第七章随机解释变量间题 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w,fineprint.cn
第七章 随机解释变量问题 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 @www.fineprint.cn
目录 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL
目录 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
随机解释变量问题 对于模型 Y=B。+BY+B2X+Λ+BX+4 基本假设:解释变量X1,X2,.,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量, 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题,分三种不同情况: PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
基本假设:解释变量X1 ,X2 ,.,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量, 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题,分三种不同情况: 对于模型 Yi =b0 +b1Y1i +b2X2i +L +bkXki +mi 一、随机解释变量问题 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
一、 随机解释变量问题 1.随机解释变量与随机误差项独立((Independence) Cov(X24)=E(x24)=E(x2)E(μ)=0 2.随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated),但异期相关。 Cov(X2u4,)=E(x2,4)=0 S≠0 Cov(X2i.Mi-s)=E(X2s)0 3.随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated). Cov(X2.4)=E(x2iu)≠0 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建www.fineprint.cn
( ) ( ) ( ) ( ) 0 Cov X 2,m = E x2m = E x2 E m = 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated),但异期相关。 Cov(X2i,mi ) = E(x2imi ) = 0 Cov(X 2i,mi-s ) = E(x2imi-s ) ¹ 0 s ¹ 0 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。 Cov(X2i,mi ) = E(x2imi ) ¹ 0 一、随机解释变量问题 1.随机解释变量与随机误差项独立(Independence) PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
二、实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中,经济变量往往都具 有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中,凡是外 生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于:用滞 后被解释变量作为模型的解释变量的情况。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
在实际经济问题中,经济变量往往都具 有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中,凡是外 生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于:用滞 后被解释变量作为模型的解释变量的情况。 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
三、随机解释变量的后果 计量经济学模型一旦出现随机解释变量,且与 随机扰动项相关的话,如果仍采用OLS法估计模 型参数,不同性质的随机解释变量会产生不同的 后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 Y,=B。+BX,+4, OLS估计量为 月、 =B+ PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn
计量经济学模型一旦出现随机解释变量,且与 随机扰动项相关的话,如果仍采用OLS法估计模 型参数,不同性质的随机解释变量会产生不同的 后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 三、随机解释变量的后果 Yt = b0 + b1Xt + mt OLS估计量为 å å å å = = + 1 2 1 2 ˆ t t t t t t x x x x y m b b PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
三、随机解释变量的后果 随机解释变量X与随机项μ的关系不同,参 数OLS估计量的统计性质也会不同。 1、如果X与u相互独立,得到的参数估计量仍 然是无偏、一致估计量。 2、如果X与u同期不相关,异期相关,得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。 E)-月+B24)=A+2联 E(B1)≠B1 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
1、如果X与m相互独立,得到的参数估计量仍 然是无偏、一致估计量。 随机解释变量X与随机项m的关系不同,参 数OLS估计量的统计性质也会不同。 三、随机解释变量的后果 2、如果X与m同期不相关,异期相关,得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。 å å å ) = + ( ) = + ( ) ˆ ( 1 1 2 t 1 t t t t E k x x E b b E m b m 1 1 ) ˆ E(b ¹ b PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
三、随机解释变量的后果 但是 Plim(分∑x,4,) P1im(:∑x好) =B1+Cov(X,4,)/War(X,)=0 3、如果X与u同期相关,得到的参数估计量有 偏、且非一致。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL
但是 ( , ) ( ) 0 lim( ) lim( ) 1 1 2 1 lim 1 2 1 = + = = + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + å å å å ®¥ t t t n t n t t t t t n Cov X Var X P x P x x x P b m m b m b 三、随机解释变量的后果 3、如果X与m同期相关,得到的参数估计量有 偏、且非一致。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
四、工具变量法 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时,OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关, 则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估 计量 但如果是同期相关,即使增大样本容量也无 济于事。这时,最常用的估计方法是工具变量法 (Instrument variables). PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时,OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关, 则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估 计量; 但如果是同期相关,即使增大样本容量也无 济于事。这时,最常用的估计方法是工具变量法 (Instrument variables)。 四、工具变量法 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
四、工具变量法 1、工具变量的选取 工具变量:在模型估计过程中被作为工具使用, 以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件: ()工具变量必须是有明确经济含义的外生变量 (2)与所替代的随机解释变量高度相关; (3)与随机误差项不相关;与模型中其它解释变量不相 关,以避免出现多重共线性。 (4)模型中多个工具变量之间不相关 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建mm,fineprint.cn
1、工具变量的选取 工具变量:在模型估计过程中被作为工具使用, 以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件: (1) 工具变量必须是有明确经济含义的外生变量 (2) 与所替代的随机解释变量高度相关; (3)与随机误差项不相关;与模型中其它解释变量不相 关,以避免出现多重共线性。 (4) 模型中多个工具变量之间不相关 四、工具变量法 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn