第六节 经济学中的常用函数 一、需求函数 需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一 定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要. 如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为Q是P的函数。记作 2=fP) 则f称为需求函数. 经济数学一微积分
一、需求函数 如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为 Q 是 P的函数。记作 Q = f (P) 则 f 称为需求函数. 需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一 定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要． 第六节 经济学中的常用函数
常见的需求函数： 线性需求函数：Q=a-bP, a,b≥0 二次曲线需求函数：Q=a-bP-cP2 指数需求函数：Q=Aep (其中a,b,c,A>0) 幂函数：Q=kPA,其中A>0,k>0 经济数学 微积分
线性需求函数：Q = a −bP, 常见的需求函数： 2 二次曲线需求函数：Q = a − bP − cP bp Q Ae− 指数需求函数： = ( 其中 a,b,c,A > 0 ) a,b 0 幂函数： = , 0 , 0 − Q kP A k A 其中
例1设某商品的需求函数为 2=-P+b(a,b>0) 讨论P=0时的需求量和Q=0时的价格. 解P=0时2=b,它表示价格为零时的 需求量为b,称为饱和需求量； b Q=0时P=6,它表示价格为时， 无人愿意购买此商品。 经济数学—一微积分
例 1 设某商品的需求函数为 Q = −aP + b (a,b 0) 讨论 P = 0时的需求量和Q = 0时的价格 . 解 P = 0时 Q = b , 它表示价格为零时的 需求量为 b ，称为饱和需求量； 0 , a b Q = 时 P = 它表示价格为 时 , a b 无人愿意购买此商品
二、供给函数 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件 下，生产者愿意并且能够售出的商品. 如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为Q是P的函数。记作 2=G(P) 则f称为供给函数. 经济数学一微积分
二、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为 Q 是 P 的函数。记作 Q = G(P) 则 f 称为供给函数. 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件 下，生产者愿意并且能够售出的商品．
一般地，供给函数可以用以下简单 函数近似代替： 线性函数：Q=aP-b,其中a,b>0 幂函数： Q=kP4,其中A>0,k>0 指数函数：Q=aeP,其中A>0,b>0 经济数学一微积分
一般地，供给函数可以用以下简单 函数近似代替： 线性函数： Q = aP −b , 其中a , b 0 幂函数： 指数函数： Q = kP , A 0 , k 0 A 其中 Q = ae , A 0 , b 0 bP 其中
在同一个坐标系中作出需求曲线D和供 给曲线S，两条曲线的交点称为供需平衡点， 该点的横坐标称为供需平衡价格. 供需平衡点 供需平 衡价格 20 P 经济数学一微积分
在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供 给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需平衡点， 该点的横坐标称为供需平衡价格 . E P0 Q0 供需平衡点 供需平 衡价格
三、生产函数 生产函数刻画了一定时期内各生产 要素的投入量与产品的最大可能产量之 间的关系.一般说来，生产要素包括资金 和劳动力等多种要素.为方便起见，我 们暂时先考虑只有一个投入变量，而其 他投入皆为常量的情况. 经济数学—一微积分
三、生产函数 生产函数刻画了一定时期内各生产 要素的投入量与产品的最大可能产量之 间的关系.一般说来，生产要素包括资金 和劳动力等多种要素.为方便起见，我 们暂时先考虑只有一个投入变量，而其 他投入皆为常量的情况
例2设投入x与产出g(x)间的函数关系为 g(x)=cx" 由于 g(2x)=2cx"=2“g(x) 可见，当a=1时，规模报酬不变； 当a1时，如果投入增加一倍，产出增 加不止一倍，即规模报酬递增. 经济数学 微积分
例 2 (2 ) 2 2 ( ) ( ) ( ) g x cx g x g x cx x g x a a a a = = = 由于 设投入 与产出 间的函数关系为 可见，当a = 1时， 规模报酬不变； 当a 1时， 如果投入增加一倍，产出增 加不到一倍，即规模报酬递减； 当a 1时， 如果投入增加一倍，产出增 加不止一倍，即规模报酬递增
四、成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的 各种生产要素投入的价格或费用总额， 它由固定成本与可变成本两部分组成。 C点=C固+C可变 支付固定生产 支付可变生产 要素的费用 要素的费用 经济数学一微积分
四、成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的 各种生产要素投入的价格或费用总额， 它由固定成本与可变成本两部分组成. C总 = C固 + C可变 支付固定生产 要素的费用 支付可变生产 要素的费用
平均成本= 总成本固定成本+可变成本 产量 产量 即c=AC=CO)-=C+C,() Q 22 经济数学一微积分
产 量 固定成本 可变成本 产 量 总成本 平均成本 + = = Q C Q Q C Q C Q C A C ( ) ( ) 1 2 即 = = = +