热爱是学好数学的最大动力 李大潜 数学并不神秘 数学本身是一门非常丰富多彩的学科。它只研究现实世界中的空 间形式和数量关系,而把具体的物质属性拋弃了。从这个意义上来说, 它就是抽象的 个圆,可以是铁做的、铜做的、玻璃做的,数学上的“圆”就 是一个抽象的概念。随着数学越来越向前发展,它的抽象程度也不断 提高。而正因为它的抽象,使它蕴含了更广泛的应用范围。“圆”的 性质搞清楚了,那么无论是金属的还是木头的圆,都可以适用这样的 性质 所以,数学蕴含并造就了广阔的应用空间,但对普通人来说,它 的抽象形式会使它变成不可捉摸的东西,继而产生理解上的障碍。 对数学家来说,虽然数学有着抽象的面貌,但它是有所来、有所 去的。它是从现实世界里的很多具体问题里抽象出来,而并不是凭空 掉下来的,并且或迟或早会在现实世界中得到应用的。数学在各个领 域都会有广泛的应用,就是因为它的抽象。很多人不知道数学的来由 只会感到它很抽象、很神秘、深不可测。但当你进入了数学的领域 理解了它,你不会感到抽象,而是会感受到丰富的内涵,看到它广阔 的应用前景
热爱是学好数学的最大动力 李大潜 数学并不神秘 数学本身是一门非常丰富多彩的学科。它只研究现实世界中的空 间形式和数量关系，而把具体的物质属性抛弃了。从这个意义上来说， 它就是抽象的。 一个圆，可以是铁做的、铜做的、玻璃做的，数学上的“圆”就 是一个抽象的概念。随着数学越来越向前发展，它的抽象程度也不断 提高。而正因为它的抽象，使它蕴含了更广泛的应用范围。“圆”的 性质搞清楚了，那么无论是金属的还是木头的圆，都可以适用这样的 性质。 所以，数学蕴含并造就了广阔的应用空间，但对普通人来说，它 的抽象形式会使它变成不可捉摸的东西，继而产生理解上的障碍。 对数学家来说，虽然数学有着抽象的面貌，但它是有所来、有所 去的。它是从现实世界里的很多具体问题里抽象出来，而并不是凭空 掉下来的，并且或迟或早会在现实世界中得到应用的。数学在各个领 域都会有广泛的应用，就是因为它的抽象。很多人不知道数学的来由， 只会感到它很抽象、很神秘、深不可测。但当你进入了数学的领域， 理解了它，你不会感到抽象，而是会感受到丰富的内涵，看到它广阔 的应用前景
真正学好数学,能让人更聪明、更有智慧,更有竞争力。学数学 的人,他的数量观念会比较妤,他的逻辑思维能力就和普通人不一样, 讲话做事比较有条理。通过学习,数学会变成你的习惯、修养、素质, 直存留在你身上。认真负责、精益求精、一丝不苟、不断创新等, 这些品质是研究数学必须的,而经过了数学的严格训练,你在工作、 生活中也会这么做。 数学是“无名英雄” 人们在很多地方享受着数学带来的恩惠,但是却不知不觉。比如 我们现在司空见惯的计数,用0到9,这10个数字就可以把所有的 数表示出来。一个十进制再加一个小数点和10个字符,你就能表示 一切数字。但是这不是天生如此的,十进制,经过了漫长岁月的进化 和积累,才有了现在的样子,才让你能享受到这样的方便 古人说,天不生仲尼,万古长如夜。其实,天不生数学,万古才 真正长如夜。数学的作用无所不在,但又不显山露水,它是一个“无 名英雄” 牛顿发明了微积分,继而人们就能计算曲线运动的轨道和速度。 没有微积分,最近发射的神九,哪能飞上天又飞回来?这个过程里, 处处都充满了数学,但又看不见数学。因为许多数学的运算和结果已 经变成固定的工程标准或软件,不用你再在练习本上算 现在的人有个错误观念,就觉得要推导、要计算,这才是数学 其实,数学已经是你生活中不可缺少的一部分了。要是没有数学,汽
