§16 理 DearEDU, com
§16.1 勾股定理
某楼房失火,消防队 员取来云梯,梯子的底部 离墙基的距离是2.5米,顶 端正好搭在距地面6米高 的三楼窗口,得以顺利的 将三楼居民安全转移请问 消防队员的云梯当时设置 为多长? 6m 2.5m DearEDU, com
某楼房失火，消防队 员取来云梯，梯子的底部 离墙基的距离是2.5米，顶 端正好搭在距地面6米高 的三楼窗口，得以顺利的 将三楼居民安全转移.请问 消防队员的云梯当时设置 为多长？ 2.5m 6m ?m
图1( 你知道吗 我国著名数学家华罗庚曾建议,在试探其他星球是 否存在“人类”而向宇宙传达的信息中,应包括图1(1)所 的图形,这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢? DearEDU, com
图1(1) 你知道吗： 我国著名数学家华罗庚曾建议，在试探其他星球是 否存在“人类”而向宇宙传达的信息中，应包括图1(1)所示 的图形，这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢？
起探究: B 图1(1) 图1(2) 1.在图1(2)中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90° (1)如果每个小方格子都是边长为1的正方形,那么Rt△ABC 的三边 AC BC. A硝长各是多少? 3,4,5 以AC,BCAB为边的三个正方形的面积各是多少?9,16,25 这些面积之间具有怎样的等量关系?9+16=25 (2)如果这个直角三角形的三边长分别是a,b,c, 那么可以怎样用a,b,c把图中三个正方形面积之间的 关系表示出来呢?
图1(1) A C B a b c 图1(2) 1.在图1(2)中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB的长各是多少? 以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？ 这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c， 那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的 关系表示出来呢？ 一起探究： 3，4，5 9+16=25 9，16，25
观察所得到的各组数据,猜想两直角边a、b与 斜边C产间的关糸? b C a2+b2=c2 DearEDU, com
观察所得到的各组数据，猜想两直角边a、b与 斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2 a c b
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 2+b2=c2 DearEDU, com
┏ a 2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 勾 弦 股 勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
勾股世界 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 学派。他们首先发现了勾股定理。因此在 国外人们通常称勺股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前,周 朝数学家商高就提出,将一根直 尺折成一个直角。如果勾等于三 股等于四。那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五》,咆被记 敢于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中
两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中
试我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的 试 a 用两种方法表示大正方形的面积: a (a+b) 4×(×a×b)+ a DearEDU, com
a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积: 2 (a + b) 2 ) 2 1 4 ( a b + c a b c b c b c b c a a a 试 一 试 我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的
99 =(-)2+4() =B2-20b+(2+20 a2+b2 2 DearEDU, com
“勾股圆方图” c c 2 = (b− a) 2 + 4(½ab) = b 2 − 2ab + a 2 + 2ab b a a 2 + b 2 = c 2
2002世界学家大会会标 2002 beiling 访1%0和22
2002年世界数学家大会会标