O关于有限元的计算 0118131 张燕燕
关于有限元的计算 0118131 张燕燕
问题的提出 「1x∈[O,1/2) 12x∈[/2) (0)=0 (1)=0 1求精确解 2用有限元方法求近似解 3计算误差
问题的提出 1.求精确解 2.用有限元方法求近似解 3.计算误差 = = − = = (0) 0, (1) 0 2 [1/ 2,1) 1 [0,1/ 2) u u x x u f xx
精确解 x2+C1x+C3x∈[0, 2 x2+C2x+C4x∈(,1 ()=0:C3=0,(1 l(1)=0C2+C4=1;,(2)
精确解 − + + − + + = ,1] 2 1 ( ) 2 1 [0, 2 1 2 4 2 1 3 2 x C x C x x C x C x u (1) 0 1; (2) (0) 0 0; (1) 2 4 3 = + = = = u C C u C
精确解 )=l2()∴C2-C1=1/2;(3 ∴一C2+ 2 28 由(1)(2),(3),4)我们可以得 ∈[O2x) (x) 2 8 8
精确解 由(1),(2),(3),(4)我们可以得 (4) 8 1 2 1 2 1 ) 2 1 ) ( 2 1 ( ) 1/ 2; (3) 2 1 ) ( 2 1 ( 2 4 1 2 1 = + − = = − = u u C C C ux ux C C − + − − + = ,1] 2 1 ( 8 1 8 9 ) 2 1 [0, 8 5 ( ) 2 2 2 x x x x x x u x
有限元方法 选取有限元空间和一组基函数 x-x X∈ x q1(x) x∈[x12x+1]2 i+1 在别处
有限元方法 选取有限元空间和一组基函数 − − = + + + − − 0 在别处 [ , ], [ , ], ( ) 1 1 1 1 1 i i i i i i i i i x x x h x x x x x h x x x
有限元方法 z 1(x) ∑c19(x)(x)=(9) i=1 Ac=F →C=A\F 其中an=(q,,),f=(f,)
有限元方法 − = = 1 1 ( ) n i u ci i x ( , ), ( , ) \ ( ( ), ( )) ( , ) ' ' 1 1 ' ' i j i j i i j n i i i j a f f AC F C A F c x x f = = = = = − = 其中
有限元方法 取n=8,由计算得 j=1,2,3 F=3 2h 56.7 4 2 000 000
有限元方法 取n=8,由计算得 = = = = 4 2 3 2 5,6,7 1,2,3 h j h j h j Fi − − − − − = 0 ... 0 1 2 0 ... ... ... 1 0 ... ... ... 0 1 2 1 ... 0 2 1 ... ... 0 1 h A
有限元计算 近似解与精确解的图像如下 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1
有限元计算 近似解与精确解的图像如下
误差 0.2 0.18 0.14 0.12 0.08 0.06 004 0.02 020.30.40.5 0.80.9
误差