真正学好数学，能让人更聪明、更有智慧，更有竞争力。学数学 的人，他的数量观念会比较好，他的逻辑思维能力就和普通人不一样， 讲话做事比较有条理。通过学习，数学会变成你的习惯、修养、素质， 一直存留在你身上。认真负责、精益求精、一丝不苟、不断创新等， 这些品质是研究数学必须的，而经过了数学的严格训练，你在工作、 生活中也会这么做。 数学是“无名英雄” 人们在很多地方享受着数学带来的恩惠，但是却不知不觉。比如 我们现在司空见惯的计数，用 0 到 9，这 10 个数字就可以把所有的 数表示出来。一个十进制再加一个小数点和 10 个字符，你就能表示 一切数字。但是这不是天生如此的，十进制，经过了漫长岁月的进化 和积累，才有了现在的样子，才让你能享受到这样的方便。 古人说，天不生仲尼，万古长如夜。其实，天不生数学，万古才 真正长如夜。数学的作用无所不在，但又不显山露水，它是一个“无 名英雄”。 牛顿发明了微积分，继而人们就能计算曲线运动的轨道和速度。 没有微积分，最近发射的神九，哪能飞上天又飞回来？这个过程里， 处处都充满了数学，但又看不见数学。因为许多数学的运算和结果已 经变成固定的工程标准或软件，不用你再在练习本上算。 现在的人有个错误观念，就觉得要推导、要计算，这才是数学。 其实，数学已经是你生活中不可缺少的一部分了。要是没有数学，汽
车也造不出,大楼也建不起来。要用多少料?怎么让它又牢固、又节 省,这都是数学要解决的问题 许多计算事先做好之后,就成了一个标准,在具体生产的过程中, 表面上已经不用数学了。过去大家觉得数学没什么用,一张纸一支笔 就行。但现在,数学已经是一种技术了,而且是一种可以实现的关键 技术,称为数学技术。它的核心是数学,再配上机器。看上去,起作 用的是机器,但如果把数学抽掉,这些机器就只是废铜烂铁 举个例子,CT是一个先进的技术,它能还原出你身体内部的情况 看上去这是医学,但它的本质是数学一一它通过沿着不同方向拍摄平 面照片,再恢复出立体的形状,其核心就是数学里的“拉冬变换 当然,人们已经把它固化在计算机的软硬件里了,使用者就看不到数 学了 所以,高技术的本质是一种数学技术。数学总是要和具体的物质 结合起来使用,人们能看到机器,但看不到它内部的数学支撑和原理 所以,即使在未来,数学在大多情况下也会是“无名英雄”,但却是 起关键作用,甚至决定性作用的“无名英雄” 数学家和教师该反省 数学现在是人一生学得最多的课程。从小学到高中都要学,进了 大学,理工科学生要学,文科学生也要学。为什么要学数学?很多人 觉得,学数学就是为了应付考试。还有很多人觉得,数学就是抽象, 摸不着边,也不知道数学到底有什么用
车也造不出，大楼也建不起来。要用多少料？怎么让它又牢固、又节 省，这都是数学要解决的问题。 许多计算事先做好之后，就成了一个标准，在具体生产的过程中， 表面上已经不用数学了。过去大家觉得数学没什么用，一张纸一支笔 就行。但现在，数学已经是一种技术了，而且是一种可以实现的关键 技术，称为数学技术。它的核心是数学，再配上机器。看上去，起作 用的是机器，但如果把数学抽掉，这些机器就只是废铜烂铁。 举个例子，CT 是一个先进的技术，它能还原出你身体内部的情况。 看上去这是医学，但它的本质是数学——它通过沿着不同方向拍摄平 面照片，再恢复出立体的形状，其核心就是数学里的“拉冬变换”。 当然，人们已经把它固化在计算机的软硬件里了，使用者就看不到数 学了。 