如何上好课 陈纪修 教师的天职是教书育人,而教书育人最重要的岗位是讲台。讲台 是教师的舞台,在讲台上,教师的任务不仅是传授知识,更重要的是 通过讲课,培养学生探索精神、思考精神与创造精神。上好课是教师 的首要的,也是最重要的任务 我担任数学科学学院数学分析课程的教学任务有20多年了,今 天我想以数学分析课程为例,谈谈自己在课堂教学上的体会, 首先我想讲一件对我的教学工作起重要影响的事:我刚担任数学 分析主讲教师不久,有一次研究生入学面试,老教授们问了学生一些 数学分析的基本问题,不少学生居然回答不上来,而这些学生的数学 分析课恰好是我教的。这件事对我触动很大,参加面试的学生应该是 班上的好学生,对这些基本的问题,好学生回答不出,更不用说一般 的学生了,这件事引发我思考自己在教学上是否存在问题。虽然我在 教学中认真备课,并按部就班把教材中的内容都讲解清楚,但这是否 算教学合格了呢?我发现我忽略了一个问题,即我是否将数学分析的 核心内容让学生真正学到手了。还有在我的教学中哪些内容是学生必 须终生记住的?以及如何通过教学做到使学生终生不忘? 李大潜院士在为我们的数学分析教材写的序言中说:任何一门学 问,就其本质来说,关键的内容,核心的概念,往往就不过那么几条; 而发挥开来,就成了洋洋大观的巨著。理解了这些核心和关键,并通 过严格的训练将其真正学到手,就掌握了这门课程的精髓,就能得心
1 如 何 上 好 课 陈纪修 教师的天职是教书育人，而教书育人最重要的岗位是讲台。讲台 是教师的舞台，在讲台上，教师的任务不仅是传授知识，更重要的是 通过讲课，培养学生探索精神、思考精神与创造精神。上好课是教师 的首要的，也是最重要的任务。 我担任数学科学学院数学分析课程的教学任务有 20 多年了，今 天我想以数学分析课程为例，谈谈自己在课堂教学上的体会。 首先我想讲一件对我的教学工作起重要影响的事：我刚担任数学 分析主讲教师不久，有一次研究生入学面试，老教授们问了学生一些 数学分析的基本问题，不少学生居然回答不上来，而这些学生的数学 分析课恰好是我教的。这件事对我触动很大，参加面试的学生应该是 班上的好学生，对这些基本的问题，好学生回答不出，更不用说一般 的学生了，这件事引发我思考自己在教学上是否存在问题。虽然我在 教学中认真备课，并按部就班把教材中的内容都讲解清楚，但这是否 算教学合格了呢？我发现我忽略了一个问题，即我是否将数学分析的 核心内容让学生真正学到手了。还有在我的教学中哪些内容是学生必 须终生记住的？以及如何通过教学做到使学生终生不忘？ 李大潜院士在为我们的数学分析教材写的序言中说：任何一门学 问，就其本质来说，关键的内容，核心的概念，往往就不过那么几条； 而发挥开来，就成了洋洋大观的巨著。理解了这些核心和关键，并通 过严格的训练将其真正学到手，就掌握了这门课程的精髓，就能得心
应手地加以应用与发挥,也就达到了学习这门课程的目的。这段话说 得非常精辟,给了我很大的启示,在我以后从事教学工作、参与教学 改革与编写教材的过程中,我始终记着上面这件事与这段话。 上好课并不是一件容易的事,教师必须课前认真备课,课后认真 总结,但是仅仅这样是远远不够的。为了提高教学水平,我有以下三 点体会 (1)长期的实践与积累 教学需要不断总结提高,这一过程是永无止境的。这就是大家经 常说的:台上一刻钟,台下10年功。 我主讲“数学分析”之前做过好几年习题课教师,复旦大学数学 系的数学分析是有优良传统的,欧阳光中老师的课我是又认真听了 遍,前辈的教学风格与教学经验给了我极大的帮助。在这过程中,我 除了把教材所有的习题都做了,还做了大量课外习题集上题目。大家 都知道苏步青院士在学习微积分时做了一万道题目,这说明了为什么 前辈大师有如此深厚的学术功底一—他们靠的就是勤奋,他们的事迹 给我们树立了榜样。习题课阶段的实践为我后来主讲数学分析课程打 下了很好的基础。 讲课要懂得讲课的技芑。将简单的东西故弄玄虚,讲得复杂、烦 琐,使学生莫测高深的,绝不是一个水平高的好老师;相反,将复杂 的内容,抓住实质讲得通俗简单,明白易懂,才是一个高水平的教师 为了做到这一点,我对教材中所有重要的内容,都作了仔细推敲,包 括历史背景资料,定理的核心思想,证明的方法,思路的梳理,关键
2 应手地加以应用与发挥，也就达到了学习这门课程的目的。这段话说 得非常精辟，给了我很大的启示，在我以后从事教学工作、参与教学 改革与编写教材的过程中，我始终记着上面这件事与这段话。 上好课并不是一件容易的事，教师必须课前认真备课，课后认真 总结，但是仅仅这样是远远不够的。为了提高教学水平，我有以下三 点体会。 （1）长期的实践与积累。 教学需要不断总结提高，这一过程是永无止境的。这就是大家经 常说的：台上一刻钟，台下 10 年功。 我主讲“数学分析”之前做过好几年习题课教师，复旦大学数学 系的数学分析是有优良传统的，欧阳光中老师的课我是又认真听了一 遍，前辈的教学风格与教学经验给了我极大的帮助。在这过程中，我 除了把教材所有的习题都做了，还做了大量课外习题集上题目。大家 都知道苏步青院士在学习微积分时做了一万道题目，这说明了为什么 前辈大师有如此深厚的学术功底——他们靠的就是勤奋，他们的事迹 给我们树立了榜样。习题课阶段的实践为我后来主讲数学分析课程打 下了很好的基础。 讲课要懂得讲课的技艺。将简单的东西故弄玄虚，讲得复杂、烦 琐，使学生莫测高深的，绝不是一个水平高的好老师；相反，将复杂 的内容，抓住实质讲得通俗简单，明白易懂，才是一个高水平的教师。 为了做到这一点，我对教材中所有重要的内容，都作了仔细推敲，包 括历史背景资料，定理的核心思想，证明的方法，思路的梳理，关键
的步骤,结论的意义,应用与拓广,等等,并且在教学中演示给学生, 引导学生紧跟你的思路,取得了很好的效果 提高教学水平需要扩大知识面,要有丰富的知识储备,这就要求 教师关心学科的发展,关心本学科与相邻学科之间的联系,从而在教 学中做到旁征博引,举一反三,融会贯通。所有这些都需要教师长期 的积累。我深刻体会到教学的提高是逐步提高的,是靠长期实践与积 累产生的 (2)积极投身于教学改革 我们是从1997年起,开始考虑基础课程《数学分析》的改革。 当时正值上世纪末,为适应新世纪对人才培养的要求,全国自上而下 都在开展教学改革。在学校、教务处领导与李大潜院士等老一代数学 家们的鼓励与支持下,我们首先对教材进行改革,我们结合现代数学 的发展,在教材中引入现代数学的思想方法,加强建立数学模型的思 想与训练,努力提高学生分析问题与解决问题能力,完成的新教材被 列入了“面向21世纪课程教材”。同时我们还承担了多项教育部理科 基地创建名牌课程项目,积极开展欻学分析课程的教学改革,经过凡 年的教学实践,我们的教改工作取得了一定的成效,对提高教学质量, 提高学生的数学素养和创新能力起到了积极作用。为此我们的数学分 析教改项目获得了上海市教学成果一等奖,国家教学成果二等奖,所 编写的《数学分析》教材获得了全国髙等学校优秀教材一等奖。2006 年我们的数学分析课程被评为国家级精品课程,2009年我们的基础 课程教学团队被评为国家级教学团队。现在我们的数学分析全部三学
