免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第二章有理数及其运算8有理数的除法 教学重点与难点 教学重点: 1.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算 2.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想 教学难点:寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件 学情分析 认知基础:有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的,这 些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫,学生已经开始熟悉“符号优先”的原则,即先 确定符号,再求绝对值的算理.而除法在小学已经接触过,学生已掌握了倒数的意义,也知 道除法是乘法的逆运算,知道0不能作除数的规定 活动经验基础:学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程,亲身 经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动,理解了有理数的算理,初步体 会了化归的思想方法,体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性 教学目标 1.经历根据除法是乘法的逆运算,归纳出有理数的除法法则的过程;掌握有理数的除 法法则,并能够熟练地进行除法运算 2.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想 教学方法 本节课采用“自学一一辅导”的教学模式,将学生自主学习与教师辅导相结合.创设问 题情境后,首先教师提出要求,引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学,然后学生讨 论交流,教师鉴疑讲解,最后通过练习巩固提高.这样有利于学生通过经历从具体情境中抽 象岀法则的过程,发现其中的规律,掌握必要的运算技能.在有理数除法运算的学习中继续 发展数感,在符号法则的学习中增强符号感,从而在自学中学会学习,掌握学习方法.根据 学生的认知水平,既要注重安排学生的自主探究活动,又要及时地加以引导、讲解,鼓励 学生从学习中发现问题,并用所学知识解决它,从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的 积极性 教学过程 创设情境 有四名同学参加数学测验,以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负 数,评分记录如下:+5、-20、-19、-14.求:这四名同学的平均成绩是超过80分还是 不足80分? 引导学生独立思考,然后列式(+5-20-19-14)÷4,进一步化简得出:(-48)÷4=? (但不知如何计算)从而揭示本节课题 、自学 设计说明 教师通过引导学生带着问题自学,不但有利于调动学生的积极性,而且能培养学生的自 主意识,增强他们的自信心 请学生带着下面的问题自学本节教材内容 问题1:举例说明什么是倒数?如何求一个数的倒数? 问题2:有理数的除法有几种算法?它们有什么相同与不同之处 问题3:怎样选择算法最简便? 学生看书,边看边思考,时间大约为5分钟 教学说明 在学生自学的过程中,教师要充分参与到学生的学习过程中去,同学生一起思考、计算、 讨论、交流.要尊重学生的个体差异,尤其对于学习有困难的学生,及时予以关照与帮助, 适当的点拨引导.根据学生的实际情况,自学时间可适当调整 、讨论交流、鉴疑讲解 1.总结乘法法则 教师提问,引导学生自己归纳: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二章 有理数及其运算 8 有理数的除法 教学重点与难点 教学重点： 1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算． 2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想． 教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件． 学情分析 认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这 些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的 原则，即先 确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知 道除法是乘法的逆运算，知道 0 不能作除数的规定． 活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身 经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体 会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性． 教学目标 1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除 法法则，并能够熟练地进行除法运算． 2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想． 教学方法 本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问 题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨 论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽 象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续 发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据 学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引 导、讲解，鼓励 学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的 积极性． 教学过程 一、创设情境 有四名同学参加数学测验，以 90 分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负 数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过 80 分还是 不足 80 分？ 引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？ (但不知如何计算)从而揭示本节课题． 二、自学 设计说明 教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自 主意识，增强他们的自信心． 请学生带着下面的问题自学本节教材内容： 问题 1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？ 问题 2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？ 问题 3：怎样选择算法最简便？ 学生看书，边看边思考，时间大约为 5 分钟． 教学说明 在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、 讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助， 适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整． 三、讨论交流、鉴疑讲解 1．总结乘法法则 教师提问，引导学生自己归纳：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问题1:乘积为1的两个数互为倒数 例如,2×=1,所以2与互为倒数 又如,(×(2=1,所以-3与-2互为倒数 一般地,a·-=.1,所以a与一互为倒数 这里a≠0,同小学一样在有理数范围内,0不能作除数,或者说0为分母时分数无意义 整数可以看成分母是1的分数,求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即 可:求一个小数的倒数,可以先把这个小数化成分数,再求倒数:特殊的数π,它的倒数 就可以表示成1,或化成近似分数再求倒数 问题2:有理数的除法有2种算法 法则1:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除:0除以任何非0的数都得 法则2:除以一个数,等于乘以这个数的倒数 它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则,即先确定符号,再求绝对值 它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除,法则2是将除法转化为乘法 问题3:一般能整除时用法则1,确定符号后直接除,在不能整除或有较复杂的分数及 小数时采用法则2,将除法转化为乘法 教学说明 在解答两个问题的过程中,教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解,并先请其他 的学生予以评价.