程， d d d U T S p V   ，所以 d d F p V   。可逆等温 过 程 中 ， 其 自 由 能 的 减 少 量 等 于 所 得 到 的 最 大 功 ， 于 是 2 2 max 1 2 1 1 d ln 3 499 692 J V W F F p V nRT V      

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 6-8试证明理想气体的体积膨胀系数C,= T 提示：对理想气体的状态方程pm=RT求导得 代入体积膨胀系数定义 即可证。 ah 1 6-9试证在h一s图上定温线的斜率 =T- 8s 提示：dh=Tds+vdp =T+y =T+v 利用麦克斯韦关系， (aslop), 用(a/aT),置换(as/p),即可得 =T- 6-10固体和液体体积膨胀系数和等温压缩率都很小，金属固体的等温压缩率K,大小量 级约为10~Pa,液体的K,约比固体大一个数量级，K,与温度有微弱的关系而与压力无关。 体积膨胀系数α，与压力近似无关，在一般温度下固体的体积膨胀系数的数量级约是 10~10K，而液体的%，约比固体大一个数量级。(1)试证明工程和科研实践中改变温 度但维持固体或液体系统体积不变是很困难的：(2)刚性容器中充满0.1MPa的饱和水，温 度为99.634℃。将其加热到120℃，求其压力。已知：在100℃到120℃内，水的平均体 积膨胀系数a,=80.8×103K:0.1MPa,120℃时水的等温压缩率K=4.93×10MPa, 假设其不随压力而变。 提示和答案：对于各向同性的固体和液体，同样有v=重p1,故 d,据热系数定义可导得dv=va,dT-vK,dp。(1)若dv=0,则 ≈10°Pa·K,所以维持固体或液体系统体积不变，温度改变较小的值会招致 Kt 压力很大的变化。(2)因d=a,dr-vK,p,因刚性容器n上-广g,dr-了广x,p=0, V 积分区间内a和K,都是常数，所以a(T-T)=K,（P-P)，P,=33.4MPa。虽然水的 53

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 53 6-8 试证明理想气体的体积膨胀系数 1 V T   。 提示：对理想气体的状态方程 g pv R T  求导得 g p v R T p          ，代入体积膨胀系数定义 1 V p v v T           ，即可证。 6-9 试证在 h—s 图上定温线的斜率 1 T V h T s            提示： d d d h T s v p   ，   1 / T T T h p T v T v s s s p                       ，利用麦克斯韦关系， 用  /  p   v T 置换  / T   s p 即可得 1 T V h T s            。 6-10 固体和液体体积膨胀系数和等温压缩率都很小，金属固体的等温压缩率 T  大小量 级约为 11 1 10 Pa   ，液体的 T  约比固体大一个数量级， T  与温度有微弱的关系而与压力无关。 体积膨胀系数 V 与压力近似无关，在一般温度下固体的体积膨胀系数的数量级约是 5 4 1 10 ~10 K    ，而液体的 V 约比固体大一个数量级。（1）试证明工程和科研实践中改变温 度但维持固体或液体系统体积不变是很困难的；（2）刚性容器中充满 0.1MPa 的饱和水，温 度为 99.634℃。将其加热到 120 ℃，求其压力。已知：在 100 ℃到 120 ℃内，水的平均体 积膨胀系数 5 1 V 80.8 10 K     ；0.1MPa，120 ℃时水的等温压缩率 4 1 4.93 10 MPa  T     ， 假设其不随压力而变。 提 示 和 答 案 ： 对 于 各 向 同 性 的 固体和液体，同样有 v v p T  ( , ) ， 故 d d d p T v v v T p T p                   ，据热系数定义可导得 d d d V T v v T v p     。（1）若 d 0 v  ，则 6 1 10 Pa K V v T p T               ，所以维持固体或液体系统体积不变，温度改变较小的值会招致 压力很大的变化。（2）因 d d d V T v v T v p     ，因刚性容器 2 2 2 1 1 1 ln d d 0 V T v T p v        ， 积分区间内 V 和 T  都是常数，所以     V T 2 1 2 1   T T p p    ， 2 p  33.4MPa 。虽然水的

