DearDU. com 第二教育网 如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化 工厂,为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的 距离是500米,同时为了交通方便,要求化工厂 到两条公路的距离相等,假如你是工程师,你 能在图上找到化工厂的位置吗? 焦寺 (比例尺为1:50000) A区域 桥头 旁堤刘
如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化 工厂，为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的 距离是500米，同时为了交通方便,要求化工厂 到两条公路的距离相等，假如你是工程师，你 能在图上找到化工厂的位置吗? 桥头 焦寺 旁堤刘 （比例尺为１：５００００） A区域
24.8角平分线的性质定 理及其逆定理 q
24.8角平分线的性质定 理及其逆定理
DearDU. com 第二教 定x!角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件:一个点在一个角的平分线上 结论:这个点到角的两边的距离相等 已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E 求证:PD=PE E
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D Ｃ 1 2 3 4
DearDU. com 第二教育 角平分线的性质 定瑚:角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A ∠1=∠2 PD⊥OA,PE⊥OB PD=PE O E 交换定理的条件和结论得到的命题为:
一 .角平分线的性质 定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 交换定理的条件和结论得到的命题为：
与今答作探究 考分析 ◆逆命题到一个角的两边距禽相等的点,在这个异的平 分线上 ◆它是真命题吗? 如果是。请你证明它 已知:如图,∠AOB, P PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,垂足分O 别是D,E 求证:点P在∠AOB的平分线上 E 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 B 以先作出过点P的射线0C,然后证明 ∠AOC=∠BOC
合作探究 ′ 思 考 分 析 逆命题 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平 分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB, PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分 别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 ∠AOC=∠BOC. O C B A P D E
踊平分线性质定理的逆定理 ◆觉定理:到一个角的两边距高相等的 点,在这个角的平分线上 用爷号语言表示为: PDOA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE 点P在∠AOB的平分线上 E 温提示:这个结论又是经常用来证明点在直线 上(或直线经过某一点)的根据之一
逆定理: 到一个角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. 用符号语言表示为: ∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E,且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上 温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线 上(或直线经过某一点)的根据之一. O C B A P D E 二.角平分线性质定理的逆定理
总结归纳 corn 第二教育网 1角平分线的性质定理: 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。 3性质定理和逆定理的关系 点在角平分线上>点到角两边的距离 相等 4角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等 的新途径角平分线的逆定理是证明点在直线上 (或直线经过某一点)的根据之
1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等 的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上 (或直线经过某一点)的根据之一. 3.性质定理和逆定理的关系 点在角平分线上 点到角两边的距离 相等 总结归纳
DearDU. com 第二教育网 基本应用 填空: (1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB DC=DE B D 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 (1)."DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE ∠1=∠2 (到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上
基本应用 填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) (1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (_ ______________________________________________) A C D E B 1 2 ∠1＝∠2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等
与伪点用國2 ◆例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线 求证:BD=2CD A E B C
应用 1 例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300 , AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD＝2CD. A B C D E
例:已知:如图,∠C=∠C′=90°,AC=AC 求证(1)∠ABC=∠ABC’;(2)BC=BC’.(要 求不用三角形全等的判定) C
例:已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ . 求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要 求不用三角形全等的判定） B C A C′