第十一章概率 0/31
2012/10/31 1 第十一章 概率
概率论与数理统计是研究随机现象统计 规律性的一门数学学科 在现实世界中存在大量的机遇和风险,概率 统计可以为有效处理信息、正确作出决策、捕捉 机遇、减少风险提供有力的工具。 其应用极其广泛: “数学的伟大使命是在混沌中发现有序” 2012/10/31
2012/10/31 2 概率论与数理统计是研究随机现象统计 规律性的一门数学学科。 其应用极其广泛: 在现实世界中存在大量的机遇和风险，概率 统计可以为有效处理信息、正确作出决策、捕捉 机遇、减少风险提供有力的工具。 “数学的伟大使命是在混沌中发现有序
概率论: 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的 数学分支学科。 从数学模型进行理论推导,从同类现象中找出规律性。 起源与博弈问题有关 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些 问题;17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家 荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法,研究了较 复杂的赌博问题,解决了“合理分配赌注问题” (即得分问题) 2012/10/31
从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性。 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的 数学分支学科。 起源与博弈问题有关。 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些 问题；17世纪中叶，法国数学家 B . 帕斯卡、荷兰数学家 荷兰数学家 C . 惠更斯 基于排列组合的方法，研究了较 复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理分配赌注问题” ( 即得分问题 ) . 概率论： 2012/10/31 3
对客观世界中随机现象的分析产生了概率论;使 概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家 J.伯努利;而概率论的飞速发展则在17世纪微积分 学说建立以后。 第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的 复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理 统计学等学科。 米 2012/10/31
学说建立以后。 J . 伯努利；而概率论的飞速发展则在17世纪微积分 第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的 复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理 统计学等学科。 概率论成为 数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论；使 2012/10/31 4
数理统计: 数理统计学是一门研究怎样有效地收集、整理和 分析含有随机性的数据,以对所考察的问题作出推断或 预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的 数学分支学科。 着重于数据处理,在概率论理论的基础上对实践中 采集得的信息与数据进行概率特征的推断。 目前,概率论与数理统计进入其他自然科学领域的 趋势还在不断发展。在社会科学领域,特别是经济学中 研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用 2012/10/31
数理统计： 着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中 采集得的信息与数据进行概率特征的推断。 数理统计学是一门研究怎样有效地收集、整理和 分析含有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或 预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的 数学分支学科。 目前，概率论与数理统计进入其他自然科学领域的 趋势还在不断发展。在社会科学领域，特别是经济学中 研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用 2012/10/31 5
《概率论与数理统计》。 法国数学家拉普拉斯( laplace)说: “生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上 只是概率的问题。” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾说: “概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率 的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。 2012/10/31
《概率论与数理统计》。 法国数学家拉普拉斯 ( Laplace ) 说： “生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上 只是概率的问题。” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾说： “概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率 的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为。 2012/10/31 6
复习 加法原理: 完成一件工作有n个独立的途径(只要选择其中一个途径 即方法就可完成这件工作),第一个途径有m1种方法, 第n个途径有mn种方法,则完成这件工作共有 N=m1+m2+…+mn种方法 乘法原理: 完成一件工作须n个步骤(仅当n个步骤都完成,才能 完成这件工作)。第一步有m1种方法,第二步有m2种方法, 第n步有mn种方法,则完成这件工作共有 N m1×m2×…×mn种方法 2012/10/31
复习 加法原理： 完成一件工作有n 个独立的途径(只要选择其中一个途径 即方法就可完成这件工作),第一个途径有 m1 种方法，…… 第 n 个途径有 种方法，则完成这件工作共有 m n N m m m 1 2 n 种方法。 乘法原理： 完成一件工作须 n 个步骤(仅当n 个步骤都完成，才能 完成这件工作)。第一步有m1 种方法，第二步有m2 种方法，… 第n 步有 mn 种方法，则完成这件工作共有 种方法。 N m m m 1 2 n 2012/10/31 7
排列: 从n个不同元素中任取出m(m≤m)个,按照一定的顺序 排成一列,称为从n个元素中取出m个元素的一个排列。 排列总数有: n! =n(n-1)…{n-(m-1) n- 2.从n个不同元素中有放回地取m个按照一定的顺序排成 列,其排列总数有:N=n×nx…×n=n 组合: 从n个不同元素中取出m个元素组合,不考虑元素的顺 序,其组合总数为: n! 2012/10/31
排列： 1. 从 n 个不同元素中任取出m ( ) m n 个，按照一定的顺序 排成一列，称为从n 个元素中取出m 个元素的一个排列。 排列总数有： ! ( )! m n n A n m n n n m 1 [ ( 1)] 2. 从 n 个不同元素中有放回地取 m 个按照一定的顺序排成 一列，其排列总数有： N n n n m n 组合： 1. 从 n 个不同元素中取出m 个元素组合，不考虑元素的顺 序，其组合总数为: ! m m n n A C m ! ! ! n m n m 2012/10/31 8
§1概率 、基本概念 什么是随机现象?用两个简单的试验来阐明,试验是 对自然现象进行一次观察或进行一次科学试验 试验1:一袋中装有十个外形完全相同的白球,搅匀后从中 任取一球。 试验2:一袋中装有四白三黑三红大小形状完全相同的球, 搅匀后从中任取一球。 2012/10/31 9
2012/10/31 9 §1 概 率 一、基本概念 什么是随机现象？用两个简单的试验来阐明，试验是 对自然现象进行一次观察或进行一次科学试验。 试验1： 一袋中装有十个外形完全相同的白球，搅匀后从中 试验2：一袋中装有四白三黑三红大小形状完全相同的球， 任取一球。 搅匀后从中任取一球
对于试验1,根据其条件,就能断定其结果取出的必是 白球。这类根据试验开始的条件,就能确定试验的结果所 反映的现象称为确定性现象。 例如 1.标准大气压下水加热到100°C,必沸腾; 金属必导电 3.实系数奇次方程必有一实根。 对于试验2,据其条件,在球没有取出之前,不能断定 其结果是白球、红球或是黑球。 这类在相同条件下重复进行观察或试验,每次试验的结 果不只一个,且每次观察或试验的结果事先不可预知的试验 或观察,称为随机试验。它所对应的现象称为随机现象。 2012/10/31 10
对于试验1，根据其条件，就能断定其结果取出的必是 白球。这类根据试验开始的条件，就能确定试验的结果所 反映的现象称为 确定性现象。 例如： 1．标准大气压下水加热到100 0 C ，必沸腾； 2．金属必导电； 3．实系数奇次方程必有一实根。 对于试验2，据其条件，在球没有取出之前，不能断定 其结果是白球、红球或是黑球。 这类在相同条件下重复进行观察或试验，每次试验的结 随机试验。 它所对应的现象称为 随机现象。 果不只一个，且每次观察或试验的结果事先不可预知的试验 或观察，称为 2012/10/31 10