为什么要学好数学? 李大潜 对绝大多数人而言,数学可能是一生中学得最多的课程:从小 学到中学,从中学到大学,包括到了研究生的学习阶段,都在学习数 学。如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定,只是为了应 付相应的考试并取得一个好的成绩,只是为了掌握或多或少的数学知 那就必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度,学习的效果 也必然会受到很大的影响 那么,为什么要学习数学,又为什么要学好数学呢?要说明这 点,可以从下面两方面来看 一方面,要看数学本身的重要性。数学是研究现实世界中的数 量关系和空间形式的科学。数学的作用和地位,概括起来有以下几条: (1)数学是一种科学的语言。伽利略曾说过:“宇宙这本书是用 数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言,……,这本书是 无法读懂的。”数学这种科学的语言,是十分精确的,这是数学这门 学科的特点。同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方开方, 指数对数,微分积分,常数π,e,i等等,这些数学语言和符号一开 始虽然可能五花八门、各有千秋,但早已统一为一个固定的样式,世 界各地通用 (2)数学是一个有力的工具。数学在人们的日常生活及生产中 随时随地发挥着重要的作用,已经是一个不争的事实。在现代,数学
1 为什么要学好数学？ 李大潜 对绝大多数人而言，数学可能是一生中学得最多的课程：从小 学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数 学。如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应 付相应的考试并取得一个好的成绩，只是为了掌握或多或少的数学知 识，那就必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果 也必然会受到很大的影响。 那么，为什么要学习数学，又为什么要学好数学呢？要说明这 一点，可以从下面两方面来看。 一方面，要看数学本身的重要性。数学是研究现实世界中的数 量关系和空间形式的科学。数学的作用和地位，概括起来有以下几条： （1）数学是一种科学的语言。伽利略曾说过：“宇宙这本书是用 数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言，……，这本书是 无法读懂的。”数学这种科学的语言，是十分精确的，这是数学这门 学科的特点。同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方， 指数对数，微分积分，常数 π，e，i 等等，这些数学语言和符号一开 始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世 界各地通用。 （2）数学是一个有力的工具。数学在人们的日常生活及生产中 随时随地发挥着重要的作用，已经是一个不争的事实。在现代，数学
作为现代化建设的重要武器,在很多重要的领域中更起着关键性、甚 至决定性作用。 (3)数学是一个共同的基础。不仅在自然科学、技术科学中 而且在经济科学、管理科学,甚至人文、社会科学中,为了准确和定 量地考虑问题,得到有充分根据的规律性认识,数学都成了必备的重 要基础。现在,很多科学(特别是很多自然科学)中的数学化趋势, 有的已初见端倪,有的也已是呼之欲出 4)数学是一门重要的科学。数学忽略了物质的具体形态和属 性,纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界。数学和物理、 化学、天文、地学、生物等自然科学不属于同一个层次,不是自然科 学的一种,而是和研究思维规律的哲学类似,具有超越于具体科学之 上、普遍适用的特征。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数 学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系 (5)数学是一门关键的技术。过去一支笔、一张纸就能搞定的 数学,竟然可以成为一门技术,似乎是匪夷所思。但是,数学的思想 和方法与计算技术的结合的确已经形成了技术,而且是一种关键性 的、可实现的技术,称为“数学技术”。它本质上是数学的内容物化 为计算机的软件或硬件,成为技术的一个重要组成部分和关键,从而 也可以直接地转化为生产力。“高技术本质上是一种数学技术”的观 点现已为愈来愈多的人们所认同。 (6)数学是一种先进的文化。数学是人类文明的重要基础。它 的产生和发展伴随着人类文明的进程,并在其中一直起着重要的推动
2 作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚 至决定性作用。 （3）数学是一个共同的基础。不仅在自然科学、技术科学中， 而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定 量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重 要基础。现在，很多科学（特别是很多自然科学）中的数学化趋势， 有的已初见端倪，有的也已是呼之欲出。 （4）数学是一门重要的科学。数学忽略了物质的具体形态和属 性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界。数学和物理、 化学、天文、地学、生物等自然科学不属于同一个层次，不是自然科 学的一种，而是和研究思维规律的哲学类似，具有超越于具体科学之 上、普遍适用的特征。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数 学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。 （5）数学是一门关键的技术。过去一支笔、一张纸就能搞定的 数学，竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思。但是，数学的思想 和方法与计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性 的、可实现的技术，称为“数学技术”。它本质上是数学的内容物化 为计算机的软件或硬件，成为技术的一个重要组成部分和关键，从而 也可以直接地转化为生产力。“高技术本质上是一种数学技术”的观 点现已为愈来愈多的人们所认同。 （6）数学是一种先进的文化。数学是人类文明的重要基础。它 的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动
作用,占有举足轻重的地位。现在,人类充分享受着数学文化的恩惠, 但往往浑然不觉,习以为常,使数学长期处于“无名英雄”的状况。 但是,正如古人说:“天不生仲尼,万古长如夜”,如果没有数学,没 有数学的进步,人们可能还生活在愚昧与落后之中,过着长如夜的生 活。 综上所述,长期以来,在人们认识世界和改造世界的过程中 数学作为一种精确的语言和一个有力的工具,一直发挥着举足轻重的 作用。尤其在当代,数学作为经济建设的重要武器,作为各门科学的 重要基础,作为人类文明的重要支柱,在很多领域中已起着关键性 甚至决定性作用,数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组 成部分,数学的影响和作用可以说是无处不在,其重要性也已为越来 越多的人所认同。这样,不仅在中、小学,而且在大学的很多系科中, 数学都位列最重要的必修课程,就是理所当然的事了。 另一方面,还要看学好数学对人才培养与成长的重要作用。 数学既然这么重要,那么,学习数学的目的就仅仅在于得到 大堆定理、公式和结论,懂得各种各样的数学方法和手段,会得求解 各种各样的习题甚至难题吗?否!!! 如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识,那么即使 熟记了再多的定理和公式,可能仍免不了沦为一堆僵死的教条,难以 发挥作用;而掌握了数学的思想方法和精神实质,就可以由不多的几 个公式演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力。许多在 实际工作中成功地应用了数学、取得相当突出成绩大学毕业生都有这
