D0I:10.13374才.i8sn1001663.2013.02.013 第35卷第2期 北京科技大学学报 Vol.35 No.2 2013年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2013 等温固定床多球团还原模型 国宏伟2)，范德球，张建良12，曹英杰)，孙德鹏) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 2)北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京100083 通信作者，E-mil:ghwustb@gmail.com 摘要针对单个球团未反应核模型在研究多球反应体系中存在的局限性，首先基于单球团未反应核动力学模型，构 建了等温固定床中多球体系下球团矿还原模型：然后通过引入无因次变量，得到方程的解析解，并且采用特征线法进行 求解得到了方程的数值解：最后在中温管式炉中设计了等温固定床球团矿还原试验，实验结果与模型计算值有较好的 吻合. 关键词球团矿：矿石还原：数学模型：等温：固定床 分类号TF325.1 Reduction model of multiple pellets in isothermal fixed beds GUO Hong-wei)FAN De-qiu),ZHANG Jian-liang2),CAO Ying-jie,SUN De-peng 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:ghwustbagmail.com ABSTRACT For the limitation of the single-pellet unreacted shrinking core model in studying a multi-pellet system. a mathematical model of iron oxide pellet reduction in an isothermal fixed bed was constructed based on the reduction behavior of single pellets.The analytical solution of the model was obtained by introducing dimensionless variables, and the characteristic line method was used for numerical analysis.At last the reduction experiments of the fixed bed consisted of inultiple pellets were performed in a middle temperature tube furnace and the predicted results by the model agreed well with the measured ones by experiment. KEY WORDS iron oxide pellets;ore reduction;mathematical models;isothermal:fixed beds 球团矿是高炉炼铁的主要原料之一，研究球团 (3)阶段模型).模型既不能完全由均相模型来 矿在高炉中的反应热力学和动力学行为，对于高炉 描述，又不能由界面模型描述.在球团矿还原初期， 的高效、低成本治炼具有重要的意义四 反应在球团表面附近进行的速度很快（内扩散阻力 目前对于球团矿在高炉中的动力学行为2-3到研 小)，在球团靠近表面的一定区域内反应类型趋向于 究主要有以下模型. 均相反应，此过程在产物层形成之前的阶段称为第 (1)界面模型.该模型认为铁矿石的还原反应 一阶段，球团表面附近的固体反应物被消耗形成产 是在未反应核心(Fe2O3)与产物(Fe)之间的界面上 物层后，称为第二阶段. 进行. (4)微粒模型8).模型假设固体球团是由很多微 (2)均相模型5-).该模型认为气体反应物在反 小颗粒组成，微粒与微粒之间的空隙构成球团内部 应过程中通过固体反应物的扩散系数很大，且在整 的孔隙结构，反应气体正是通过微粒与微粒之间的 个反应过程中扩散系数将保持不变 空隙扩散到固体球团的内部参与球团的还原反应 收稿日期：2012-0907 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20090006120004)：国家自然科学基金资助项目(51204013)：中央高校青年 人才培养基金资助项目(FRF-TP-12-020A)
DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2013．02．013
162 北京科技大学学报 第35卷 (5)多级区域反应模型9.该模型能够同时描述 H→M、M→W和W→Fe的多级反应情形（其中H 代表赤铁矿，M代表磁铁矿，W代表浮氏体)，并得 出了反应时间加和性特征 (6)孔隙模型1.该模型认为，在气固反应过 程中，气体反应物通过固体反应物内部孔隙扩散进 入固体反应物内部，同时在扩散过程中，气体反应 物又同时与孔壁处的固体反应物发生反应生成固体 产物.由于生成的固体产物与原本的固体反应物之 间具有不同的物理性质（如密度），这样在反应过程 中就会造成固体反应物孔隙结构的变化 建立模型对实际球团矿还原行为进行模拟，其 主要目的令其过程简单化.上述模型研究中，以未 CO 反应核1-12界面模型，应用最为广泛，但模型多 停滞于单球体系下的研究 图1固定床球团示意图 针对单个球团未反应核模型在研究多球反应 Fig.1 Schematic of the fixed bed with pellets 体系中存在的局限性，笔者首先基于单球团未反应 核动力学模型，构建了等温固定床中多球体系下球 (1-E)AdzPFe2O3 团矿还原模型 MFe203 +- 1 等温固定床球团矿还原模型 =-Reo Adtdz. (3) 1.1模型建立 化简式(3)得 1.1.1模型的假定 af ()床层内反应温度恒定，且反应过程中床层 R'co 0t=31-ea (4) 的空隙率保持不变： (2)床层内气流的速度恒定： 式中：∫为球团的转化率；t为时间，s:a=po/ (3)忽略径向上床内参数的变化，即转换率和 MFe203,其中ppe2O3为Fe2O3密度(kgm-3), 反应气浓度在径向上保持不变 MFezO3为Fe2O3的摩尔质量(kg-mol-). 1.1.2控制方程的建立 式(2)和(4)的偏微分方程为描述本模型基本 (1)CO物料衡算.设在反应时刻t,取如下图1 控制方程.R吃。是球团转化率∫和床内反应气CO 所示的床层内z~z+dz的控制体 的浓度Cco的函数，选取拟稳态下，界面反应为一 对控制体内CO进行物料衡算有 级可逆反应时，并将转化率的表达式∫=1-r3/ 代入（其中r表示未反应核半径，m:ro表示球团半 EuCCoA-EUA aCcodz Cc0+82 径，m),未反应核速率表达式如下： Roo Adz EAdz aCco (1) Ot Rco= 化简式(1)得 3(1-E)(Cco-Cco.)/To 8Cco=-Rco aCco+ (2) 言+发1-小n-+- (5) 式中：e为床层孔隙率：u为相对速度，ms-1；A 式中：D。表示扩散系数，m2.s-1:r表示气相 为固定床的面积，m;0=eu为反应气的空 传质系数，m:s1；k表示表观速率反应常数， 塔速度，ms1；Cc。为床内反应气中C0的浓 s-1:Cc0,e表示C0的化学反应平衡浓度，mol 度，molm3:R。为C0的消耗速度，molm-3s-1. m-3:K9表示化学反应平衡常数 (2)球团内Fe2O3的物料衡算.在反应时间间 此外，式(2)和(4)的初始条件为 隔t~t+dt内对以上所取的控制体内Fe2O3进行 物料衡算，有以下表达式： t=0:f=0,Cco=Cco.e. (6)
第2期 国宏伟等：等温固定床多球团还原模型 163· 边界条件为 对式(12)两边进行积分，并化简得 z=0:Cc0=Cc0,0 (7)） 1-x=品(+) (13) 在给定的初始条件（⑥）和边界条件(7)下，通 过求解偏微分方程(2)和(4)便可得到固定床内沿 着床层高度方向上球团转化率∫和CO浓度的分 x=品-(x+) (14) 布情况.以下从解析和数值两个方面对上述问题进 将式(14)代入到(9)中，且Y为常数，得 行求解. 1.2固定床内操作特性解析 -o-x+n (15) 在1.1中固定床内一维模型是由一组偏微分方 程(2)和(4)描述的，用解析的方法求解这样一组 在任意确定位置，对式(15)积分得 偏微分方程有很大的困难，通常情况下都是使用数 值的方法进行解析的.关于解析解，Moriyama13曾 (16) 通过一定合理的假设和简化得到近似的解析解.以 =9-，x- 下便是近似求解的过程. 对于一般的气固反应有，γ的数量级在103 首先，引入适当的无因次量 ~10-5,于是Y0Xdny0xdn.因此式(16)可以在保 Cco.e). 