四中
o x y o x y o x y 四中
或藏与讨论 你知道一次函数的哪些知识? 我们从哪些方面进行研究的? (从定义、图象、性质、应用等方面)
你知道一次函数的哪些知识？ 我们从哪些方面进行研究的？ （从定义、图象、性质、应用等方面）
回顾与反思 、定义: 1、一次函数的概念:函数ykx+b(k、b为常 数,k≠0)叫做一次函数。当b=0时,函数 y=kx(k≠0)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点: (1)、解析式中自变量x的次数是次, (2)、自变量系数K≠0
一、定义： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次， ⑵、自变量系数_____。 1 K≠0
回顾与反思 、图象与性质 1、正比例函数y=kx(k0)的图象是过(0,0) 的一条直线 2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0 b)的二条直线 3、正比例函数y=kx(k+0)的性质: (1)当k>0时,图象过、三象限;y随x的增大而增大。 (2)当k<0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减小
二、图象与性质 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_________ 的 。 2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ___) 的__________。 （0，0） 一条直线 b 一条直线 3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 一、三 二、四 增大 减小
回顾与反思 二、图象与性质 4、一次函数y=kx+b(k≠0的性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大。 (2)当k0,b>0k>0,b0k<0,b<0
二、图象与性质 4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k ，b___0 k___0 > > ，b___0 k___0 < ，b___0 <
三、应用 例1填空题: (1)有下列函数:①y=6x-5,②y=2x ③y=x+4,④y=4x+3。其中过原点的直 线是②;函数y随x的增大而增大的是①、②、③; 函数y随x的增大而减小的是④;图象在第一、 象限的是③。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过(2,1),那么 k的值为 k=5
三、应用 y = 6x −5 ② ①、②、③ ④ ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过(2,1)，那么 k的值为________ k=5 。 y = 2 x 例１ 填空题： (1) 有下列函数：① , ② , ③ , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、 三象限的是_____。 y = x + 4 y = −4x + 3 y = 6x −5 y = 2 x
题讲解 例2、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的 解析式。 解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点 是(6,0)。由题意得 k+b=5 k=-1 解得 6k+b=0 b=6 次函数的解析式为y=-x+6
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得 + = + = 6 0 5 k b k b 解得 = = − 6 1 b k ∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式
温馨提示 用待定系数法求一次函数y=kx+b 的解析式,可由已知条件给出的两 对x、y的值,列出关于k、b的二元 次方程组。由此求出k、b的值, 就可以得到所求的一次函数的解析 式
用待定系数法求一次函数y=kx+b 的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元 一次方程组。由此求出k、b的值， 就可以得到所求的一次函数的解析 式
题讲解 例3.柴油机在工作时油箱中的 余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成 次函数关系,当工作开始时油箱中有油 40千克,工作35小时后,油箱中余油225 千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式; (2)画出这个函数的图象
例3. 柴油机在工作时油箱中的 余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成 一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克． (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式； （2）画出这个函数的图象
过程与答案 分析:柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克) 与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时 油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油225千克 解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=225 分别代入上式,得 b=40 解得 22.5=3.5k+b b=40 解析式为:Q=-5t+40(0×≤8)
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 = + = k b b 22.5 3.5 40 解得 = = − 40 5 b k 解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) 分析: 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克