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 温度仅升高20℃，但容器内的压力是初态压力的334倍，因此进行定容过程相对于定压过 程困难得多。 6-11试证状态方程为p(v-b)=RT(其中b为常数)的气体(1)热力学能du=c,dT: (2)焓dh℃即：(3)c。-c,为常数：(4)可逆绝热过程的过程方程p(v-b)=常数。 提示：对(v-b)=RT求导，分别代入热力学能的一般关系式和焓的一般关系式 加=6dr--p小r、h=cn- d ，即得du=c,dT、 h=cdr+:代入c,=r(: 可得c。-C,=R:将p(v-b)=RT及 du=c,dT代入Tds=du+pdv,有据ds= dr+Rdr,因过程可逆绝热，ds=0,对 T v-b P0-创=R7对数后求号，有电部钙，代入d山=6兰+，三。 P v-b T dr+dr=0,移项整 理得迎。-Kdr-)。取K为定值，积分得p-b)=常数。 v-b 6-12证明下列等式 0's (1) (2) &u=T aTap oTop 提示：(1)ds ,对照第-山方程式山=子4r+(哥)， 即得 o's =T- 6-13试证范德瓦尔气体 1)d=c,dr+ad:(2)c,-G R 1-2a-b) RTyi 54

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 54 温度仅升高 20℃，但容器内的压力是初态压力的 334 倍，因此进行定容过程相对于定压过 程困难得多。 6-11 试证状态方程为 g p v b R T ( )   （其中 b 为常数）的气体（1）热力学能 d dV u c T  ； （2）焓 d d bd p h c T p   ；（3） p V c c  为常数；（4）可逆绝热过程的过程方程 p v b ( )   常数 。 提示：对 g p v b R T ( )   求导，分别代入热力学能的一般关系式和焓的一般关系式 d d d V v p u c T T p v T                  、 d d d p p v h c T v T p T                  ， 即 得 d dV u c T  、 d d d p h c T b p   ；代入 p V p v v p c c T T T                   ，可得 p V g c c R   ；将 g p v b R T ( )   及 d dV u c T  代入 T s u p v d d d   ，有据 d g d d V T R s c v T v b    ，因过程可逆绝热， d 0 s  ，对 g p v b R T ( )   取对数后求导，有 d d d p v T p v b T    ，代入 d g d d 0 V T R s c v T v b     ，移项整 理得 d d( ) p v b p v b      。取  为定值，积分得 p v b ( )   常数。 6-12 证明下列等式 （1） V v s c T T          ； （2） 2 2 u s T T p T p        。 提示：（1） d d d v T s s s T v T v                   ，对照第一 ds 方程式 d d d V v c p s T v T T           ， 即 得 V v s c T T          ；（ 2 ） 由 d d d u T s p v   ， v v u s T T T                  故 2 v u u T v v T                2 2 v s s s T T T v T v T T v                         。 6-13 试证范德瓦尔气体 （1） 2 d d d V a u c T v v   ； （2） g 2 3 g 2 ( ) 1 p V R c c a v b R Tv     ；

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 (3)定温过程焓差为(-h),=PV-PY+a 11 (4)定温过程熵差为s,-,=Rn-b v-b 提示：(1)由范氏方程p=Y日求导并整理可得 R v-b v2 v-b )()，代入第 关系式 血=6dr-）-P小，即得加6r号：代入c-6=7)()并 R 利用循环关系式转化 得） v-b OT) =--RT+20 解得c。-Cv= -6+ a-b2(3) 人 RTy 由(1)已得du=c,dT+adr考虑等温过程dT=0,故du=9dr,所以， (4)由第-山方程式d-乡r+() dy,所以，范德瓦尔气体经历等温过程 山=及d,积分低-，=Rn3b v-b -6 6-14利用通用焓图求甲烷(CH4)由65MP0C定压冷却到6℃时放出的热量。 已知甲校在理塑气体软态下的摩尔定压热容为仁）。=189+05。： 提示和答案：查教材表6-1，p,=4.64MPa、T=191.1K,计算得p,=P2=140、 T,=180、不，=140。分别查通用烩图，有日H=0.39,HH山=0.80，即 RT RT 得Hn2-Hn1=RT H。-H⊥_(H。-Hn2 +Cd7=-3363.4Jmol. 6-158MPa、150K的氮节流到0.5MPa后流经一短管，测得温度为125K,利用通用 55

