习敗课 第七章 空间解析儿何 一、 内容小结 二、实例分析 毫HIGH EDUCATION PRESS
习题课 一、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 第七章
一、 内容小结 1.空间直线与平面的方程 空间平面 般式 Ax+By+Cz+D=0 (42+B2+C2+0) 点法式A(x-x0)+B(y-%)+C(E-0)=0 截距式 x+y+2=1 a b"c x-x1y-J12-21 三点式 x2-x12122-1 =0 X3-X13-23-21 毫HIGH EDUCATION PRESS 0e9098
一、内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 Ax By Cz D 0 ( 0) 2 2 2 A B C 1 c z b y a x 三点式 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x x y y z z x x y y z z x x y y z z 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z ( ) ( ) ( ) 0 A x x0 B y y0 C z z0 法向量 : n (A, B, C) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
空间直线 一般式 Ax+By+Cz+D=0 A2x+B2y+C2+D2=0 对称式 X-x0=y-0=-0 m p x=xo+mt 参数式 y=yo+nt Z zo pt (x0,0,20)为直线上一点： s=(m,n,p)为直线的方向向量 毫HIGH EDUCATION PRESS e998
为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D z z pt y y nt x x mt 0 0 0 p z z n y y m x x0 0 0 ( , , ) 0 0 0 x y z s (m, n, p ) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.线面之间的相互关系 面与面的关系 平面Π1：Ax+By+C12+D1=0,万=(A1,B,C) 平面Π2：A2x+B2y+C22+D2=0,n2=(A2,B2,C2) 垂直：n1·n2=0>442+BB2+CC2=0 平行：n1xn2=0◆> 4=B=C A2 B2 C2 夹角公式：cos0 n1·n2 n nz 音HIGH EDUCATION PRESS
面与面的关系 0 A1A2 B1B2 C1C2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 1 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 A x B y C z D n : 0, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 A2 B2 C2 A x B y C z D n 0 n1 n2 0 n1 n2 1 2 1 2 cosθ n n n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束
线与线的关系 直线L: x-1=y-y=-1 S=(m1,n,P1) m n Pi 直线L2: x-2=y-2=-2 ,S2=(m2,n2,p2） m2 n2 垂直：S·3=0→mm2+nn+pP2=0 平行：3×82=0> %=乃=D m2 n2 P2 夹角公式： cos0 S1S2 S1 S2 毫HIGH EDUCATION PRESS
, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L 直线 ： 0 m1m2 n1n2 p1 p2 , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 1 1 1 s m n p ( , , ) 2 2 2 2 s m n p 0 s1 s2 0 s1 s2 1 2 1 2 cos s s s s 机动 目录 上页 下页 返回 结束
面与线间的关系 平面：Ax+By+Cz+D=0,n=(A,B,C) 直线：X-X=y-Y=三- S=(m,n,p) m 垂直：sxn=0> m==卫 AB C 平行：s,n=0→mA+nB+pC=0 → 夹角公式： s.n sino= s n 等HIGH EDUCATION PRESS 98
C p B n A m 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： m A n B pC 0 面与线间的关系 直线: Ax By Cz D 0, n (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x s n 0 s n 0 s n s n sin 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.相关的几个问题 (1)过直线 L: Ax+By+C+D=0 A2x+B2y+C22+D2=0 的平面束方程 A(Ax+Biy+Ciz+D) +2(42x+B2y+C22+D2)=0 (21,22不全为0) 等HIGH EDUCATION PRESS 结
3. 相关的几个问题 (1) 过直线 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x B y C z ( ) 0 A2 x B2 y C2 z D2 方程 , 0 1 2 不全为 1 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(2)点M0(x0,y0,20)到平面Π：Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d=MM·n n Axo Byo Czo D VA2+B2+C2 等HIGH EDUCATION PRESS
(2)点 的距离为 Ax0 By0 Cz0 D 2 2 2 A B C M0 (x0 , y0 ,z0 ) 到平面 ：A x+B y+C z+D = 0 d M0 M1 n n M M n d 1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(3)点Mo(x0y0,0)到直线 L:X-五=y-h=-3 M0(x0,0,20) m n 的距离为 d= MM1×s s=(m.np)p M1(x1,,21) 为-x0-y01-20 m-+n-p m 毫HIGH EDUCATION PRESS 周9998
i j k ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 到直线 的距离 p z z n y y m x x L 1 1 1 : 为 (3) 点 2 2 2 1 m n p 1 0 1 0 1 0 x x y y z z m n p d s M M s d 0 1 s (m,n, p) ( , , ) 1 1 1 1 M x y z ( , , ) 0 0 0 0 M x y z L 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、实例分析 例1.求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线 平行，且过点(-3,2,5)的直线方程 提示：所求直线的方向向量可取为 → → s=n xn2 10-4 =(-4,-3,-1) 2-1-5 利用点向式可得方程 x+3=y-2-2-5 4 3 1 等HIGH EDUCATION PRESS
二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 4 x 3 1 0 4 (4, 3,1) 2 1 5 3 2 y 1 5 z 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 1 2 s n n i j k 机动 目录 上页 下页 返回 结束