3 的步骤，结论的意义，应用与拓广，等等，并且在教学中演示给学生， 引导学生紧跟你的思路，取得了很好的效果。 提高教学水平需要扩大知识面，要有丰富的知识储备，这就要求 教师关心学科的发展，关心本学科与相邻学科之间的联系，从而在教 学中做到旁征博引，举一反三，融会贯通。所有这些都需要教师长期 的积累。我深刻体会到教学的提高是逐步提高的，是靠长期实践与积 累产生的。 （2）积极投身于教学改革。 我们是从 1997 年起，开始考虑基础课程《数学分析》的改革。 当时正值上世纪末，为适应新世纪对人才培养的要求，全国自上而下 都在开展教学改革。在学校、教务处领导与李大潜院士等老一代数学 家们的鼓励与支持下，我们首先对教材进行改革，我们结合现代数学 的发展，在教材中引入现代数学的思想方法，加强建立数学模型的思 想与训练，努力提高学生分析问题与解决问题能力，完成的新教材被 列入了“面向 21 世纪课程教材”。同时我们还承担了多项教育部理科 基地创建名牌课程项目，积极开展数学分析课程的教学改革，经过几 年的教学实践，我们的教改工作取得了一定的成效，对提高教学质量， 提高学生的数学素养和创新能力起到了积极作用。为此我们的数学分 析教改项目获得了上海市教学成果一等奖，国家教学成果二等奖，所 编写的《数学分析》教材获得了全国高等学校优秀教材一等奖。2006 年我们的数学分析课程被评为国家级精品课程，2009 年我们的基础 课程教学团队被评为国家级教学团队。现在我们的数学分析全部三学
期的课程都制作了录象,并上网供全社会(包括复旦大学全体学生) 享用。2009年我们受教育部网络教育中心的邀请,为全国从事数学 分析教学的青年教师作培训工作,取得了很好的反映。 通过积极参与教学改革,我们的数学分析的教学水平上了一个 阶。 (3)处理好教学与科研的关系。 教学与科研是一对矛盾,许多人认为教学会影响科研。事实上 只要处理好两者的关系,教学与科研是可以相互促进的。数学学院著 名的教授,如苏步青、谷超豪、李大潜、洪家兴等院士,他们在科研 上都是世界一流的学者,在教学上也是最受学生欢迎的老师。 教学要提高,需要不断推陈出新,除了要关心学科的发展,扩大 知识面,还要不断提高学术水平,不断吸收新的思想方法,科研的提 高必定会对教学水平起提升作用。作为复旦的一名教师,必须坚持搞 科研,不断接触学术的前沿,做到学术思想活跃,看问题观点高,从 而在教学上做到旁征博引,融会贯通,这是一桶水与一杯水的关系 以上是我在教学上的一些体会。我希望通过与大家交流,相互学习, 不断提高我们复旦大学的教学水平,在人才培养上取得更大的成绩
4 期的课程都制作了录象，并上网供全社会（包括复旦大学全体学生） 享用。2009 年我们受教育部网络教育中心的邀请，为全国从事数学 分析教学的青年教师作培训工作，取得了很好的反映。 通过积极参与教学改革，我们的数学分析的教学水平上了一个台 阶。 （3）处理好教学与科研的关系。 教学与科研是一对矛盾，许多人认为教学会影响科研。事实上， 只要处理好两者的关系，教学与科研是可以相互促进的。数学学院著 名的教授，如苏步青、谷超豪、李大潜、洪家兴等院士，他们在科研 上都是世界一流的学者，在教学上也是最受学生欢迎的老师。 教学要提高，需要不断推陈出新，除了要关心学科的发展，扩大 知识面，还要不断提高学术水平，不断吸收新的思想方法，科研的提 高必定会对教学水平起提升作用。作为复旦的一名教师，必须坚持搞 科研，不断接触学术的前沿，做到学术思想活跃，看问题观点高，从 而在教学上做到旁征博引，融会贯通，这是一桶水与一杯水的关系。 以上是我在教学上的一些体会。我希望通过与大家交流，相互学习， 不断提高我们复旦大学的教学水平，在人才培养上取得更大的成绩