所以，高技术的本质是一种数学技术。数学总是要和具体的物质 结合起来使用，人们能看到机器，但看不到它内部的数学支撑和原理。 所以，即使在未来，数学在大多情况下也会是“无名英雄”，但却是 起关键作用，甚至决定性作用的“无名英雄”。 数学家和教师该反省 数学现在是人一生学得最多的课程。从小学到高中都要学，进了 大学，理工科学生要学，文科学生也要学。为什么要学数学？很多人 觉得，学数学就是为了应付考试。还有很多人觉得，数学就是抽象， 摸不着边，也不知道数学到底有什么用
很多公众对数学有很大的误解,对数学家也有误解,会觉得我们 都是些不食人间烟火、不知世情冷暖的怪物。但你看,今天来参加谷 老遗体告别仪式的大多是数学家,但是也没有什么奇形怪状的人。我 们数学家也是很普通的人,也有喜怒哀乐 之所以造成这样的现象,不能怪别人,数学家和数学老师首先要 负责任。我们在教学生的时候,讲的是定义、定理、证明和推论,希 望把学生的脑袋变成一个小小的数学百科全书,甚至是数学图书馆。 但是,我们没有讲清楚数学的来龙去脉,没有讲清楚它的精神实质和 思想方法,没有讲清楚它的丰富内涵和广泛应用,没有讲清楚这些看 来枯燥无味的数学在日常生活中起到多么重要的作用。这样一来,学 生们不会知道,数学在人类认识世界和改造世界中会发挥什么样的关 键作用,也不会自觉地接受数学文化的熏陶 当然,这是对教师提出更高的要求。你照本宣科,但是讲不清楚 精神,学生就被你牵着鼻子走。大学里学的具体内容可能将来你不 定能用得上,但是,通过学习数学能够提高素养,对人的一生都能发 挥重要作用。从本质上说,学数学,并不是学定理、背公式,而是提 高素养。数学教育本质上是一种素质教育。 数学和哲学一样,它是超越具体科学,并且可以帮助和指导具体 科学的。我觉得要不断向公众普及、宣传数学文化。数学不仅对现实 世界有很大的作用,也会改变人们的思想方法,改变人们的世界观 热爱是最大的动力 谷先生对数学是由衷热爱的,他把数学当作自己的毕生事业,将
很多公众对数学有很大的误解，对数学家也有误解，会觉得我们 都是些不食人间烟火、不知世情冷暖的怪物。但你看，今天来参加谷 老遗体告别仪式的大多是数学家，但是也没有什么奇形怪状的人。我 们数学家也是很普通的人，也有喜怒哀乐。 之所以造成这样的现象，不能怪别人，数学家和数学老师首先要 负责任。我们在教学生的时候，讲的是定义、定理、证明和推论，希 望把学生的脑袋变成一个小小的数学百科全书，甚至是数学图书馆。 但是，我们没有讲清楚数学的来龙去脉，没有讲清楚它的精神实质和 思想方法，没有讲清楚它的丰富内涵和广泛应用，没有讲清楚这些看 来枯燥无味的数学在日常生活中起到多么重要的作用。这样一来，学 生们不会知道，数学在人类认识世界和改造世界中会发挥什么样的关 键作用，也不会自觉地接受数学文化的熏陶。 当然，这是对教师提出更高的要求。你照本宣科，但是讲不清楚 精神，学生就被你牵着鼻子走。大学里学的具体内容可能将来你不一 定能用得上，但是，通过学习数学能够提高素养，对人的一生都能发 挥重要作用。从本质上说，学数学，并不是学定理、背公式，而是提 高素养。数学教育本质上是一种素质教育。 数学和哲学一样，它是超越具体科学，并且可以帮助和指导具体 科学的。我觉得要不断向公众普及、宣传数学文化。数学不仅对现实 世界有很大的作用，也会改变人们的思想方法，改变人们的世界观。 热爱是最大的动力 谷先生对数学是由衷热爱的，他把数学当作自己的毕生事业，将
一生都献给了数学。我们一起出差的时候,在车厢里,他一坐定下来 就开始做数学。看文章、搞研究,已经成为他生活的第一需要。 能够这么做,很重要的前提就是,在了解数学的基础上有感悟, 在感悟的基础上有热爱,热爱就是最大的动力。别人觉得枯燥、无味、 寂寞甚至痛苦的事情,在他而言是一种很大的享受。 能够在数学王国里自由翱翔,能够有所领悟,发现一些新的现象 和规律,或是开启数学的一些重要应用,这比什么都快活。不光是谷 先生,每一个搞数学的人,如果你真的走进去了,必然会对数学有 种由衷的热爱 对研究者来说,解决问题就是最大的开心,论文能得到很好的评 价,应用成果能够得到实际单位的采纳和肯定,这样得到的承认能让 你感到无比快乐。论文不能拿出去卖钱,但是发表了之后,别人认可 你,能看到你的新意和创造,这就是最大的安慰。要想靠理论研究成 果来卖钱,那是不现实的 对年轻的数学人才来说,要从事数学并做出成就,还是要靠热爱 如果把人生的理想仅仅归结为钱赚得多,我不认为这是个高尚的理 想,也不认为这是能推动一个人走得很远的理想。年轻人要有大的抱 负,还是要献身科学、报效祖国、造福人类。现在,一些年轻人的确 有比较多的功利主义,想得多的是什么专业赚钱多,工作好找,但我 还是认为,应该有一个比较高的理想 如果你有献身科学的精神,你投入进去了,就会热爱。你就要在 下面二者之中作出一个选择:一个是你喜欢的、热爱的东西,但收入
一生都献给了数学。我们一起出差的时候，在车厢里，他一坐定下来 就开始做数学。看文章、搞研究，已经成为他生活的第一需要。 能够这么做，很重要的前提就是，在了解数学的基础上有感悟， 在感悟的基础上有热爱，热爱就是最大的动力。别人觉得枯燥、无味、 寂寞甚至痛苦的事情，在他而言是一种很大的享受。 能够在数学王国里自由翱翔，能够有所领悟，发现一些新的现象 和规律，或是开启数学的一些重要应用，这比什么都快活。不光是谷 先生，每一个搞数学的人，如果你真的走进去了，必然会对数学有一 种由衷的热爱。 对研究者来说，解决问题就是最大的开心，论文能得到很好的评 价，应用成果能够得到实际单位的采纳和肯定，这样得到的承认能让 你感到无比快乐。论文不能拿出去卖钱，但是发表了之后，别人认可 你，能看到你的新意和创造，这就是最大的安慰。要想靠理论研究成 果来卖钱，那是不现实的。 对年轻的数学人才来说，要从事数学并做出成就，还是要靠热爱。 如果把人生的理想仅仅归结为钱赚得多，我不认为这是个高尚的理 想，也不认为这是能推动一个人走得很远的理想。年轻人要有大的抱 负，还是要献身科学、报效祖国、造福人类。现在，一些年轻人的确 有比较多的功利主义，想得多的是什么专业赚钱多，工作好找，但我 还是认为，应该有一个比较高的理想。 如果你有献身科学的精神，你投入进去了，就会热爱。你就要在 下面二者之中作出一个选择：一个是你喜欢的、热爱的东西，但收入
可能比较少;另一个是你不那么喜欢的东西,收入会很多。如果没有 献身科学的精神,很难指望让一个人坐着冷板凳,几十年如一日耐得 住寂寞,并做出出色的成就来。但是,如果有人做到了,这样的人是 值得尊敬的,科学需要这样的人,国家需要这样的人
可能比较少；另一个是你不那么喜欢的东西，收入会很多。如果没有 献身科学的精神，很难指望让一个人坐着冷板凳，几十年如一日耐得 住寂寞，并做出出色的成就来。但是，如果有人做到了，这样的人是 值得尊敬的，科学需要这样的人，国家需要这样的人