第、章虚拟变量模型 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w,fineprint.cn
第八章 虚拟变量模型 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 @www.fineprint.cn
目录 Q一、虚拟变量的基本含义 Q二、虚拟变量的设置原则 ·三、虚拟变量的引入 ·四、虚拟变量的特殊应用 ·五、虚拟变量引入模型的作用 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的设置原则 三、虚拟变量的引入 四、虚拟变量的特殊应用 五、虚拟变量引入模型的作用 目录 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
一、 虚拟变量的基本含义 Q许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求 量、价格、收入、产量等 Q但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害 对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售 的影响等等。 Q为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”， PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建w,fineprint.cn
许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求 量、价格、收入、产量等 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害 对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售 的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化” ， 一、虚拟变量的基本含义 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
一、 虚拟变量的基本含义 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成 的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人 工变量，通常称为虚拟变量(dummy variables),记为D。 ·例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1, 本科学历 D= 0, 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： ·基础类型、肯定类型取值为1； ·比较类型，否定类型取值为0。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建mm,fineprint.cn
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成 的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人 工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： • 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。 一、虚拟变量的基本含义 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
虚拟变量的基本含义 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型或者方差分析(analysis-of variance: ANOVA)模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模 型： Y=Bo+B X;+B2D+u 其中：Y为企业职工的薪金，X为工龄， D,=1,若是男性，D=O,若是女性。 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模 型： Yi = b0 + b1Xi + b2Di + mi 其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。 一、虚拟变量的基本含义 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
二、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定 性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在 模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量X的 影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： 1 春季 1 夏季 秋季 D 0 其他 D:=0其他 其他 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cn
虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定 性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在 模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的 影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： î í ì = 0 1 D1t 其他 春季 î í ì = 0 1 D2t 其他 夏季 î í ì = 0 1 D3t 其他 秋季 二、虚拟变量的设置原则 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
二、虚拟变量的设置原则 则冷饮销售量的模型为： Y,Bo B Xy+A BxXk +a Du+a2D2 +a3Ds +u 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量 冬季 D4= 1 0 其他 测冷饮销售模型变量为： Y Bo+B X+BXk +a Du +a2D2+a3D3+Dar+u 其矩阵形式为： B Y=(X,D) PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn
则冷饮销售量的模型为： 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量 Yt = b0 + b1X1t +L bk Xkt +a1D1t +a2D2t +a3D3t + mt î í ì = 0 1 D4t 其他 冬季 则冷饮销售模型变量为： Yt = b0 + b1X1t +L bk X kt +a1D1t +a2D2t +a3D3t +a4D4t + mt 其矩阵形式为： μ α β Y (X,D) +÷ ÷ ø ö ç ç è æ = 二、虚拟变量的设置原则 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.cn
二、虚拟变量的设置原则 如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两 次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的： 1XAX1100 0 0 Bo 01 1X2AXk2010 1X13△Xk30010 B= B 02 (X,D)= 0= 1X4AXk40001 M 3 1X15ΛXk50100 1X6AX61000 B 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合， 从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。 这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 若无截距项，则引入m个虚拟变量 PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建mm,fineprint.cn
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两 次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的： 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合， 从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。 这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç ç è æ = 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 ( ) 16 6 15 5 14 4 13 3 12 2 11 1 k k k k k k X X X X X X X X X X X X L L L L L L X,D ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = bk b b M 1 0 β ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ = 4 3 2 1 a a a a α 若无截距项，则引入m个虚拟变量 二、虚拟变量的设置原则 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
三、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方 式：加法方式和乘法方式。 1、加法方式 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引 入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(山)=0，则 企业女职工的平均薪金为： E(Y,IX,D=0)=B。+B1X, 企业男职工的平均薪金为： E(Y,|X,D,=1)=(B。+B2)+BX PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建iww,fineprint.cn
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方 式：加法方式和乘法方式。 E Yi X i Di 0 1 X i ( | , = 0) = b + b 企业男职工的平均薪金为： E Yi Xi Di 0 2 1Xi ( | , = 1) = (b + b ) + b 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引 入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(mi)=0，则 企业女职工的平均薪金为： 1、加法方式 三、虚拟变量的引入 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Ìwww.fineprint.cn
三、虚拟变量的引入 几何意义： ·假定阝，>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截 距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样 的，但两者的平均薪金水平相差β2 ·可以通过传统的回归检验，对B,的统计显著性进行检 验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著 差异。 年薪Y 男职工 女职工 B21 Bo 工龄X PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建wm,fineprint.cL
假定b2 >0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截 距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样 的，但两者的平均薪金水平相差b2。 可以通过传统的回归检验，对b2的统计显著性进行检 验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著 差异。 年薪Y 男职工 女职工 工龄X b0 b2 三、虚拟变量的引入 几何意义： PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn