七年级数学下册(人教版) 82消元—二元一次方程组的解法 (第1课时)
8.2消元—二元一次方程组的解法 （第1课时） 七年级数学下册（人教版）
态度决定一切! 知之者不如好之者 好之者不如乐之者
态度决定一切！ 知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
本节学习目标: 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析, 明确解二元一次方程组的主要思路是“消 元”,从而促成未知向已知的转化,培养 观察能力和体会化归的思想
本节学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元” 。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是“消 元”，从而促成未知向已知的转化，培养 观察能力和体会化归的思想
温敬而如新 1、用含x的代数式表示y X 2 2、用含y的代数式表示x: 2x-7y=8
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
回顾与思考 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜 场得2分,负一场得1分如果某队为了争取较好 名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解:设胜场,负炀场;解:设胜则有 x+y=22① 12x+y=40② 2x+(22-x)=40③3 由①我们可以得到;=22xO 比较一下上面的 方程组与方程有 再将②中的为22-x就得到了 什么关系? ③是一元一次方程,相信大家都会解。那么 根据上面的提示,你会解这个方程组吗?
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； x + y = 22 2x + y = 40 ① ② ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 由①我们可以得到： y = 22 − x 再将②中的y换为 22− x 就得到了③ 解：设胜x场,则有： 回顾与思考 比较一下上面的 方程组与方程有 什么关系？ 2x + (22 − x) = 40 ③
请同字们读一读 二元一次方程组中有两个未知数 如果消去其中一个未知数,将二元 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程,我们就可以先解出一个未知数, 然后再设法求另一未知数这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想 叫做消元思想 00000心
二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想
归纳: 上面的解法,是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知教用含另 个来知数的式子表示出来,再代 入另一个方程,实现消元,进而求 得这个二元一次方程组的解,这种 方法叫代入消元法,简称代入法
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种 方法叫代入消元法，简称代入法 归 纳：
例1(在实践中学习) 2x+3y=16① 把⑧代入② 用代入法解方程组 可以吗?试 试看 x+4y=-13② 解:由②,得x=13-4 把③代入①,得 2(13-4y)+3y=16 把y=2代入① 或②可以吗? 26-8y+3y=16 5y=-10 2 把y=2代入③,得x=5/把求出的解 代入原方程 ∵原方程组的解是 组,可以知 2 道你解得对
用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解： ∴原方程组的解是 x=5 y=2 例1（在实践中学习） 由② ，得 x=13 - 4y ③ 把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 把③代入② 可以吗？试 试看 把y=2代入① 或②可以吗？ 把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对
例2学以致用 根据币场调查,某种消毒液的大瓶装 500g)和小瓶装(250g),两种产品的销 售数量(按瓶计算)的比为:5某厂每天生产 这种消毒液2.5吨,这些消毒液应该分装大 小瓶两种产品各多少瓶? 解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 根据题意可5x=2y 列方程组:500x+250y=220②2 由①得:y=3x③ 把③代入②得:x+250 x=22500000 解得:x=20000 x=20000 把x=20000③得:y=500010=5000 答:这些消毒液应该分装20000大瓶和500004小
例2 学以致用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 根据题意可 列方程组： 由 ① 得： y x ③ 2 5 = 把 ③代入② 得： 22500000 2 5 500x + 250 x = 解得：x=20000 把x=20000代入③ 得：y=50000 = = 50000 20000 y x 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产 这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？ 2:5 ① ② + = = 500 250 22500000 5 2 x y x y
再议代入消元法 5x=2 500x+250y=22500000 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 5x=2 变形 y=5000 y 2 x=20000 元一次方程 代入 解得x 一元一次方程 500+250y=2203 500x+250×-x=22500000 用x代替y, 消去未知数y 今天你学会了没有
+ = = 500 250 22500000 5 2 x y x y 二 元 一 次 方 程 5x = 2y 500x + 250y = 22500000 变形 y x 2 5 = 代入 y=50000 x=20000 解得x 22500000 2 5 500x + 250 x = 一元一次方程 消y 用 代替y， 消去未知数y x 2 5 y x 2 5 = 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 再议代入消元法