证计算精度的情况下略去Y0Xdn项，简化为 无因次时间：0=ut/L. 无因次轴向距离：7=L. (17) 固定床内气固反应物的摩尔比：y=e(Cco.0- Cco,e)/i3a(1-e八： 以下可以通过从式(17)出发，得出固定床反应 无因次参数：a=3(1-e)Lk/roo,3=3(1- 器的操作特性 E)LDe/r3uo:6=3(1-e)Lk(1+1/Ke)/rouo. 将以上的无因次量代入到式(2)、(4)、(6)和(7) 1.2.1反应完结带高度ne和反应完全时间0： 中，得到以下的无因次方程： 在固定床中，反应完结带高度指的是在该高度 axax =-X(f)x, 上，颗粒填充床内的固体反应物已经反应完全，且 (8) 在低于此高度方向上床内颗粒物均己反应完全，如 图2所示. 器-A (9) 由固定床内反应特性知，反应完结高度是随着 式中， 反应时间的推移逐渐向固定床内部推进的，因此位 于固定床最底层的球团将最先被完全还原 Af)=1/1/a+(1/B){1-f)1/3-1} +(1/)(1-f)231. 初始条件(6)的无因次形式： 未反应带 0=0:f=0,X=0. (10) 反应带 边界条件(7)的无因次形式： 7=0:X=1. (11) 联立式(8)和(9)，消去(f)得 X+ a 反应完结带 品(x+)-0变形得 =品(x+) 图2不同区域的示意图 (12) Fig.2 Schematic diagram of different zones
.164 北京科技大学学报 第35卷 设c=0,即固定床内最底层球团的反应完结时 观动力学参数(r、D。、k、K曰等)、操作条件气流 间为9。，则在≤9。区间，反应完结的高度为零，由 速度uo以及床层参数e、L、o有关，但均与反应时 式(17)可得 间无关.这就说明随着反应时间的推移，床层内球 1f df 0e= 团的转化率以保持不变的分布向床层内部推移.球 7。万 (18) 团转化率的分布特性只与单个球团宏观动力学模型 当反应时间6>9。以后，反应完结高度前沿 的A(f)和式(24)有关. 由最底层球团向床层内部逐渐推进.由于在”0。时，反应完 8m(1-f)5-1 (26) 结带高度将会以与反应时间成正比例的速度向床层 根据上式，可以得内扩散传质控速时反应带内部球 内部推进，推进的量纲一的速度为。=Y 团转化率的分布如图3(b)所示 1.2.2反应带内球团转化率分布 (3)化学反应控速.化学反应控速时，式(24)简 反应带指的是反应完结带前沿上方球团转化 化为 率在0<f<1范围之内区域，高度为.反应带内 of =8f(1-f)3 On (27) 的球团的转化率在轴向上的分布对于固定床内操作 有着很重要的意义， 根据上式，可以得化学反应控速时反应带内部球团 式(17)两边分别对”求偏导数，则方程式左边 转化率的分布如图3(c)所示. 变为 由图3(c)可看出，Of/Bn的绝对值的变化随着 ∫的增加先变大，当达到某一拐点后，又出现逐渐 df df 1 df 变小的趋势.同理，当提高还原气气流速度后，反 A(万 dn A(f)dn 应带的宽度也明显变宽.这由图3（©）中气流速度 (22) 提高1倍后，反应时间同为2时，红线代表的反 同理，方程式右边变为 应带宽度明显比黑线所代表的反应宽度要宽可以看 出.其主要原因和气膜传质控制时，气流速度增大 (23) 造成8f/⑦m变化趋势变缓类似. 则求出偏导之后，式(17)变为 (4)混合控速.当宏观动力学由混合控速作用 时，只能通过求解式(24)才能得到反应带内球团转 af=-jλf) O (24) 化率的分布，但式(17)中有非线性项很难得到解析 解，这时可采用四阶R-K法14得到数值解. 式(24)表示固定床内反应带中固体转化率的分布 由图3(d)可以看出，随着反应时间的推移，反 情况.由式子右端可知0f/8n的分布只受到球团转 应带内气团转化率以相同的分布曲线往床层内部推 化率∫和()分布的影响，而()与单个球团宏 必
第2期 国宏伟等：等温固定床多球团还原模型 ·165· 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 △nla=5 0.6 0.4 0.4 △=10」 0.2 △lu=15 0.2 0.0 0.0 (a) 6) 1.0 1.0 0.8 0 0.8 86。时，转化率保持1不变；当反应时间