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 55 （3）定温过程焓差为 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 ( )T h h p v p v a v v            ； （4）定温过程熵差为 2 2 1 g 1 ( ) ln T v b s s R v b     提示：（ 1 ） 由 范 氏 方 程 g 2 R T a p v b v    求 导 并 整 理 可 得 g v p R T v b           ， g g 2 2 v p a a R T R T T p T v b v b v v                      ，代入 第 一 du 关 系 式 d d d V v p u c T T p v T                  ，即得 2 d d d V a u c T v v   ；代入 p V p v v p c c T T T                   并 利用循环关系式转化 p v T         得 g g 2 3 2 ( ) p R v v b T R T a v b v               ，解得 g 2 3 g 2 ( ) 1 p V R c c a v b R Tv     ；(3) 由 （ 1 ） 已 得 2 d d d V a u c T v v   考 虑 等 温 过 程 d 0 T  ， 故 2 d d a u v v  ， 所以， 2 1 1 2 1 1 ( )T u u a v v          ， 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) T T h h u u p v p v a p v p v v v                ； （4）由第一 ds 方程式 d d d V v c p s T v T T           ，所以，范德瓦尔气体经历等温过程 g d d R s v v b   ，积分 2 2 1 g 1 ( ) ln T v b s s R v b     。 6-14 利用通用焓图求甲烷（CH4）由 6.5 MPa 70 C 、 定压冷却到   6 C 时放出的热量。 已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为    K J/(mol K) * m 18.9 0.055 C T p    。 提示和答案：查教材表 6-1， cr cr p T   4.64 MPa 191.1 K 、 ，计算得 r1 r 2 p p  1.40 、 r1 T  1.80、 r2 T 1.40。分别查通用焓图，有 * m m 1 cr ( ) 0.39 H H RT   ， * m m 2 cr ( ) 0.80 H H RT   ，即 得 * * 2 m m 1 m m 2 * m,2 m1 cr ,m 1 cr cr ( ) ( ) d p H H H H H H RT C T RT RT               3363.4 J/mol。 6-15 8 MPa、15 0K 的氮节流到 0.5 MPa 后流经一短管，测得温度为 125 K，利用通用

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 图求换热量及过程熵变。 提示和答案：查教材表6-1氮气p.=3.39MPa,T=126.2K,算得p=2.36, P2=0.147,T=1.19,T2=0.99。取节流阀及短管为系统，列能量方程 O=Hm2-Hm=(HmHm)+(H2-Hm)-(Hmn-Hm2) 其中：H2HmFS(T2所-727.5J/:查通用焓图， Ho-Ho =2.42, RT. Hi-Hn =0.20 RT. ,于是(H- Hm)=12R.=4 (Hm-Hm)2=0.20RT=209.5J/mol,Q=1598.3J/mol。 Sm2一Sm=(Sm1-S)+(S-S)-(S-S2),利用对比压力和对比温度，查通用熵 图有： S-S=144、-s2=0.146,S-S=1.973 (mol-K)、 R R 。-S:=1214mol-K:S-S=Cnh2-RnB=17.75Wmol-K,放箱变 T S2-S=(S-S)+(S"2-S)-(S"2-S2)=28.494J/(mol.K) 6-16某理想气体的变化过程中比热容cn为常数，试证其过程方程为p”=常数。式中 n=S一C2,p为压力，c,、G,为比定压热容和比定容热容，可取定值。 C:-Cy 提示：由δg=du+pdv和δq=c,dT,得du+pded,对于理想气体du=C,dT, 所以cdT=cd+pd,移项得(c-c,)d+pd=,考虑到dT=dpv/R，故 (C-C)dRy Rp v,(c,-C,+R)pdv+(C,-C)dψ=0。考虑到R=C。-Cr,故 Ep-ci (C。-C)pdv+(C,-C,)dp=0,分离变量比热容取常数积分得pv-=常数，即pv”=常数。 6-17某一气体的体积膨胀系数和等温压缩率分别为 p=+9 0X-21a P V 式中，a为常数，n为物质的量，R为通用气体常数。试求此气体的状态方程。 56

