概率论与醒统计 §14等可能概型(古典概型) 等可能概型 二、古典概型中的基本型 三、几何概型 小结
一、等可能概型 二、古典概型中的基本模型 三、几何概型 四、小结 §1.4 等可能概型(古典概型)
等可能概型(典概型) 概率论与醒统计 1.定义 (1)试验的样本空间只包含有限个元素; (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同 具有以上两个特点的试验佥称为等可能概型或 古典概型 【分析】设样本空间S={e1,e2…,en} 设基本事件e}=A,=1…,n.由定义可知 P(A1)
. (2) . (1) ; 古典概型 具有以上两个特点的试验称为等可能概型或 试验中每个基本事件发生的可能性相同 试验的样本空间只包含有限个元素 1. 定义 一、等可能概型(古典概型) 【分析】 设样本空间 1 2 { , , , }, S e e e = n 由定义可知 1 ( ) . P Ai n = 设基本事件 { } , 1, , . i i e A i n = =
例如一个袋子中装有10个大小、 理统计 形状完全相同的球.将球编号为1 10把球搅匀,蒙上眼睛,从中 任取一球,将球号记下 则该试验的样本空间S={1,2,,10}, 因为抽取时这坐球是完o0OQ 全平等的,也就是说10个球中 的任一个被取出的机会是相 10个球中的任一个被取 等的均为1/10 出的机会都是1/10 即每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同 故此随机试验为古典概型
例如 一个袋子中装有10个大小、 形状完全相同的球. 将球编号为1 －10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中 任取一球, 将球号记下. 3 4 7 10 8 1 6 2 9 5 则该试验的样本空间 S={1,2,…,10} , 因为抽取时这些球是完 全平等的, 也就是说,10个球中 的任一个被取出的机会是相 等的,均为1/10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取 出的机会都是1/10 故此随机试验为古典概型 . 即每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同
概率论与醒统计 2.古典概型中事件概率的计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E 的任意一个事件,且包含m个样本点则事件A出现 的概率记为: P4)smA所包含样本点的个数 n 样本点总数 称此为概率的古典定义
设试验 E的样本空间由n个样本点构成, A为E 的任意一个事件, 且包含m个样本点, 则事件 A出现 的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 ( ) . 样本点总数 A 所包含样本点的个数 n m P A = = 称此为概率的古典定义
例1将一枚硬币连抛两次,求下列事件的概率: 与数理统计 (1)两次都是正面;(2)第一次正面,第二次反面; (3)一次正面,一次反面;(4)至少一次正面。 解:样本空间S={HH,HT,TH,TT}, (1)设B1={两次都是正面},则B1={HI},P(B1) (2)设B2={第一次正面,第二次反面},则B2={T}, P(B2)= (3)设B3={一次正面,次反面},则B3={H,TH}, P(B3) 2 (4)设B4={至少一次正面},则B4={HH,HT,TH P(B4)=
例1 将一枚硬币连抛两次，求下列事件的概率： (1)两次都是正面； (2) 第一次正面, 第二次反面； (3) 一次正面, 一次反面； (4) 至少一次正面。 解：样本空间 S HH HT TH TT = { , , , }, (1) 设 B1＝{两次都是正面}, 则B1 ＝{HH}, 1 1 ( ) . 4 P B = (2) 设 B2＝{第一次正面, 第二次反面}, 则B2 ＝{HT}, 2 1 ( ) . 4 P B = (3) 设 B3＝{一次正面, 一次反面}, 则B3 ＝{HT,TH}, 3 1 ( ) . 2 P B = (4) 设 B4＝{至少一次正面}, 则B4 ＝{HH, HT,TH}, 4 3 ( ) . 4 P B =
排列组合是计算古典概率的重要工具.概率论与数理升 1.加法原理 基本计数原理 设完成一件事有m种方式, 第一种方式有n1种方法, 第二种方式有n2种方法, ●● 第m种方式有n种方法 且无论通过哪种方法都可以完成这件事, 则完成这件事总共有n1+m2+…,+nm种方法 ◎@
1. 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 第二种方式有n2种方法, 第m种方式有nm种方法, 且无论通过哪种方法都可以完成这件事， 则完成这件事总共有n1 + n2 + … + nm种方法 . …； 基本计数原理 排列组合是计算古典概率的重要工具
概率论与数醒统计 例如某人要从甲地到乙地去可以乘火车,也可以 乘轮船. 火车有两班 甲地 乙地 回答是3+2种方法 轮船有三班 乘坐不同班次的火车和轮船,共有几种方法?
甲地 乙地 火车有两班 轮船有三班 乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法? 回答是 3 + 2 种方法 例如,某人要从甲地到乙地去,可以乘火车,也可以 乘轮船
2、乘法原理:如果做一件事要分步完成,第涉步有 m1(i=1,2,…,k种方法则做这件事共有m×m2x…×m 种方法。 例如,若一个男人有三顶帽子和两件背心, 问他可以有多少种打扮? 可以有3×2种打扮
2、乘法原理: 如果做一件事要分k步完成, 第i步有 mi (i＝1,2,…,k)种方法, 则做这件事共有 种方法。 m m m 1 2 k 例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心, 问他可以有多少种打扮？ 可以有 32 种打扮
3、排列、组合的几个简单公式概率论与理镜什 排列和组合的区别:顺序不同是不同的排列; 而组合不管顺序 ↑71「7177 从3个元素取出2个的排从3个元素取出2个组合 列总数有6种A2=6总数有3种C3=3
3、排列、组合的几个简单公式 排列和组合的区别：顺序不同是不同的排列; 而组合不管顺序. 从3个元素取出2个组合 2 3 总数有3种 C = 3 从3个元素取出2个的排 2 3 列总数有6种 A = 6
排列、组合的几个简单公式概率论与敢理升 1、排列:从n个不同元素取k个(sks的不同排列 总数为: A4=m(n-1)(n-2)…(m-k+1)=n (n-k)! k=n时称全排列 A=n(n-1)(n-2)…2·1=n!
1、排列: 从n个不同元素取 k个(1 k n)的不同排列 总数为： k = n时称全排列 ( 1)( 2) 2 1 ! n A n n n n n = − − = 排列、组合的几个简单公式 ! ( 1)( 2) ( 1) ( )! k n n A n n n n k n k = − − − + = −