在学生思维的障碍点再适当的点拨引导,如研究两种法则的共性时可请学 生思考两种法则都需要先算什么,后算什么,在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子 请学生思考用哪种方法合适,再进行规律的总结 例题分析 设计说明 本例题通过学生自己动手解决,不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在 联系,而且能培养学生的自主意识,增强他们的自信心 例1计算 (1)(-18)÷6;(2)(-12)÷((3) (-32(3(02:(-63:( 解:(1)(-18)÷6=-18÷6=-3; 2(12÷(-4) 5八-5+×艺=2 65 25 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合,在学生口述的基础上,再请学生 动手自己解决 设计说明 本例题不但是对例1的深化,而且通过对多个数的乘除混合运算的分析,进一步寻找乘 除法符号的一般规律,为今后研究有理数的混合运算打下基础 例2计算: (1)-3.5 52(9((-:(- 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1：乘积为 1 的两个数互为倒数． 例如，2× 1 2 ＝1，所以 2 与 1 2 互为倒数． 又如， － 2 3 × － 3 2 ＝1，所以－2 3 与－3 2 互为倒数． 一般地，a· 1 a ＝1，所以 a 与 1 a 互为倒数． 这里 a≠0，同小学一样在有理数范围内，0 不能作除数，或者说 0 为分母时分数无意义． 整数可以看成分母是 1 的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即 可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数 π，它的倒数 就可以表示成 1 π ，或化成近似分数再求倒数． 问题 2：有理数的除法有 2 种算法． 法则 1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0. 法则 2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数． 它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值． 它们的不同之处是法则 1 确定符号后直接相除，法则 2 是将除法转化为乘法． 问题 3：一般能整除时用法则 1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及 小数时采用法则 2，将除法转化为乘法． 教学说明 在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他 的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学 生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子 请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结． 2．例题分析 设计说明 本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在 联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心． 例 1 计算： (1)(－18)÷6；(2)(－12)÷ － 1 4 ；(3) － 1 5 ÷ － 2 5 ；(4) 6 25÷ － 4 5 ；(5)6 5 ÷ － 3 10 . 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3； (2)(－12)÷ － 1 4 ＝＋ 12÷ 1 4 ＝48； (3) － 1 5 ÷ － 2 5 ＝＋ 1 5 × 5 2 ＝ 1 2 ； (4) 6 25÷ － 4 5 ＝－ 6 25 × 5 4 ＝－ 3 10； (5)6 5 ÷ － 3 10 ＝－ 6 5 × 10 3 ＝－4. 先请学生观察、讨论几个 小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生 动手自己解决． 设计说明 本例题不但是对例 1 的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘 除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础． 例 2 计算： (1)－3.5÷ 7 8 × － 3 4 ；(2) － 3 5 × －3 1 2 ÷ －1 1 4 ÷3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:(1)-3.5 741_14 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则,因为除法可以转化为乘法,类比可以得出多 个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法,即多个非零有理数的乘除混合运算,结果 的符号由负因数的个数决定,负因数有奇数个时结果为负,负因数有偶数个时结果为正,结 果的绝对值可由将除法转化为乘法求得.在学生独立解决本例题的基础上,请学生对比例1 和例2,联系前面学习的有理数的乘法,得出乘除法的更具有一般性的算法,即不管是两个 数还是多个非零有理数,不管是乘法、除法、还是乘除混合运算,结果的符号都由负因数的 个数决定 3.课堂练习、巩固提高 (1)写出下列各数的倒数: ①-;②0:③-5:④-1:⑤3.2. (2)计算: ①84÷(-7);②(-65)÷0.13: ④0 2(-3×(-)(-8×(-2):(-2) 答案:(1)①-4②0没有倒数:③=;④-1:1f6 (2)①-12:②-500 四、总结反思 1.以学生讨论的方式对本节课进行总结:你有哪些收获?得到哪些启示? 2.你还需要我的帮助吗? 评价与反思 1.鉴于七年级学生的认知水平,本节课虽然采用“自学一一辅导”的教学模式,但是 教师的引导和帮助是不可缺少的.教学中教师要充分引导学生经历观察、类比一一与已有的 倒数知识、有理数的乘法;联想一一有理数乘法法则:分析—一几个具体范例:发现、归纳 -从具体到一般,从而得出有理数乘法、除法及乘除混合运算的一般规律.通过引导学生 自主学习、探究,培养学生自立的精神.在学习中,-教师可以有意识地培养学生的竞争意 识,让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题,培养良好的学习习惯 2.本章教材中有理数的混合运算的学习共分两个阶段.第一个阶段为前面己学习过的 加、减混合运算:第二个阶段为后面要学习的加、减、乘、除、乘方的混合运算.这里例2 增加了乘、除混合运算,为加、减、乘、除、乘方的混合运算的学习奠定了基础. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：(1)－3.5÷ 7 8 × － 3 4 ＝ 7 2 × 8 7 × 3 4 ＝3； (2) － 3 5 × － 3 1 2 ÷ － 1 1 4 ÷3＝－ 3 5 × 7 2 × 4 5 × 1 3 ＝－ 14 25. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多 个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零 有理数的乘除混合运算，结果 的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结 果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例 1 和例 2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个 数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的 个数决定． 3．课堂练习、巩固提高 (1)写出下列各数的倒数： ①－ 4 7 ；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算： ①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③ － 3 5 ÷ － 2 5 ； ④0.25÷ － 2 3 × － 1 3 5 ；⑤ － 3 4 × － 1 1 2 ÷ － 2 1 4 . 答案：(1)①－ 7 4 ；②0 没有倒数；③－ 1 5 ；④－1；⑤ 5 16. (2)①－12；②－500；③ 3 2 ；④ 3 5 ；⑤－ 1 2 . 四、总结反思 1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？ 2．你还需要我的帮助吗？ 评价与反思 1．鉴于七年级学生的认知水平，本节课虽然采用“自学——辅导”的教学模式，但是 教师的引导和帮助是不可缺少的．教学中教师要充分引导学生经历观察、类比——与已有的 倒数知识、有理数的乘法；联想——有理数乘法法则；分析——几个具体范例；发现、归纳 ——从具体到一般，从而得出有理数乘法、除法及乘除混合运算的一般规律．通过引导学生 自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中， 教师可以有意识地培养学生的竞争意 识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯． 2．本章教材中有理数的混合运算的学习共分两个阶段．第一个阶段为前面已学习过的 加、减混合运算；第二个阶段为后面要学习的加、减、乘、除、乘方的混合运算．这里例 2 增加了乘、除混合运算，为加、减、乘、除、乘方的混合运算的学习奠定了基础．