第一节集合 一、集合的概念 1.集合(st):具有确定性质的对象的总体 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. 例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。 如果a是集合M中的元素，则记作a∈M, 否则记作a走M. 经济数学一微积分
一、集合的概念 1.集合(set): 具有确定性质的对象的总体. 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. a M， a M. 例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。 如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 否则记作 第一节 集 合
2.分类： 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 3.表示方法： ①列举法A={a1,2,…,an} ②描述法M={xx所具有的特征} 经济数学 一微积分 oO
{ , , , } A = a1 a2 an 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 2．分类： 3．表示方法： ①列举法 ②描述法 M = {x x所具有的特征}
4.子集： 若x∈A,则必x∈B,就说A是B的子集(AcB) 若ACB,且BCA,就称集合A与B相等(A=B), 例如：A=1,2}, C={x2-3x+2=0},则A=C. 不含任何元素的集合称为空集（☑）： 例如：{xx∈R,x2+1=0}=⑦ 规定空集为任何集合的子集， 经济数学—一微积分
若x A,则必xB,就说A是B的子集 (A B). 4. 子集： 若A B,且B A,就称集合A与B相等 (A = B). 例如： A ={1, 2}, { 3 2 0}, 2 C = x x − x + = 则 A = C. (). 例如： { , 1 0} 2 x x R x + = 规定 = 空集为任何集合的子集. 不含任何元素的集合称为空集
5.数集分类： N--自然数集 Z--整数集 Q--有理数集 R-实数集 N-正整数集 数集间的关系：NCNCZCOCR 经济数学一微积分
5. 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: * N ----正整数集N N Z Q R *
二、集合的运算 1.并集：AUB={x|x∈A或x∈B} 2.交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 3.差集：A\B={x|x∈A但xB} 4.余集：研究某一问题时所考虑的对象的全体 称为全集，用I表示；把差集I八A特别称为余 集或补集，记作AC. 经济数学一微积分
研究某一问题时所考虑的对象的全体 称为全集，用 I 表示；把差集 I \ A 特别称为余 集或补集，记作AC . 1. 并集: 2. 交集: 3. 差集: 4. 余集: A B = {x | x A或 x B} A B = {x | x A且 x B} A\ B = {x | x A但 x B} 二、集合的运算
5.运算规律： ①交换律：A∩B=B∩A,AUB=BUA; ②结合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C AU(BUC)=(AUB)UC ③分配律：A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) ④对偶律：(AUB)C=BC∩AC (A∩B)C=BCUAC 经济数学—一微积分
5. 运算规律: ①交换律: ②结合律: ③分配律: ④对偶律: A B = B A , A B = B A; A(B C) = (A B)C A(B C) = (A B)C A(B C) = (A B)(AC) A(B C) = (A B)(AC) C C C (A B) = B A C C C (A B) = B A
6.直积或笛卡儿(Descartes)乘积 设A、B是两个任意集合，则称集合 {(a,b)川a∈A,b∈B} 为A与B的直积，记作AXB 例如：RXR={(a,b)a∈R,b∈R}即为 xOy平面上全体点的集合，RXR常记作R2. 经济数学—一微积分
6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积 为 A 与 B 的直积，记作 A × B . {(a , b)| a A, b B} 设 A、B 是两个任意集合，则称集合 例如：R×R={(a，b)| a ∈ R ， b ∈ R }即为 xOy平面上全体点的集合，R×R常记作R 2
三、区间和邻域 1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的 全体实数这两个实数叫做区间的端点. ta,b∈R,且a<b. {xa<x<by i 称为开区间，记作(a,b) 0 L b →X {xa≤x≤b} 称为闭区间，记作[4，b] 0 e "x 经济数学一微积分 Oo O
三、区间和邻域 1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的 a,b R,且a b. {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b] o x a b o a b x 全体实数.这两个实数叫做区间的端点
{xa≤x<b} 称为半闭半开区间，记作[a,b) {xa<x≤b} 称为半开半闭区间，记作(，b] 有限区间 [a,+oo)={xa≤x} (-0,b)={xx<b} 无限区间 0 L 0 区间长度的定义： 两端点间的距离（线段的长度）称为区间的长度 经济数学—一微积分
[a,+) = {x a x} (−,b) = {x x b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. {x a x b} {x a x b} 称为半闭半开区间, 称为半开半闭区间, 记作[a,b) 记作(a,b]
2.邻域(neighborhood):设a与是两个实数，且 6>0.数集{xx-<6}称为点a的8邻域， 点a叫做这邻域的中心，6叫做这邻域的半径. 记作 U(a,6)={xa-6<x<M+δ}. a-δ L a+δ 点a的去心的邻域，记作U(a,6) U(a,6)={x0<x-<}. 经济数学一微积分
2.邻域(neighborhood): 设a与是两个实数 ,且 ( , ). 0 记作U a 点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径 . 记作 U(a, )={x a− xa+ }. a − a a + x 点a的去心的邻域, ( , ) { 0 }. 0 U a = x x − a 0. 数集{x x − a }称为点a的 邻域