3 作用，占有举足轻重的地位。现在，人类充分享受着数学文化的恩惠， 但往往浑然不觉，习以为常，使数学长期处于“无名英雄”的状况。 但是，正如古人说：“天不生仲尼，万古长如夜”，如果没有数学，没 有数学的进步，人们可能还生活在愚昧与落后之中，过着长如夜的生 活。 综上所述，长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中， 数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的 作用。尤其在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各门科学的 重要基础，作为人类文明的重要支柱，在很多领域中已起着关键性、 甚至决定性作用，数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组 成部分，数学的影响和作用可以说是无处不在，其重要性也已为越来 越多的人所认同。这样，不仅在中、小学，而且在大学的很多系科中， 数学都位列最重要的必修课程，就是理所当然的事了。 另一方面，还要看学好数学对人才培养与成长的重要作用。 数学既然这么重要，那么，学习数学的目的就仅仅在于得到一 大堆定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段，会得求解 各种各样的习题甚至难题吗？否！！！ 如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识，那么即使 熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以 发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几 个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。许多在 实际工作中成功地应用了数学、取得相当突出成绩大学毕业生都有这
样的体会:在工作中真正需要用到的具体数学分支学科,具体的数学 定理、公式和结论,其实并不很多;学校里学过的一大堆数学知识很 多都似乎没有派上什么用处,有的甚至已经淡忘,但他们所受的数学 训练,所领会的数学思想和精神,所获得的数学教养,却无时无刻不 在发挥着积极的作用,成为取得成功的最重要的因素。 实际上,通过严格的数学训练,可以使学生具备一些特有的素质。 这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达 到的,而且,即使所学的数学知识已经淡忘,这些素质作为一个人的 数学教养仍不会消失,将伴随终生,始终发挥积极的作用。这些素质 例如有 (1)自觉的数量观念,努力做到“胸中有数”,会认真注意事物 的数量方面及其变化规律。 (2)严密的逻辑思维能力,能保持思路清晰,条理分明,有条不 紊地处理头绪纷繁的各项工作 (3)高度的抽象思维能力,面对错综复杂的现象,能抓住主要矛 盾,突出事物的本质,有效地解决问题。 (4)数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊 敷衍,有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。 (5)数学上追求的是最有用(广泛)的结论、最低的条件(代价) 以及最简明的证明,会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风 格。 (6)关注数学的来龙去脉,知道数学概念、方法和理论的产生和
4 样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学 定理、公式和结论，其实并不很多；学校里学过的一大堆数学知识很 多都似乎没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但他们所受的数学 训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，却无时无刻不 在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。 实际上，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质。 这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达 到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘，这些素质作为一个人的 数学教养仍不会消失，将伴随终生，始终发挥积极的作用。这些素质 例如有： （1）自觉的数量观念，努力做到“胸中有数”，会认真注意事物 的数量方面及其变化规律。 （2）严密的逻辑思维能力，能保持思路清晰，条理分明，有条不 紊地处理头绪纷繁的各项工作。 （3）高度的抽象思维能力，面对错综复杂的现象，能抓住主要矛 盾，突出事物的本质，有效地解决问题。 （4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊 敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。 （5）数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价） 以及最简明的证明，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风 格。 （6）关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生和
发展的渊源和过程,会提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问 题的意识、信念和能力。 (7)增强拼搏精神和应变能力,通过不断分析矛盾,从困难局面 中理出头绪,最终解决问题 (8)激发探索精神和创造力,力求更加灵活和主动,使聪明才智 得到充分的表现和发挥。 由此可见,数学教育本是上是一种素质教育。通过严格认真的数 学学习,就可以逐步地由不自觉到自觉地将这些方面的素质耳濡目 染,身体力行,铭刻于心,形成习惯,变成自己的数学教养。真正学 好数学,会让人变得更聪明,更有智慧,更有竞争力,终生受用不尽 学好数学的深远意义正在与此
5 发展的渊源和过程，会提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问 题的意识、信念和能力。 （7）增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面 中理出头绪，最终解决问题。 （8）激发探索精神和创造力，力求更加灵活和主动，使聪明才智 得到充分的表现和发挥。 由此可见，数学教育本是上是一种素质教育。通过严格认真的数 学学习，就可以逐步地由不自觉到自觉地将这些方面的素质耳濡目 染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，变成自己的数学教养。真正学 好数学，会让人变得更聪明，更有智慧，更有竞争力，终生受用不尽。 学好数学的深远意义正在与此