.166. 北京科技大学学报 第35卷 00c,f=1: 管式加热炉来模拟固定床环境，将球团加入到管式 (3)0<0e,y0=f(1/a-1/3)+3[(1- 加热炉中，通过设定不同的恒温温度用于模拟不同 (1-f)23)]/(26)+3[1-(1-f)1/3)]/6 的固定床操作温度.实验通过实时采集管式加热炉 在还原过程中的失重，得到固定床球团矿还原的失 在以上边界条件和初始条件下，通过如图4中 重曲线.实验装置如图6所示. 箭头所示的方向实施计算：按照①所示的方向根据 式(33)运用四阶R-K方法求得下一时刻固定床内 天平 各高度方向上球团的转化率：按照②所示的方向根 气体流出 据式(32)运用四阶R-K方法求得下一时刻固定床 内各高度方向上还原气体浓度；按照图5中所示的 计算方法在时间轴方向上推进，即可求得随着反应 时间的推移，床层内过程参数X和∫的分布.图中 T:表示总反应时间. 热电偶 选择时间和空间步长 球团矿 设置初始值0=0 co i-0 气体流入 ●N2 0=0+△0 图6球团矿固定床实验示意图 Fig.6 Experimental schematic of the pellet fixed bed 2.2实验方案 8<T 2.2.1实验条件 设定恒温温度1233K不变的情况下，分别取固 R-K方法求∫ 定床层高度为42、82mm,得到反应失重曲线.以上 根据边界条件计算边界处转化率 两组实验气氛都控制为40%C0+60%N2(体积分数)， 气体流速保持为N2(5Lmin-1)+C0(3.33Lmin-l). R-K方法求x 2.2.2实验原料 否 实验挑选粒度尺寸均匀且外观致密的氧化性 i=10 i=计1 球团作为实验原料，经过游标卡尺测量，球团直径 是 均保持在(12士1)mm. 保存 原料化学成分分析如表1. 图5程序计算框图 表1原料的化学成分（质量分数） Fig.5 Diagram of program calculation Table 1 Chemical composition of raw material % TFe FeO SiO2 Al203 CaO MgO 60.45 1.808.79 1.102.64 0.78 在实际球团还原过程中铁氧化物的还原是逐 级还原的，从高价的铁氧化物往低价铁氧化物，最 2.3实验结果分析 后生成铁，但通过分析，多界面模型16-1)中， 图7是在恒温T为1233K,不同床层高度H 在反应的初期阶段之后的大部分时间内，只有一个 下，根据反应失重计算得到的球团转化率与反应时 反应界面存在，这说明单界面模型在很大程度上是 间的关系曲线和直接由模型计算得到的转化率与反 可靠的 应时间关系曲线
第2期 国宏伟等：等温固定床多球团还原模型 .167· 由图7(a)可知：当床层高度为42mm时，由模 由图8(a)可知：在反应初期床层底部反应迅 型计算所得到的床层平均转化率与实测平均转化率 速，床层中上部反应速率降低，但是随着反应时间 基本保持一致：同时床层的底部和顶部转化率之间 的推移，在反应中期，底部与顶部的反应速率逐渐 差距不大：随着反应时间的推移，顶部还原性气体 趋于一致，这一点由转化率曲线逐渐趋于一条直线 CO浓度与床层平均还原性气体浓度之间的差距有 可以看出；随着反应的进行，到了反应末期，由于 减小的趋势 床层底部球团的转化率已经很高，反应过程中内书扩 对比图7(b),当床层的高度增至82mm时，由 散阻力增大，造成反应速率的下降，而此时位于床 模型计算得到的床层平均转化率与实测平均转化率 层上部的球团转化率相对底部球团来说较小，反应 之间的差距逐渐增大，除了在反应初期部分数据保 过程中内扩散阻力增大，造成反应速率的下降，而 持一致外，其余部分实测所得到的值均高于计算所 此时位于床层上部的球团转化率相对底部球团来说 得到的平均值.这主要是由于实际反应过程中球团 较小，反应速率较快，这也使得床层上部球团反应 还原本身反应放热造成非等温的还原环境，与模型 转化速度加快. 的等温假设之间相矛盾造成的，加之实验后发现的 根据转化率的随时间的变化规律，同样能够得 床层上部球团由于体积膨胀造成了不同程度的裂纹 到床层内浓度的分布.由图8(b)可以看出：反应初 和黏接，这些也都影响了模型的准确性.另外，床层 期浓度分布曲线呈现内凹的趋势；随着反应的进行 高度增加之后，底部和顶部的转化率差距与42mm 进入还原中期后浓度分布曲线逐渐变为直线：到了 相比明显增大，且在保持还原性气体C0流量不变 反应后期，浓度曲线又转而呈现出外凸的趋势 的情况之下，顶部还原气体的浓度降低.主要原因 当床层的高度增加后，也能得到以上同样的结 是气体穿过床层高度增加，在穿过床层过程中还原 论.