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 56 图求换热量及过程熵变。 提示和答案：查教材表 6-1 氮气 cr p  3.39MPa ， cr T 126.2K ，算得 r1 p  2.36 ， r2 p  0.147 ， r1 T  1.19， r2 T  0.99 。取节流阀及短管为系统，列能量方程 m2 m1 m1 m1 m2 m1 m2 m2 Q H H H H H H H H ( ) ( ) ( )             其中： m2 m1 m 2 1 ( ) 727.5J/mol H H C T T p        ； 查 通 用 焓 图 ， m m cr 1 2.42 H H RT          ， m m cr 2 0.20 H H RT          ，于是 m m 1 cr ( ) 2.42 2535.3J/mol H H RT     ， m m 2 cr ( ) 0.20 209.5J/mol H H RT     ，Q  1598.3J/mol 。 m2 m1 m1 m1 m2 m1 m2 m2 S S S S S S S S ( ) ( ) ( )            ，利用对比压力和对比温度，查通用熵 图 有 ： m1 m1 1.44 S S R    、 m2 m2 0.146 S S R    ， m1 m1 S S 11.973J/(mol K)     、 m2 m2 S S 1.214J/(mol K)     ； 2 2 m2 m1 m 1 1 ln ln 17.75J/(mol K) p T p S S C R T p        ， 故 熵 变 m2 m1 m1 m1 m2 m1 m2 m2 S S S S S S S S ( ) ( ) ( ) 28.494J/(mol K)              6-16 某理想气体的变化过程中比热容 n c 为常数，试证其过程方程为 n pv  常数。式中 x p x V c c n c c    ，p 为压力， p c 、 V c 为比定压热容和比定容热容，可取定值。 提示： 由 δq u p v   d d 和 δ d x q c T  ，得 d d d x u p v c T   ，对于理想气体 d dV u c T  ， 所 以 d d d x V c T c T p v   ，移项得 ( )d d 0 V x c c T p v    ， 考虑到 g d d( / ) T pv R  ， 故 g ( )d( ) d 0 V x c c pv R p v    ， g ( ) d ( ) d 0 V x V x c c R p v c c v p      。考虑到 R c c g   p V ，故 ( ) d ( ) d 0 p x V x c c p v c c v p     ，分离变量比热容取常数积分得 p x V x c c c c pv    常数，即 n pv  常数。 6-17 某一气体的体积膨胀系数和等温压缩率分别为 1 V T nR a pV p V      ， 式中，a 为常数，n 为物质的量，R 为通用气体常数。试求此气体的状态方程

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 提示和答案：取V=V(T,p),则 dv= dp=aVdT-K,Vdp=RvdT ap D 整理后积分得pP=-二p2+nRT+C,当p→0时气体应服从理想气体方程pV=nRT, 所以积分常数C=0,因此状态方程为pV=-Cp 5p2+nRT。 6-18气体的体积膨胀系数和定容压力温度系数分别为 R 1 ,= 、 a= pV T 试求此气体的状态方程。(R为通用气体常数) Ov 提示和答案：据循环关系式 =-1,所以 aT )p 注意 R Y RTy RT RT 二一 分 pa PT p'V P'M P 离积分，v= D。D→0时气体趋近于理想气体，服从-I,故0=0，因 RT 此状态方程为pv=RT。 6-19水的三相点温度T=273.16K,压力p=611.2Pa,汽化潜热y=2501.3kJ/kg。 按蒸气压力方程计算2=10℃时饱和蒸汽压（假定在本题的温度范围内水的汽化潜热近似为 常数)。 提示和答案：将三相点汽化潜热么。=25013kJg代入饱和蒸汽压力方程 np=-+A,解得10C时饱和蒸汽压Pc=ex即 -+26.261 =1231Pa,蒸汽 RT 表提供的10℃的p,=1227.9Pa。 6-20在二氧化碳的三相点状态，T。=216.55K,P。=0.518MP,固态、液态和气 57

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 57 提示和答案：取 V V T p  ( , ) ，则 1 d d d d d d d V T p T V V nR a V T p V T V p V T V p T p pV p V                                整理后积分得 2 2 a pV p nRT C     ，当 p  0 时气体应服从理想气体方程 pV nRT  ， 所以积分常数 C  0 ，因此状态方程为 2 2 a pV p nRT    。 6-18 气体的体积膨胀系数和定容压力温度系数分别为 m 1 V R pV T     、 试求此气体的状态方程。（R 为通用气体常数） 提示和答案：据循环关系式 1 T v p v p T p T v                           ，所以 p T v v v T p p T                           ，注意 到 1 V p v v T           ， 1 v p p T           ， m g 2 2 2 m 1 V T R v v RTv RT v pV R T p p p V p M p p T                     分 离积分， g ( ) R T v T p   。 p  0 时气体趋近于理想气体，服从 R T g v p  ，故 ( ) 0 T  ，因 此状态方程为 g pv R T  。 6-19 水的三相点温度 T = 273.16 K，压力 p = 611.2 Pa，汽化潜热   2 501.3 kJ/kg。 按蒸气压力方程计算 t2 = 10 ℃时饱和蒸汽压（假定在本题的温度范围内水的汽化潜热近似为 常数）。 提 示 和 答 案 ： 将 三 相 点 汽 化 潜 热 lg   2501.3 kJ/kg 代 入 饱 和 蒸 汽 压 力 方 程 s g s ln p A R T     ，解得 10℃时饱和蒸汽压 s,10 C g s p exp 26.261 1231Pa R T             ，蒸汽 表提供的 10℃的 s p 1227.9Pa 。 6-20 在二氧化碳的三相点状态， tp T  216.55 K ， tp p  0.518 MPa ，固态、液态和气

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 态比体积分别为y=0.661×103m3/kg,y=0.894×103m3kg,v.=722×103m3kg,升 华潜热ye=542.76kJkg,汽化潜热Y。=347.85kJg。计算：(1)在三相点上升华线， 熔解线和气化线的斜率各为多少：(2)按蒸气压方程计算1，=-80℃时饱和蒸汽压力（查表 数据为0.0602MPa)。 提示和答案：(1)据状态参数特性及相变潜热为焓差，Y4=y-Ye=194.91k/kg, 代入克拉贝隆方 2 程 即可得汽化线斜率 T(v-v") dp = =2.23x10Pa/K、熔解线斜率 =4787.6×103Pa/K:升华线斜率、 dT化T(-) dT解 中 =3.47x103Pa/K:(2)三相点时lnp,=- dTl升华 +A,代入现有数据得，A=2166。 所以-80℃时饱和蒸汽压P,-8℃ 184915Pa。与查表数据有较大的误差。 6-21据克拉贝隆方程利用水蒸气下述数据计算200℃时水的汽化潜热。 t/C P,/kPa y"/m3/kg y'/m3/kg h"/kJ/kg h'/kJ/kg 190 1254.2 0.1565 0.0011 2785.8 807.6 195 1397.6 0.1410 0.0011 2789.4 829.9 200 1551.6 0.1273 0.0012 2792.5 854.0 205 1722.9 0.1152 0.0012 2795.3 875.0 210 1906.2 0.1044 0.0012 2797.7 897.7 dp h"h 提示和答案：据克拉贝隆·克劳修斯方程 dTs。:T(+" h"'=T(- T(”) =1940.3kJ。同表数据显示h"-h'=1938.5kJ/kg。 dT △T 6-22制冷剂R134a在20℃时饱和压力和气化潜热分别是571.6kPa和182.4kJg,仅利 用这些数据估算R134a在0℃时的饱和压力。 提示和答案：据克拉贝隆方程中 h"-h' ,分离变量，假定v">v'、R134a T(v"-y) 蒸气近似服从理想气体规律，且由于温度变化范围不大，气化潜热为常数，积分得 58

