15.2二次根式的乘除
15.2 二次根式的乘除
数学目标 自识与技能 1.掌握二次根式的乘除运算法则,会用它进行简单的二次根 式的乘除运算 2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力 过程与方法 1在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识 2.体会类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常 用方法:由特殊到一般,由简单到复杂 情感、态度与价值观 通过本课的学习,让学生认识到事物之间是相互联系,相互作用的
一、教学目标 知识与技能 1. 掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根 式的乘除运算. 2. 培养学生的合情推理能力和分母有理化能力. 过程与方法 1.在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识. 2.体会类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常 用方法：由特殊到一般，由简单到复杂. 情感、态度与价值观 通过本课的学习，让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的
二、教材分析 本节内容“二次根式的乘除运算”是《课程标准》 数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式乘除运 算,它是二次根式相关内容的发展,又是后面运算的基 础,本节起到承上启下的作用。 三、教学重点 二次根式的乘除运算 四、教学难点 二次根式的乘除运算
二、教材分析 本节内容“二次根式的乘除运算”是《课程标准》 “数与代数”的重要内容。本节 主要学习二次根式乘除运 算，它是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基 础，本节起到承上启下的作用。 三、教学重点 二次根式的乘除运算 四、教学难点 二次根式的乘除运算
五、教学流程 填空: 探索交流,研究发现 (4×√9 6 4×9 (2)25×√100=50 √25×100=50 3/4 3/4 (3) 36 2/3 36 2/3 (4) 81 81 算结果,你发现了什么规律?(学生总结出上面式子的规律并填空) √4×√=√4×9√25×√100=√25×100 36 (3) 81 81
五、教学流程 填空： .探索交流，研究发现 9 (3) ___________; 16 = 9 __________. 16 = 36 (4) ___________, 81 = 36 __________. 81 = (1) 4 9 ________; = 4 9 _________ = (2) 25 100 ________ = 25 100 _________ = 6 6 50 50 3/4 3/4 2/3 2/3 由计算结果，你发现了什么规律？（学生总结出上面式子的规律并填空） 4 9 4 9 25 100 25 100 3 (3) 4 3 4 36 81 36 81 = = = = = 问题1
下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器计算验 (2)5×√10√0(2)5 (3) 4 4 通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗? √a×√b=√ab(a≥0,b≥0) 注意: a、b必须都是非负数,上式才能成立 (a≥0,b>0) b 注意, a.为非负数,b为正数
自主探究： 对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证 (2) 5 10 50 (2) 5 10 50 3 (3) 4 3 4 2 (4) 5 2 5 通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？ a b ab( 0, 0) = a b ( 0 b 0) a a a b b = ， 注意： a、b 必须都是非负数，上式才能成立。 概 括 ： 注意， a. 为非负数，b为正数
想一想 你会计算吗?试一试? 例1.计算下列各式 ()3×√2(2)8×√32 (3)y√20×√50 解 3×2 2 (2)8×√32=√8×32=16 (3)y20×50=√20×50=00=10√0 (1)√2×√18 二次根式运算的结果应 (2)3√3×√15 为最简二次根 (3)√14
问题2 例1. 计算下列各式 (3) 20 50 解： 想一想 你会计算吗？试一试? (1) 3 2 (2) 8 32 (3) 20 50 = 3 2 = 8 32 =16 = 6 = 20 50 = 1000 =10 10 小 试 牛 刀 (1) 2 18 (2)3 3 15 1 (3) 14 7 (1) 3 2 (2) 8 32 二次根式运算的结果应化 为最简二次根式
想一想 你会计算吗?试一试 例2.计算下列各式 (7√(3+√ 解 8 58V2 2 (3:、-、V 28 8V65 15 /15 15
想一想 你会计算吗？试一试? 例2. 计算下列各式 ( ) 2 1 3 ( ) 4 8 2 5 5 7 5 6 8 (3) 解 ( ) 2 1 3 2 3 = 6 9 = 6 3 = ( ) 4 8 2 5 5 4 8 5 5 = 4 5 5 8 = 1 2 = 2 2 = 7 5 6 8 (3) 7 5 6 8 = 7 8 6 5 = 28 15 = 2 7 15 = 2 105 15 =
练习巩固,促进迁移 1)√32 50 (2) (3) 10 探究二分母有理化 / 问题: 观察 √215√3 的特点,你有什么 发现? 你能把它们的分母化成有理数吗?
练习巩固，促进迁移 小 试 牛 刀 10 50 (2) 2 32 (1) 2 5 (3) 1 3 9 探究二 分母有理化 问题： 观察 3 2 6 2 3 , , , 2 15 3 10 的特点，你有什么 发现？ 你能把它们的分母化成有理数吗？
注意 利用 个(a=0,b=0)求二次 根式的商有一定的局限性,它只适 用于被除式与除式的被开方数恰为 能整除的形式,如:o I O 如果遇有不能整除的情况怎么办呢?例如: 通常我们是采用化去分母中根号的方法来进 行的。这就是我们要讲的分母有理化
注意： 利用 求二次 根式的商有一定的局限性，它只适 用于被除式与除式的被开方数恰为 能整除的形式,如: ( 0 b 0) a a a b b = ， 10 10 5 2 2 = = 如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如: 通常我们是采用化去分母中根号的方法来进 行的。这就是我们要讲的分母有理化
母有理化的概念: 把分母中的根号化去,使分母变成有理数这 个过程叫做分母有理化。 如√√5×3√15 对应练习:把下列各式分母有理化: 42952 √68√3 答案 4h1√6185√6 323
5 5 3 15 3 3 3 3 = = 如 分母有理化的概念： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这 个过程叫做分母有理化。 对应练习：把下列各式分母有理化： 4 2 9 5 2 , , , 11 6 18 3 答案： 4 11 6 18 5 6 , , , 11 3 2 3