当H=82mm时，床内的高度方向上转化率和 剂的消耗量增加 CO浓度的分布如图9所示. 1.0 1.0m 0.8 0.8 0.6 0.6 底部CO浓度 底高CC克年 0.4 顶部CO浓度 0.4 CO浓府 一顶部球团转化率 顶部球团转化率 0.2 。平均转化率测量值 一平均转化率 0.2 。平均转化率测量值 一平均转花率 一底部球团转化率 0.0 0.0 一底部就团转化率 0 20 40 6080 100 120140 0 6080 100 120140 t/min t/min (a) (b) 图7 模型计算转化率与实验测转化率对比.(a)H=42mm,T=1233K:(b)H=82mm,T=1233K Fig.7 Comparison of conversion rate calculated by the model and measured in experiment:(a)H=42 mm,T=1233 K:(b)H=82 mm,T=1233K 1.0 1.0 7.87- 0.8 0.8 16.26- 32.32 0.6 0.6 50.7 70.6 0.4 0.4 90.47- 0.27.87162632.3250.770.63g0.4 10.22149.55mim 110.22 130.63 130.63 0.2 149.55 0.01 0.0 bp 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (a) (b) 图842mm床层高度方向上转化率及CO浓度的分布，(a)转化率：(b)CO浓度 Fig.8 Distribution of conversion rate and CO concentration in the height direction when H is 42 mm:(a)conversion rates (b)CO concentration
.168· 北京科技大学学报 第35卷 1.0 1.0 7.87 0.8 0.8 16.26 32.32 0.6 0.6 5Q7 0.4 90.47022149.55m中 0.4 16.2650.7 32.32 70.68 0.27.87 130.63 0.2 0.0 .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 00 168570i 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X (a) (b) 图982mm床层高度方向上转化率及CO浓度的分布.(a)转化率：(b)CO浓度 Fig.9 Distribution of conversion rate and CO concentration in the height direction when F is 82 mm:(a)conversion rate: (b)CO concentration 3结论 8]Szekely J,Evans J W.Studies in gas-solid reactions:Part (1)通过对床层高度42mm的模型计算转化率 I.A structural model for the reduction of porous oxides 与实验测转化率对比，以及床层高度方向上，模型 with a reducing gas.Metall Trans,1971,2(6):1691 计算球团矿转化率、C0浓度分布的分析，证明了 9]Sohn H Y,Chaubal P C.Rate enhancement of gaseous reduction of iron oxide pellets by pressure cycling.Trans 等温固定床球团矿还原模型的正确性. Iron Steel Inst Jpn,1984,24(5):387 (2)当反应床层高度增加到82mm时，模型计 [10]Bhatia S K,Perlmutter DD.A random pore mnodel for 算转化率和实测转化率偏差较大，是由于床层高度 fluid-solid reactions:I.Isothermal,kinetic control.A/ChE 增加后球团还原反应产生的热效应加剧，偏离了模 J,1980,26(3):379 型假设的等温条件 [11]Homma S,Ogata S,Koga J,et al.Gas-solid reaction model for a shrinking spherical particle with unreacted 参考文献 shrinking core.Chem Eng Sci,2005,60(18):4971 (12]Fu J Y,Li Y T,Jiang C W,et al.Oxidation kinetics [1]Ban X F.The Basic Research of Gas-Solid Reaction Ki of magnetite concentrate pellets.J Cent South Univ Sci netics of Fine-made Pellet [Dissertation].Anshan:Uni Techno4,2004,35(6):950 versity of Science and Technology Liaoning,2003 (傅菊英，李云涛，姜昌伟，等磁铁精矿球团氧化动力学 (潘喜峰.微颖粒球团气-固反应动力学基础研究学位论 中南大学学报：自然科学版，2004,35(6)：950) 文].鞍山：辽宁科技大学，2003) (13]Moriyama A.Analysis of fluid-solid reaction in fixed-bed [2]Chen Y F,Zhang Z C.Kinetics of reduction of porous reactors under isothermal conditions.Chem Eng,1970, hematite pellets.Chem Metall,1987,8(2):9 3412):1308 (陈字飞，张宗诚。多孔铁矿石球团还原动力学.化工冶金， [14]Wang N C.Course of Calculation Method.Beijing: 1987,8(2):9) Higher Education Press,2004 [3]Huang Z C,Wu K,Hu B,et al.Non-isothermal kinetics (任能超。计算方法简明教程.北京：高等教育出版社， of reduction reaction of oxidized pellet under microwave 2004) irradiation.J Iron Steel Res Int,2012,19(1):1 [15]Wang X L.Iron and Steel Metallurgy:Iron Part.2nd (4]Jiang YY,Xu Z H.The numerical analysis of mass trans- Ed.Beijing:Metallurgical Industry Press,2006 fer resistance in fixed bed.Chem Eng Equip,2011(1):8 (王筱留.钢铁冶金学：炼铁部分.2版.北京：冶金工业 (姜元勇，徐曾和.固定床中的传质阻力的数值分析.化学 出版社，2006) 工程与装备，2011(1)：8) [16]Bao H,Xu Z H,Zha J R.Applying the three interface [5]Ramachandran P A,Doraiswamy L K.Modeling of non- model to reduction process in moving bed.Comput Appl catalytic gas-solid reactions.AIChE J,1982,28(6):881 Chem,1988,5(1):12 [6]Pan Z Y,Hu M P,Shu J Z.Study on noncatalytic gas- (包宏，许志宏，查金荣.三界面模型在移动床还原过程中 solid homogeneous model in complex reactions.J Zhe- 的应用.计算机与应用化学，1988,51)：12) jiang Univ Technol,1995,23(2):106 [17]Fan D Q.Studies on the Reduction Kinetics of Iron Oride (播志彦，胡茂平，舒季钊.复杂反应中的非催化气·固均 Pellets [Dissertation].Beijing:University of Science and 相模型研究.浙江工业大学学报，1995,23(2)：106) Technology Beijing,2012 [7]Wen C Y.Noncatalytic heterogeneous solid fluid reaction (范德球.球团矿还原过程动力学模型研究[学位论文].北 models.Ind Eng Chem,1968,60(9):34 京：北京科技大学，2012)