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 58 态比体积分别为 3 3 s v 0.661 10 m /kg    ， 3 3 l v 0.894 10 m /kg    ， 3 3 g v 722 10 m /kg    ，升 华潜热 sg   542.7 6 kJ/kg ，汽化潜热 lg   347.85 kJ/kg 。计算：（1）在三相点上升华线， 熔解线和气化线的斜率各为多少；（2）按蒸气压方程计算 2 t  80℃ 时饱和蒸汽压力（查表 数据为 0.060 2 MPa）。 提示和答案：（1）据状态参数特性及相变潜热为焓差， sl sg lg       194.91 kJ/kg ， 代入克拉贝隆方程 s s ( ) p T T v v              即可得 汽化线斜率 d lg 3 2.23 10 Pa/K d ( ) s p T T v v     汽化    、熔解线斜率 d 3 4787.6 10 Pa/K d p T   熔解 ；升华线斜率、 d 3 3.47 10 Pa/K d p T   升华 ；（2）三相点时 lg g ln s s p A R T     ，代入现有数据得， A  21.66。 所以–80℃时饱和蒸汽压 lg , 80 C g exp 184915Pa s s p A R T              。与查表数据有较大的误差。 6-21 据克拉贝隆方程利用水蒸气下述数据计算 200℃时水的汽化潜热。 t / C / kPa s p 3 v"/ m /kg 3 v '/ m /kg h"/ kJ/kg h'/ kJ/kg 190 195 200 205 210 1254.2 1397.6 1551.6 1722.9 1906.2 0.1565 0.1410 0.1273 0.1152 0.1044 0.0011 0.0011 0.0012 0.0012 0.0012 2785.8 2789.4 2792.5 2795.3 2797.7 807.6 829.9 854.0 875.0 897.7 提示和答案： 据 克 拉 贝 隆 - 克劳修斯方程 sat d " ' d ( " ') s p h h T T v v    ， sat d " ' ( " ') ( " ') d s s p p h h T v v T v v T T         1940.3kJ 。同表数据显示 h h " ' 1938.5 kJ/kg   。 6-22 制冷剂 R134a 在 20℃时饱和压力和气化潜热分别是 571.6kPa 和 182.4kJ/kg，仅利 用这些数据估算 R134a 在 0℃时的饱和压力。 提示和答案：据克拉贝隆方程 sat d " ' d ( " ') s p h h T T v v    ，分离变量，假定 v v " '  、 R134a 蒸气近似服从理想气体规律，且由于温度变化范围不大，气化潜热为常数，积分得

第六章实际气体的性质和热力学一般关系 p2=326.5kPa。 6-23溜冰时一般人体通过冰刀对冰面的压力约为1MP,在压力下有微量的冰融化为 水。溜冰场内温度太低，冰会变得过硬，而使溜冰者容易摔跤。冰的压力与人体的压力大约 相等对应的温度是可以认为较适宜溜冰的最低温度，试估算该温度值。已知水冻结时膨胀系 数为0.091×10m3g,冰的潜热为L=335kJ/g。 提示和答案：溜冰时冰刀下冰与水处于相平衡，据克拉贝隆方程 5'-s” d7,有 D-卫=-s=L T IG-PW-7Z1,0-n西 ≈273.09K=-0.06C。 6-24液氦He4正常沸点为4.2K,但在1mmHg的压力下沸点变为1.2K。估算在此温度 范围内的平均汽化潜热。 提示和答案：将V。= 代入克拉贝隆方程-二=’产 ,得 dT。v-yT。-)T 迎=yP, dT T2R. 在品皮流化感越为发积分同加只专化》 所以，平 均汽化潜热可= Rlnp/p=23147Jkg· 1/T-1/T 59

第六章 实际气体的性质和热力学一般关系 59 2 p  326.5kPa 。 6-23 溜冰时一般人体通过冰刀对冰面的压力约为 1MPa，在压力下有微量的冰融化为 水。溜冰场内温度太低，冰会变得过硬，而使溜冰者容易摔跤。冰的压力与人体的压力大约 相等对应的温度是可以认为较适宜溜冰的最低温度，试估算该温度值。已知水冻结时膨胀系 数为 3 3 0.091 10 m /kg   ，冰的潜热为 L  335kJ/kg 。 提示和答案：溜冰时冰刀下冰与水处于相平衡，据克拉贝隆方程 s d d p s s T v v        ，有 0 s 0 s ( ) p p s s L T T v v T v v              ， 0 s 0 273.09K 0.06 C ( )( ) 1 T T p p v v L         。 6-24 液氦 He4正常沸点为 4.2K，但在 1mmHg 的压力下沸点变为 1.2K。估算在此温度 范围内的平均汽化潜热。 提示和答案： 将 g g R T v p  代入克拉贝隆方程 g f s g f s g f s g d d ( ) p s s T v v T v v T v         ，得 2 g d d p p T T R   ，设在此温度范围内汽化潜热为常数，积分得 0 g 0 1 1 ln p p R T T          。所以，平 均汽化潜热 g 0 0 ln( / ) 1 1/ 23147J/kg / R p p T T    